《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 三角函數(shù)復(fù)習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 三角函數(shù)復(fù)習(xí)(11頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
2.掌握三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)在解決三角函數(shù)的求值、求參、求最值、求
值域、求單調(diào)區(qū)間等問題中的應(yīng)用.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):三角函數(shù)的圖像和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):三角函數(shù)圖像的由來與函數(shù)y=Asin(wx+j)性質(zhì)圖像的平移。
考點(diǎn)及考試要求
考點(diǎn):三角函數(shù)的定義域值域、周期、三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的對(duì)稱
性
教 學(xué) 內(nèi) 容
第一課時(shí) 三角函數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)梳理
任意角的概念
弧長(zhǎng)與扇形面積公式
角度制與弧度制
同角三函數(shù)的基本關(guān)系
任意角的三角函數(shù)
誘導(dǎo)公式
三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
計(jì)算與化
2、簡(jiǎn)證明恒等式
已知三角函數(shù)值求角
和角公式
倍角公式
差角公式
應(yīng)用
應(yīng)用
應(yīng)用
應(yīng)用
應(yīng)用
應(yīng)用
應(yīng)用
三角函數(shù)知識(shí)框架圖
知識(shí)梳理
知識(shí)要點(diǎn):
一、 角的概念與推廣:任意角的概念;角限角、終邊相同的角;
二、 弧度制:把長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度;
弧長(zhǎng)公式: 扇形面積:S=
三角函數(shù)線:如右圖,有向線段AT與MP OM 分別叫做
的的正切線、正弦線、余弦線。
三、 同角三角函數(shù)關(guān)系:即:平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系。
四、 誘導(dǎo)公式: 記憶:?jiǎn)巫冸p不變,符號(hào)看
3、象限。單雙:即看中的是的單倍還是雙倍,單倍后面三角函數(shù)名變,雙不變則三角函數(shù)名不變;符號(hào)看象限:即把看成銳角,加上終邊落在第幾象限則是第幾象限角的符號(hào)。
五、 有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定、最小正周期、奇偶性、對(duì)稱性以及比較三角函數(shù)值的大小問題,一般先化簡(jiǎn)成單角三角函數(shù)式。然后再求解。
六、 三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、證明問題常用的方法技巧有:
1、 常數(shù)代換法:如:
2、 配角方法:
3、 降次與升次: 以及這些公式的變式應(yīng)用。
4、 (其中)的應(yīng)用,注意的符號(hào)與象限。
5、 常見三角不等式:
(1)、若 (2)、若
(3)、
6、 常用的三角形面積公式:
(1)
4、、 (2)、
(3)、
七、 三角函圖象和性質(zhì):
正弦函數(shù)圖象的變換:
三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
定義域
R
R
值 域
R
R
周期性
奇偶性
對(duì)稱性
奇函數(shù),圖
象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱
偶函數(shù),圖
象關(guān)于 軸對(duì)稱
奇函數(shù),圖象關(guān)于坐標(biāo)
原點(diǎn)對(duì)稱
奇函數(shù),圖象關(guān)于
原點(diǎn)對(duì)稱
單調(diào)性
在區(qū)間
上單調(diào)遞增;
在區(qū)間
上單調(diào)遞減。
在區(qū)間
上單調(diào)遞增;
在區(qū)間
上單調(diào)遞減。
在區(qū)間
上單調(diào)遞增。
在區(qū)間
上單調(diào)遞減。
第二課時(shí) 三角函數(shù)復(fù)習(xí)考點(diǎn)分析
5、考點(diǎn)分析
考點(diǎn)一: 求三角函數(shù)的定義域、值域和最值、三角函數(shù)的性質(zhì)(包括奇偶性、單調(diào)性、周期性)這類問題在選擇題、填空題、解答題中出現(xiàn)較多,主要是考查三角的恒等變換及三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)。
例1、已知函數(shù)f(x)=
(1) 求它的定義域和值域;求它的單調(diào)區(qū)間;判斷它的奇偶性;判斷它的周期性。
解題思路分析: (1)x必須滿足sinx-cosx>0,利用單位圓中的三角函數(shù)線及,k∈Z∴ 函數(shù)定義域?yàn)?,k∈Z∵
∴ 當(dāng)x∈時(shí),
∴ ∴ ∴ 函數(shù)值域?yàn)閇]
(3)∵ f(x)定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱 ∴ f(x)不具備奇偶性
(4)∵ f(x+
6、2π)=f(x) ∴ 函數(shù)f(x)最小正周期為2π
注;利用單位圓中的三角函數(shù)線可知,以Ⅰ、Ⅱ象限角平分線為標(biāo)準(zhǔn),可區(qū)分sinx-cosx的符號(hào)。
例2、化簡(jiǎn)并求函數(shù)的值域和最小正周期.
解:
所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋钚≌芷?
