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2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 二次函數(shù)

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1、教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念,學(xué)會列二次函數(shù)表達(dá)式和用待定 系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。 2、能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 能夠根據(jù)實(shí)際問題,熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的自變量的取 值范圍。 考點(diǎn)及考試要求 考點(diǎn)1:二次函數(shù)的有關(guān)概念 考點(diǎn)2:二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系 考點(diǎn)3:二次函數(shù)在生活中的運(yùn)用 教 學(xué) 內(nèi) 容 第一課時 二次函數(shù)知識重要考點(diǎn)(1) 考點(diǎn)1、二次函數(shù)的概念 定義:一般地,如果是常數(shù),,那么叫做的二次函數(shù) 注意

2、點(diǎn): (1)二次函數(shù)是關(guān)于自變量x的二次式,二次項(xiàng)系數(shù)a必須為非零實(shí)數(shù),即a≠0,而b、c為任意實(shí)數(shù)。 (2)當(dāng)b=c=0時,二次函數(shù)是最簡單的二次函數(shù)。 (3)二次函數(shù)是常數(shù),自變量的取值為全體實(shí)數(shù) (為整式) 典型例題: 例1: 函數(shù)y=(m+2)x+2x-1是二次函數(shù),則m= . 例2:已知函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)),當(dāng)a 時,是二次函數(shù);當(dāng)a ,b 時, 是一次函數(shù);當(dāng)a ,b ,c 時,是正比例函數(shù). 考點(diǎn)2、三種函數(shù)解析式: (1)一般式: y=ax2+bx+c(a≠0),

3、 對稱軸:直線x= 頂點(diǎn)坐標(biāo):( ) (2)頂點(diǎn)式:(a≠0), 對稱軸:直線x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(, ) (3)交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 對稱軸:直線x= (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)). 例1:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;對稱軸是 。 例2:二次函數(shù)y=-4(1+2x)(x-3)的一般形式是 。 例3:已知函數(shù)的圖

4、象關(guān)于y軸對稱,則m=________; 例4:拋物線y=x2-4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 。 例5:把方程x(x+2)=5(x-2)化為一元二次方程的一般形式后a=( ),b=( ),c=( ) 考點(diǎn)3、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)一般式:.已知圖像上三點(diǎn)或三對、的值,通常選擇一般式. (2)頂點(diǎn)式:.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最值,通常選擇頂點(diǎn)式. (3)交點(diǎn)式:已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、,通常選用交點(diǎn)式:. 例1:一個二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,1),形狀與拋物線y=2x2相同,這個函數(shù)解析式為

5、 . 例2:已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,1),且過點(diǎn)(1,-2),求拋物線的解析式。 例3:已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(0,1),(2,1)和(3,4),求該二次函數(shù)的解析式。 例4:已知二次函數(shù)的圖像與x軸的2個交點(diǎn)為(1,0),(2,0),并且過(3,4),求該二次函數(shù)的解析式。 考點(diǎn)4.二次函數(shù)的圖象 1、二次函數(shù) 的圖像是對稱軸平行于(包括重合)軸的拋物線. 2、二次函數(shù)由特殊到一般,可分為以下幾種形式:①;②;③ ; ④;⑤. 注:二次函數(shù)的圖象可以通過拋物線的平移得到 3、二次

6、函數(shù)的圖像的畫法 因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像是拋物線,是軸對稱圖形,所以作圖時步驟是: (1)先找出頂點(diǎn)坐標(biāo),畫出對稱軸; (2)找出拋物線上關(guān)于對稱軸的四個點(diǎn)(如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等); (3)把上述五個點(diǎn)按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起來. 例1:函數(shù)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .若點(diǎn)(a,4)在其圖象上,則a的值是 . 例2:若點(diǎn)A(3,m)是拋物線y=-x2上一點(diǎn),則m= . 例3:函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象關(guān)于 對稱,也可以認(rèn)為y=-x2,是函數(shù)y=x2的圖象繞 旋轉(zhuǎn)

7、得到. 例4:若二次函數(shù)y=ax2(a≠0),圖象過點(diǎn)P(2,-8),則函數(shù)表達(dá)式為 . 第二課時 二次函數(shù)知識重要考點(diǎn)(2) 考點(diǎn)5.二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 當(dāng)時 開口向上 當(dāng)時 開口向下 (軸) (0,0) (軸) (0, ) (,0) (,) () 注:常用性質(zhì): 1、開口方向:當(dāng)a>0時,函數(shù)開口方向向上; 當(dāng)a<0時,函數(shù)開口方向向下; 2、增減性: 當(dāng)a>0時,在對稱軸左側(cè),y隨著x的增大而減少;在對稱軸右側(cè)

8、,y隨著x的增大而增大; 當(dāng)a<0時,在對稱軸左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而減少; 3、最大或最小值: 當(dāng)a>0時,函數(shù)有最小值,并且當(dāng)x= , y最小 = 當(dāng)a<0時,函數(shù)有最大值,并且當(dāng)x= , y最大 = 例1:拋物線的頂點(diǎn)在y軸上,則m的值為______________。 例2:按要求求出下列二次函數(shù)的解析式: (1)形狀與的圖象形狀相同,但開口方向不同,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3)的拋物線的解析式; (2)與拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式; (3)對稱軸是y軸,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,且經(jīng)過(1,1)點(diǎn)的拋物線的解析式。 例3: 已知函數(shù)

