《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 平面向量的基本概念及線性運算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 平面向量的基本概念及線性運算（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學目標 1、了解向量的背景及概念，能夠區(qū)別向量與數(shù)量； 2、掌握相等向量和共線向量的概念及其求法； 3、平面向量的線性運算。 重點、難點 教學重點：相等向量和共線向量的概念及其求法 教學難點：平面向量的線性運算 考點及考試要求 考點：相等向量和共線向量的概念；平面向量的線性運算 教 學 內(nèi) 容 第一課時 平面向量的基本概念及線性運算知識點梳理 課前檢測 1、下列說法正確的是（ ） A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小. B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小. C、向量的大小與方向有關. D、向量的?？梢员容^大小.

2、 2、下列各量中不是向量的是（ ） A、浮力B、風速 C、位移 D、密度 3、設O是正方形ABCD的中心，則向量是（ ） A、相等的向量　　　　　　B、平行的向量 C、有相同起點的向量　　　D、模相等的向量 4、判斷下列各命題的真假： （1）向量的長度與向量的長度相等； （2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反； （3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同； （4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量； （5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上； （6）有向線段就是向量，向量就是有向線段. 其中假命題的個數(shù)為（ ）

3、 A、2個　　B、3個　　C、4個　　D、5個 5、若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)|＞||　?、凇? ③||＞0　　④||＝1，其中正確的是（ ） A、①④　　　B、③　　　C、①②③　　　D、②③ 6、下列命中，正確的是（ ） A、||＝||＝ 　B、||＞||＞ C、＝∥　　　　D、｜｜＝0＝0 7、下列物理量：①質(zhì)量　②速度?、畚灰啤、芰Α、菁铀俣取、蘼烦?，其中是向量的有（ ） A B E C D A、2個　　B、3個　　C、4個　　D、5個 8、如圖所示，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形， （1）找

4、出圖中與共線的向量；（2）找出圖中與相等的向量；（3）找出圖中與｜｜相等的向量； （4）找出圖中與相等的向量. 知識梳理 1、向量的物理背景及概念 1）、向量的物理背景： 位移是既有大小，又有方向的量； 力是既有大小，又有方向； 2）、向量的概念：既有大小又有方向的量叫做向量 3）、數(shù)量的概念：只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量 2、數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大?。? A(起點) B （終點） a 向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. 3.向量的表示

5、方法： ①用有向線段表示； ②用字母ａ、ｂ （黑體，印刷用）等表示； ③用有向線段的起點與終點字母：； ④向量的大小――長度稱為向量的模，記作||. 4.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度. 向量與有向線段的區(qū)別： （1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量； （2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段. 5、零向量、單位向量概念： ①長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的. 注意0與0的含義與書寫區(qū)別. ②長度為1個

6、單位長度的向量，叫單位向量. 說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小. 6、平行向量定義： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行. 說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ. 7、相等向量定義： 長度相等且方向相同的向量叫相等向量. 說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等； （3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關. 8、共線向量與平行向量關系： 平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向

7、線段的起點無關）. 說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關系. 9.實數(shù)與向量相乘的意義 10. 實數(shù)與向量相乘的運算律 ① ② ③ 11.平面向量定理：如果向量與向量平行，那么存在唯一實數(shù)m，使。 單位向量：長度為1的向量，叫單位向量。（設為單位向量，則） ※單位向量有無數(shù)個，不同的單位向量，是指它們的方向不同 12.向量的線性運算：向量加法、減法、實數(shù)與向量相乘以及它們的混合運算叫做向量的線

8、性運算. 如 ，、等，都是向量的線性運算. 向量的線性組合：如果是兩個不平行的向量，、是實數(shù)，則叫做線性組合.如兩個不平行的向量，向量，這時就說可由的線性組合表示. 13.向量的合成與分解：平面上任意一個向量都可以在給定的兩個不平行向量的方向上分 解，用畫圖的方法可以作出這個向量在給定的兩個不平行向量的方向上的分向量 第二課時 平面向量的基本概念及線性運算典型例題 典型例題 一、對向量概念的理解 例1、給出下列命題： ①向量和向量的長度相等；方向不相同的兩個向量一定不平行；向量就是有 向線段；向量=0；向量大于向量。其中正確的個數(shù)是（ B

