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1、
課 題
圖形與坐標(biāo)
授課日期及時段
教學(xué)目的
重點:1.確定物體位置的方法。
2.坐標(biāo)變換。
難點:建立合適的平面直角坐標(biāo)系。
教學(xué)內(nèi)容
一、課前檢測
1.下列各點,在第二象限內(nèi)的是 ( C )
A.(-1,0) B.(2,2) C.(-2,3) D.(-2,-3)
2.已知點P的坐標(biāo)為 (-2,0),則下列說法正確的是 ( A )
A.點P在x軸上 B.點P在y軸上 C.點P在第一象限 D.點P在第三象限
3.如果點P(m + 3,m + 1)在x軸上,則點P坐標(biāo)為 ( B )
A.
2、(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)
4.與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點對應(yīng)的坐標(biāo)是( B )
A.一對實數(shù) B.一對有序?qū)崝?shù) C.一對有理數(shù) D.一對有序有理數(shù)
5.在平面直角坐標(biāo)系中,點P(-1,1)關(guān)于x軸的對稱點在 ( C )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、知識點梳理
1. 確定物體位置的方法:
(1)坐標(biāo)法(建立坐標(biāo)系,找出某位置的具體坐標(biāo))
例題1. 點p到X軸的距離是5,到Y(jié)軸的距離是3,則點P的坐標(biāo)是( D )
A.(5,3)
3、 B.(3,5)
C.(-3,-5) D.(3,5)或(-3,-5)或(-3,5)或(3,-5)
變式訓(xùn)練:
1、已知點P到x軸距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則P點坐標(biāo)一定為( D )
A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、以上答案都不對
(2)方位角
2. 平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念:
坐標(biāo)軸、原點、坐標(biāo)平面
圖形的象限:
例題2.對任意實數(shù),點一定不在( C )
A.第一象限 B.第二象限
4、 C.第三象限 D.第四象限
變式訓(xùn)練:
1、如圖,小明從點O出發(fā),先向西走40米,再向南走30米到達(dá)點M,如果點M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是( B )
A.點A B.點B C.點C D.點D
2、點P(x,y)坐標(biāo)滿足xy<0,則p點在第( B )象限。
A.一或三; B.二或四; C.三; D.四。
3. 坐標(biāo)變換:(a,b)關(guān)于x軸的對稱點(a,-b),關(guān)于y軸的的對稱點(-a,b),關(guān)于原點的對稱點(-a,-b),可以畫圖表示,
圖形的變換:找出關(guān)鍵點的變換
5、,然后連線。
(1) 平移變換
例題3 . 已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將△ABC向右平移6個單位,則平移后A點的坐標(biāo)是( B )
A.(-7,3) B.(7,3)
C.(-7,-3) D.(7,-3)
變式訓(xùn)練:
1、如圖,把圖①中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到圖②中的△A′B′C′,如果圖①中△ABC上點P的坐標(biāo)為(a,b),那么這個點在圖②中的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為( C )
A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2)
C.(a+3,b+2) D.(
6、a+2,b+3)
(2) 對稱變換
例題4 .如圖,如果與關(guān)于軸對稱,那么點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-1,3)
變式訓(xùn)練:
1、點A(-2,1)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(2,1) 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(2,-1)
y
x
O(A)
B
C
2、在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,將向右平移兩個單位長度得到則與點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是( D )
A. B. C. D.(1,-2)
(3) 相似變換