9、 (1)寫出拋物線的開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值; (2)求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn); (3)觀察圖象:x為何值時,y隨x的增大而增大; (4)觀察圖象:當(dāng)x為何值時,y>0時,當(dāng)x為何值時,y=0;當(dāng)x為何值時,y<0。 考點(diǎn)7.拋物線的三要素:開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。 ①的符號決定拋物線的開口方向 ②對稱軸平行于軸(或重合)的直線記作.特別地,軸記作直線. ③頂點(diǎn)決定拋物線的位置. 幾個不同的二次函數(shù),如果二次項(xiàng)系數(shù)相同,那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同,只是頂點(diǎn)的位置不同. 例1: 函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的( )

10、 例2: (2009年四川省內(nèi)江市)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 例3:(2009年桂林市、百色市)二次函數(shù)的最小值是( ). A.2 B.1 C.-3 D. 例4:(2009年上海市)拋物線(是常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. 考點(diǎn)8.拋物線中a、b、c的作用 1、a決定拋物線的開口方向和開口大小 的符號決定拋物線的開口方向:當(dāng)a>0時,函數(shù)開口方向向上;

11、 當(dāng)a<0時,函數(shù)開口方向向下; 的大小決定拋物線的開口大小:當(dāng)越大時,開口越?。? 當(dāng)越小時,開口越大; 相等,拋物線的開口大小、形狀相同. 2、a和b共同決定拋物線的對稱軸位置。(x=) 左同右異:①如果對稱軸在Y軸左側(cè),則a、b符號相同。 ②如果對稱軸在Y軸右側(cè),則a、b符號相反。 注意點(diǎn):①時,對稱軸為軸; ②(即、同號)時,對稱軸在軸左側(cè); ③(即、異號)時,對稱軸在軸右側(cè). 3、c的大小決定拋物線于y軸的交點(diǎn)位置。(于y=kx+b中的b作用相同) 當(dāng)時,,∴拋物線與軸有且只有一個交點(diǎn)(0,)

12、: 注意點(diǎn):①,拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ②,與軸交于正半軸; ③,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時,仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè),則 . 例1: 已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)和第一、二、三象限,則( ) A. a>0,b<0,c=0 B.a<0,b<0,c=0 C. a<0,b<0,c<0 D.a>0,b>0,c=0 例2:在同一直角坐標(biāo)系中,直線y=ax+b和拋物線的圖象只可能是圖中的( ) 例3: 在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象只可能是圖中的( ) 例4:(2009

13、年貴州黔東南州)拋物線的圖象如圖所示,根據(jù)圖象可知,拋物線的解析式可能是( ) A、 y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y= 第三課時 二次函數(shù)知識重要考點(diǎn)(3) 考點(diǎn)9、拋物線的平移 方法:左加右減,上加下減 拋物線的平移實(shí)質(zhì)是頂點(diǎn)的平移,因?yàn)轫旤c(diǎn)決定拋物線的位置,所以,拋物線平移時首先化為頂點(diǎn)式 ―――――――――――――― → 向上(k>0)向下(k<0)平移︱k︱個單位

14、 ↓ ―――――――――――→ 向上(k>0)向下(k<0)平移︱k︱個單位 例1:(2009年瀘州)在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位,所得圖象的解析式為( ) A. B. C. D. 例2:2009年孝感)將函數(shù)的圖象向右平移a個單位,得到函數(shù)的圖象,則a的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 例3:(2009年天津市)在平面直

15、角坐標(biāo)系中,先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換,再將所得的拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換,那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為( ) A.  B. C.  D. 例4:(2009年蘭州)把拋物線向左平移1個單位,然后向上平移3個單位,則平移后拋物線的解析式為 A. B. C. D. 考點(diǎn)10、二次函數(shù)是常數(shù),的最大值和最小值的求法 二次函數(shù)是否有最值,由a的符號確定。 1、 當(dāng)a>0時,拋物線有最低點(diǎn),函數(shù)有最小值,當(dāng)x= , y最小 = 2、 當(dāng)a<時,拋物線有最高點(diǎn),函數(shù)有最大值,當(dāng)x= , y最大 = 注:如果自變量x有取值范圍,則另當(dāng)別論。 例1: 拋物

16、線的圖象開口___________,對稱軸是___________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為___________,當(dāng)x=___________時,y有最___________值為___________。 例2: 當(dāng)m=___________時,拋物線開口向下,對稱軸是___________,在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而___________,在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而___________。 例3: 設(shè)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根,則的最大值為___________ 例4:(2009年廣州市)二次函數(shù)的最小值是( ) A.2 (B)1 (C)-1 (D)

17、-2 例5:(2009年臺灣)向上發(fā)射一枚炮彈,經(jīng)x秒后的高度為y公尺,且時間與高度關(guān)系為 y=ax2