9、） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 變1、下列命題：向量可以比較大??；向量的?？梢员容^大?。蝗?， 則一定有||=||，且與方向相同；對于一個向量，只要不改變它的大小和方向， 是可以任意平行移動的。其中正確的個數(shù)是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 例2、判斷下列命題是否正確： ⑴若//，則與的方向相同或相反；(錯誤) ⑵四邊形ABCD是平行四邊形，則向量=，反之也成立；（正確） ⑶||=||，，不一定平行，，||不一定等于||；（正確） ⑷共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。（錯誤

10、） 變2、把平面內(nèi)所有的單位向量的起點移到同一個點，則各向量的終點組成的圖形是把平行于直線L的所有的向量的起點平移到直線L上的點P，則各向量的終點組成的圖形是___________。 例3、給出下列六個命題：兩個向量相等，則它們的起點相同， 終點相同；若||=||，則=；若=，則四邊形ABCD是平行四邊形； 平行四邊形ABCD中，一定有=；若，，則；若， ,則。其中不正確的是命題個數(shù)是（ A ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 變3、下列說法中錯誤的是（ ） （A） 零向量是沒有方向的； （B） 零向量的長度為0；

11、 （C） 零向量與任一向量平行； （D） 零向量的方向是任意的。 二、相等向量與平行向量的作法與求法 例4、設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與、、 相等的向量。 解：與相等的向量： 與相等的向量: 與相等的向量： A B C D E F O 變4、如下圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，EF是過點O 且平行于AB的線段， （1） 寫出圖中的各組共線向量； （2） 寫出圖中的各組同向向量； （3） 寫出圖中的各對反向向量； （4） 寫出圖中的相等向量； 3、 實數(shù)與向量的意義以及運算律題目

12、 1. 2. 計算： (4) 四、用一個向量表示另一個向量 3. 4. 已知點D、E在的邊AB 與AC上，DE∥BC，5AD=3DB，試用向量表示向量 5. 平行向量嗎？ 6. 用單位向量表示下列向量： 五、向量的合成與分解 1. 如圖，點M是三角形ABC的邊AB的中點，設，試用的線性組合表示向量. 2. 如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點，點D、E分別在邊AB和AC上，且， DE∥BC,設，試用、的線性

13、組合表示向量。 3. 如圖，已知平行四邊形ABCD，點M、N分別是邊DC、BC的中點，射線AM與BC相交于點E.設，，分別求向量、、關于的分解式. 第三課時 平面向量的基本概念及線性運算課堂檢測 課堂檢測 1.下列命題中正確的是 （ ） A若=， 則＝ B若＞，則＞ C 若=，則 D 若=1 ，則=1 2.下列說法正確的有 （ ） Ⅰ 零向量比任何向量都小 Ⅱ零向

14、量的方向是任意的 Ⅲ零向量與任一向量共線 Ⅳ 零向量只能與零向量共線 A 0個 B 1個 C 2個 D 3個 3.平行四邊形ABCD中， = ，則相等的向量是（ ） A 與 B 與 C 與 D與 4.已知點O是正六邊形ABCDEF的中心，則下列向量中含有相等向量的是（ ） A B C D 5.設O是正方形的中心，則向量 是 （ ） A有相同起點的向量 B 有相同終點的向量 C 相等的向量 D模相等的向量 6.若向量 與向量不相等，則 與一定（

15、 ） A 不共線 B 長度不相等 C 不都是單位向量 D 不都是零向量 7.若=2 ，=，則=_____的方向與____。若= -，則=_______，的方向與_________ 8.下列命題中，正確的是( ) 　 A．|| = || =B．|| = | |且 // = 　 C． = // D．| | = 0 = 0 9.已知一個單位向量，設、是非零向量，則下列等式中正確的是：（ 　） （A） （B） （C） （D） 10.若

16、且 ，則四邊形ABCD的形狀為（ ） A. 平行四邊形 B. 菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形 11.若向量 =4、 =6，則 的最小值是 ， 的最大值是 。 12.如圖，點M是△CAB的邊AB的中點，設 ， 試用、的線性組合表示向量。 13.如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，設，分別求出向量關于的分解式。 14.如圖，已知向量，，求作向量：（＋）－2（－） 15.如圖，已知向量、、，作出分別在、方向上的分向量 16. 已知－＝－，＋＝3，那么與平行嗎？ A G C E F B D 17.如圖，D是△ABC的邊AC上的一點，AD＝DC，E、F、G分別AD、BD、BC的中點。設＝，＝，試用向量、的線性組合表示向量