例題5、 在平面直角坐標(biāo)系中,將點A(1,2)的橫坐標(biāo)乘以-1,縱坐標(biāo)不變,得到點A,
7、則點A與點A的關(guān)系是( B )
A、關(guān)于x軸對稱 B、關(guān)于y軸對稱
C、關(guān)于原點對稱 D、將點A向x軸負(fù)方向平移一個單位得點A
三:課堂總結(jié)
1、要會建立直角坐標(biāo)系,會用坐標(biāo)表示點的位置。
2、學(xué)習(xí)圖形與坐標(biāo)要與前面的圖形變換結(jié)合起來。
3、圖形與坐標(biāo)是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ),是一個重要的過渡。
四、課堂練習(xí)
一、選擇題
1. 若有點A和點B,坐標(biāo)分別為A(3,2),B(2,3),則( )
A、A,B為同一個點 B、A,B為重合的兩
8、點
C、A,B為不重合的兩點 D、無法確定
2. 如果點Q(m+2,m-1)在直角坐標(biāo)系的x軸上,則點Q的坐標(biāo)為( )
A、(0,3) B、(1,0) C、(0,1) D、(3,0)
3. 若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標(biāo)為( )
A、(3,0) B、(3,0)或(-3,0) C、(0,3) D、 (0,3)或(0,-3)
4. 如圖如果規(guī)定行寫在前面,列號寫在后面,則A點表示為( )
A、(1, 2)
9、 B、(2 ,1)
C、(1 ,2)或(2 ,1) D、以上都不對
5. 2008年5月12日,在四川省汶川縣發(fā)生8.0級特大地震,能夠準(zhǔn)確表示汶川這個地點位置的是( )
A、北緯31o B、東徑103.5o
C、金華的西北方 向上 D、北緯31o ,東徑103.5o
6. 點A(0,-4)與點B(0,4)是( )
A、關(guān)于y軸對稱 B、關(guān)于X軸對稱 C、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱 D、不能確定
7. △DEF是由△ABC平移得到的,點A(-
10、1,-4)的對應(yīng)點為D(1,-1),則點B(1,1)的對應(yīng)點E,點C(-1,4)的對應(yīng)點F,則E、F兩點的坐標(biāo)分別為( )
A、(2,2),(3,4) B、(3,4),(1,7)
C、(-2,2),(1,7) D、 (3,4),(2,-2)
8. 把點P(-x,y)變?yōu)镼(x,y),只需( )
A、向左平移2x個單位 B、向右平移2x個單位
C、作關(guān)于x軸對稱 D、作關(guān)于y軸對稱
9. 經(jīng)過點(-2,3)且平行于x軸的直線上的所有點(
11、 )
A、橫坐標(biāo)都是-2 B、縱坐標(biāo)是3 C、橫坐標(biāo)是3 D、縱坐標(biāo)是-2
10. 一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)為(-1,-1)、(-1,2)、(3,-1),則第四個頂點的坐標(biāo)為( ).
A、(2,2) B、 (3,2) C、(3,3) D、(2,3)
二、填空題
11. 已知點M(a,b)在第四象限內(nèi),則a_____0,b_____0.(填“>”“<”“≥”或“≤”)
12. 點B在y軸上,位于原點上方,距離坐標(biāo)原點4個單位長度,則此點的坐標(biāo)為_____。
13. 點H的坐標(biāo)為(4,-3),把H向左平移5個
12、單位到H,則H的坐標(biāo)為_____。
14. 點P(-2,4)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是 。
15. 已知點P在第四象限內(nèi),它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為-1,則點P的坐標(biāo)可以是______________(寫出一組即可)
16. 如圖,圍棋盤放在某個平面直角坐標(biāo)系內(nèi),白棋②的坐標(biāo)為(-7,-4),白棋④的坐標(biāo)為(-6,-8),那么黑棋①的坐標(biāo)應(yīng)該是_____。
17. 已知點P(x2-3,1)在一、三象限夾角平分線上,則x= 。
18. 由原點0(0,0)、A(-2,0)、B(-2,3)三點圍成的三角形的面積為_____
19. 如圖,△ABC的頂點坐
13、標(biāo)分別為A ( 3,6 ),B ( 1,3 ),C ( 4,2 ) .如果將△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90 ,得到△A′B′C′,那么點A的對應(yīng)點A′ 的坐標(biāo)為( ).
20. 在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點,觀察圖中每一個正方形(實線)四條邊上的整點的個數(shù),請你猜測由里向外第10個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)共有 個.