例3、(1)已知cos(2α+β)+5cosβ=0,求tan(α+β)tanα的值; (2)已知,求的值。
解題思路分析:從變換角的差異著手。
∵ 2α+β=(α+β)+α,β=(α+β)-α ∴ 8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0
展開得: 13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0
同除以c
7、os(α+β)cosα得:tan(α+β)tanα=
(1) 以三角函數(shù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)
∵ ∴ ∴ tanθ=2
∴
例4、求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2的最大值
解:∵2sinxcosx=sin2x,sin2x+cos2x=1,cos2x=
∴y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=1+sin2x+2
=sin2x+cos2x+2
=(sin2xcos+cos2xsin)+2= sin(2x+)+2
∴當(dāng)2x+=+2kπ時(shí),ymax=2+
即x=+Kπ(K∈Z),y的最大
8、值為2+
注;齊次式是三角函數(shù)式中的基本式,其處理方法是化切或降冪。
考點(diǎn)二: 三角與其他知識(shí)的結(jié)合,三角函數(shù)仍將以選擇題、填空題和解答題三種題型出現(xiàn),難度會(huì)控制在中等偏易的程度;
例5、已知00<α<β<900,且sinα,sinβ是方程=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求sin(β-5α)的值。
解題思路分析:
由韋達(dá)定理得sinα+sinβ=cos400,sinαsinβ=cos2400-
∴ sinβ-sinα=
又sinα+sinβ=cos400
∴
∵ 00<α<β< 900 ∴ ∴ sin(β-5α)=sin600=
注:利用韋達(dá)定理變形尋找與sin
9、α,sinβ相關(guān)的方程組,在求出sinα,sinβ后再利用單調(diào)性求α,β的值。
考點(diǎn)三: 關(guān)于三角函數(shù)的圖象, 立足于正弦余弦的圖象,重點(diǎn)是函數(shù) 的圖象與y=sinx的圖象關(guān)系。根據(jù)圖象求函數(shù)的表達(dá)式,以及三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性
例6、如下圖,某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b.
(1)求這段時(shí)間的最大溫差.(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.
解:(1)由圖示,這段時(shí)間的最大溫差是30-10=20(℃);
(2)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的半個(gè)周期的圖象.
∴=14-6,解得ω=,由圖示A=(30-10)=1
10、0,b=(30+10)=20,這時(shí)y=10sin(x+φ)+20,將x=6,y=10代入上式可取φ=π.綜上所求的解析式為y=10sin(x+π)+20,x∈[6,14].
例7、函數(shù)
的部分圖象如圖,則 ( C )
A. B.
C. D.
例8、設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線。(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(Ⅲ)畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。(本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識(shí),考查推理和運(yùn)算能力.)
解:(Ⅰ)的圖像的對(duì)稱軸,
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
由題意得
所以函數(shù)
(Ⅲ)由
x
0
y
-1
0
1
11、
0
故函數(shù) (略)
考點(diǎn)四,三角函數(shù)與其它知識(shí)交匯設(shè)計(jì)試題,是突出能力、試題出新的標(biāo)志,近年來多出現(xiàn)于三角函數(shù)與向量等知識(shí)交匯。
例9、已知向量.
求函數(shù)f(x)的最大值,最小正周期,并寫出f(x)在[0,π]上的單調(diào)區(qū)間.
解:
=.
所以,最小正周期為上單調(diào)增加,上單調(diào)減少.
例10、已知向量,
求的值.
解:
由已知,得
又
所以
第三課時(shí) 三角函數(shù)復(fù)習(xí)課堂檢測(cè)
課堂檢測(cè)
1、下列函數(shù)中,既是(0,)上的增函數(shù),又是
12、以π為周期的偶函數(shù)是
A、y=lgx2 B、y=|sinx| C、y=cosx D、y=
2、如果函數(shù)y=sin2x+acos2x圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱,則a值為
A、 - B、-1 C、1 D、
3、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,φ>0),在一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)x=時(shí),ymax=2;當(dāng)x=時(shí),ymin=-2,則此函數(shù)解析式為
A、 B、 C、 D、
4、已知tanα,tanβ是方程兩根,且α,β,則α+β等于( )
A、 B、或 C、或 D、
5
13、、函數(shù)f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是
A、5.5 B、6.5 C、7 D、8
6.方程sinx=lgx的實(shí)根個(gè)數(shù)是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)以上都錯(cuò)
7.在△ABC中,(1)已知tanA= sinB=,則∠C有且只有一解,(2)已知tanA=,sinB=,則∠C有且只有一解,其中正確的是( )
(A)只有(1) (B)只有(2) (C)(1)與(2)都正確 (D)(1)與(2)均不正確
8、的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為設(shè)向量,,若,則角的大小為(
14、 )
(A) (B) (C) (D)
9、設(shè),,,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
10、已知,且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是 ( )
A.[0,] B. C. D.
11、函數(shù)f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則θ=________。
12、數(shù)y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)的最大值與最小值的積為________。
13、知(x-1)2+(y-1)2=1,則x+y的最大值為________。
14
15、、是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+acosx+在閉區(qū)間[0,]上的最大值是1?若存在,求出對(duì)應(yīng)的a值。
15、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+(x∈R)
(1) 求f(x)的最小正周期;求f(x)單調(diào)區(qū)間;求f(x)圖象的對(duì)稱軸,對(duì)稱中心。
16、函數(shù)y=cosx-1(0≤x≤2π)的圖像與x軸所圍成圖形的面積是_________。(考查三角函數(shù)圖形的對(duì)稱變換)
17、設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(+),其中k≠0
(1)寫出f(x)的極大值M,極小值m,最小正周期T。
(2)試求最小的正整
16、數(shù)k,使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí),函數(shù)f(x)至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值m,(考查三角函數(shù)的最值、周期,以及分析問題、解決問題的能力)
18、是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2x+acosx+在閉區(qū)間[0,]上的最大值是1?若存在,求出對(duì)應(yīng)的a值。
19. (本小題滿分13分)已知A、B、C是三內(nèi)角,向量
且,
(1)求角A;
(2) 若
20、已知,將的圖象按向量平移后,圖象關(guān)于直線對(duì)稱。(1)、求實(shí)數(shù)的值,并求取得最大值時(shí)的x的集合。(2)、求的單調(diào)遞增區(qū)間。