《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 實數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 實數(shù)（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學目標 1、了解平方根與立方根的概念和表示方法； 2、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類； 3、知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關系。 重點、難點 1、平方根與立方根的概念和求法。 2、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及對無理數(shù)的認識。 考點及考試要求 掌握平方根，立方根以及實數(shù)的各種題型。 教 學 內(nèi) 容 第一課時 實數(shù)知識梳理 課前檢測 1.立方根等于本身的數(shù)是 ; 2.如果則 . 3.的立方根是 , 的立方根是 . 4.已知的立方根是4，求的算術平方根. 5

2、.已知，求的值. 6.比較大小： （1） ， （2） ， （3）3 。 知識梳理 1.實數(shù)的分類 注意：無理數(shù)有三個條件：（1）是小數(shù)；（2）是無限小數(shù)；（3）不循環(huán). 無理數(shù)有三類：（1）開方開不盡的數(shù)； （2）特定意義的數(shù)如等； （3）特定結構的數(shù)如等. 2. 平方根，立方根，次方根 （1）.若一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根。求這個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，叫做被開方數(shù)。 要點：①正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可以用來表示。其中表示的正平方根（又叫算術平方根），讀作“根號”， 表示

3、的負正平方根，讀作“負根號”；負數(shù)沒有平方根；零的平方根是零。 ②開平方與平方互為逆運算： 一個數(shù)的平方根的平方等于這個數(shù)：即 （2）若一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根，用表示的立方根，讀作“三次根號”，叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù)。求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。 要點：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，零的立方根是零。 （3）若一個數(shù)的次方等于，那么這個數(shù)叫做的次方根，用表示的次方根，讀作“ 次根號”，叫做被開方數(shù)，叫做根指數(shù)。求一個數(shù)的次方根的運算叫做開次方。 要點：① 正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正數(shù)的奇次方根只有一個； ② 零的任何

4、次方根是零； ③ 負數(shù)沒有偶次方根，只有奇次方根，且只有一個。 3． n 次方根 4． 用實數(shù)上的點表示實數(shù) 1）、實數(shù)與數(shù)軸上的點成一一對應的關系 2）、在數(shù)軸上，如果點A、點B所對應的數(shù)分別是a、b，那么A、B兩點的距離為： AB =。 3）、實數(shù)比較大小 5．實數(shù)的運算 1）、運算 2）、精確度和有效數(shù)字 6． 分數(shù)指數(shù)冪 1）、規(guī)定： 幾點說明： （1）上式中m、n 為正整數(shù)，n>1 （2）當m 與n 互素時，如果n 為奇數(shù)，那么分數(shù)指數(shù)冪中的底數(shù)a 可為負數(shù) （3）整數(shù)指數(shù)冪和分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪 2）、有理數(shù)指

5、數(shù)冪有些列運算性質(zhì)： 設為有理數(shù)，那么> （1）；- + = = , （2）； （3） 第二課時 實數(shù)典型例題 典型例題 例1. 下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？ ， ，，，，，，π， 解：無理數(shù)有：，，π 注：①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如，它其實是有理數(shù)4； ②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。 比如。 變1、把下列各數(shù)分別填寫在相應的括號內(nèi)． 無理數(shù)集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。?； 有理數(shù)集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝； 正實數(shù)集

6、合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。?； 分數(shù)集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。? 負無理數(shù)集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。? 變2、把下列各數(shù)分別填在相應的集合里： ，，，，，，，， 例2. 把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來。 分析：類比的表示方法，我們需要構造出長度為的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交點就表示。 解：如圖所示， 由勾股定理可知：,以原點為圓心，以長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點,則點就表示。 例3. 化簡：． 答案：解：， ． 故． 變3、（1）求的絕對值和相反數(shù)；

7、 （2）已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。 例4. 計算：． 答案：解：原式 例5. 已知，求代數(shù)式的值． 答案：解： 　 又由已知可得， ， 故原式． 變4、計算下列各式的值： （1）； （2） 例6. 計算：； 答案：解：原式 ； 變5、計算： （1）； （2）； （3）； （4）。 第三課時 實數(shù)課堂檢測 課堂檢測 一、填空題： 1、正數(shù)a的平方根表示為 ; 2、計算：

8、 ; ; 3、若x的平方根是，則x= ;的平方根是 ; 4、-27的立方根與的和是 ;的平方根是則x= ; 5、將從小到大排列為 ; 6、使是一個正整數(shù)的絕對值最小的整數(shù)n= ; 7、計算 ;若，則a的取值范圍是 ; 8、一個整數(shù)m的立方根是a，則m+1的立方根是 ;（用含a的式子表示） 9、若a、b、c是三角形的三邊長，則 ; 10、

9、的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 ; 11、如果x的非負平方根與立方根相同，那么x= ; 12、一個正數(shù)的兩個平方根是3x+1和x-1，這個正數(shù)是 ; 13、若m的兩個平方根是方程2x-y=4的一個解，則m的值是 ; 14、若a是，則a的四次方根是 ;243的五次方根是 ; 15、填寫兩個連續(xù)整數(shù)，使不等式成立：① ② 16、若y=，則= 。 17、若（a≥0，n是偶數(shù)），那么x= 。 18、將

10、的小數(shù)部分記作a，將的算術平方根記做b，則= 。 19、寫出比大的負無理數(shù)是 __________ . 二、選擇題： 1、下列各式計算正確的是（ ） A、；B、；C、；D、 2、在實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ） A、3個 B、4個 C、5個 D、6個 3、下列說法正確的是（ ） A、不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) B、分數(shù)是有理數(shù) C、有理數(shù)都是有限小數(shù) D、3.1415926是無理數(shù) 4、下列敘述正確的是（ ） A 無限小數(shù)是無理數(shù) B 絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù) C 正實數(shù)包括正有理數(shù)

11、和正無理數(shù) D 帶根號的數(shù)是無理數(shù) 5、下列說法中，錯誤的個數(shù)是 （ ） ①無理數(shù)都是無限小數(shù)； ②無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)； ③帶根號的都是無理數(shù)； ④無限小數(shù)都是無理數(shù)。 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 三、解答題： 1、求下列各數(shù)的平方根：1.69、 、 2、計算：① ② ③ ④ ⑤ 3、解方程：① ②

12、 ③ ④ 4、已知x+y的負平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的四次方根. 5、設m、n是有理數(shù)，并且m、n滿足，求m+n的平方根。 6、已知：2m+2的平方根是，3m+n+1的平方根是，求m+3n的四次方根。 7、化簡： 8、已知x、y是實數(shù)，且，求的值。 9、已a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的點如圖所示， 化簡 10、比較下列各數(shù)的大?。孩倥c ②與 11、計算：① ② ③ 12、已知實數(shù)a、b滿足，化簡 13、已知a、b是實數(shù)，且，求的值。 14、已知且，求的值。 15、若是一個正整數(shù),求(1)最小的自然數(shù)a;(2)最大的三位數(shù)a 16、已知 a、b、c是實數(shù)，且，求的值