(第16題圖) (第19題圖) (第20題圖)
參考答案:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
14、C
D
B
A
D
B
B
D
B
B
11、>,< 12、(0,4) 13、(-1,-3) 14、(-2,-4)
15、橫坐標(biāo)為正數(shù),縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù),兩數(shù)相加等于-1;16、(-3,-7) 17、2,-2
18、3 19、(8,3) 20、40
課后作業(yè):
1、 如圖,作△ABC關(guān)于x軸對稱的像,然后向下平移3個單位,求此時三角形各頂點的坐標(biāo)。
2、 直角坐標(biāo)系中,一長方形的寬與長分別是6,8,對角線的交點在原點,兩組對邊分別與坐標(biāo)軸平行,求它各頂點的坐標(biāo)。
3、小明和小東在沙
15、灘上玩游戲,他們都從某一點出發(fā),小明先是沿正東方向行走50米,然后沿正北方向走30米到達(dá)點A處;小東則是先沿正西方向行走20米,然后沿正南行走40米到達(dá)點B出,請問此時小明和小東相距大約多少米?
4、如圖8所示的直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).求四邊形ABCD的面積.
5、閱讀材料:
如圖(一),在已建立直角坐標(biāo)系的方格紙中,圖形①的頂點為A、B、C,要將它變換到圖④(變換過程中圖形的頂點必須在格點上,且不能超出方格紙的邊界)。
例如:將圖形①作如下變換(如圖二)。
16、 第一步:平移,使點C(6,6)移至點(4,3),得圖②;
第二步:旋轉(zhuǎn),繞著點(4,3)旋轉(zhuǎn)180,得圖③;
第三步:平移,使點(4,3)移至點O(0,0),得圖④。
則圖形①被變換到了圖④。
(一)
(二)
解決問題:
(1)在上述變化過程中A點的坐標(biāo)依次為:
(4,6)→( , )→( , )→( , )
(三)
(2)如圖(三),仿照例題格式,在直角坐標(biāo)系的方格紙中將△DEF經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變換得到△OPQ。(寫出
17、變換步驟,并畫出相應(yīng)的圖形)
6、如圖1,在66的方格紙中,給出如下三種變換:P變換,Q變換,R變換.將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F1,稱為作1次P變換;將圖形F沿y軸翻折得圖形F2,稱為作1次Q變換;將圖形F繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)900得圖形F3,稱為作1次R變換.規(guī)定:PQ變換表示先作1次Q變換,再作1次P變換;QP變換表示先作次P變換,再依1次Q變換;Rn變換表示作n次R變換.解答下列問題:(1)作R4變換相當(dāng)于至少作 次Q變換;(2)請在圖2中畫出圖形F作作R2007變換后得到的圖形F4;(3)PQ變換與QP變換是否是相同的變換?請在
18、圖3中畫出PQ變換后得到的圖形F5,在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F6.
參考答案:
1、圖象略,A(-3,-1)、B(-2,-3)、C(0,-3)
2、分兩種情況:以對角線為交點為坐標(biāo)原點,以長邊為x軸,短邊為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,可得各頂點的坐標(biāo)為(-4,3)、(-4,-3)、(4,-3)、(4,3)或以對角線為交點為坐標(biāo)原點,以短邊為x軸,長邊為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,可得各頂點的坐標(biāo)為(-3,4)、(-3,-4)、(3,-4)、(3,4)
3、解:選擇出發(fā)點O為原點,西東方向為橫軸,南北方向為縱軸建立坐標(biāo)系.如圖中每個單位長度表示10米,此時A點的坐
19、標(biāo)為(5,3),B點坐標(biāo)為(-2,-4).
過點A作y軸平行線,過點B作x軸平行線,則兩平行線交于點C.
在RtΔABC中,AB=≈9.898(米).
4、過D、C分別作X軸的垂線,垂足分別為E、F兩點,
則有OE=2,DE=7,EF=5,BF=4,CF=5。
S四邊形ABCD=SΔADE+S梯形DEFC+SΔCFB=27+(7+5)5+45=47。
5、(1) ( 2 , 3 )→( 6 , 3 )→( 2 , 0 )
(2)第一步:翻折,沿DE所在直線翻折180,得圖②;
第二步:旋轉(zhuǎn),繞著點(5,4)旋轉(zhuǎn)90,得圖③;
第三步:平移,使點(3,4)移至點O(0,0),得圖④。
6、 解:(1)2次; (2)正確畫出圖形F4;
(3)變換PQ與變換QP不是相同的變換.正確畫出圖形F5,F(xiàn)6。