《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 冪函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 冪函數(shù)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學(xué)目標(biāo) 1、掌握冪函數(shù)的形式特征，掌握具體冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 2、能應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題。 重點、難點 從具體函數(shù)歸納認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并簡單應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù) 的性質(zhì)。 考點及考試要求 考點1：冪函數(shù)的概念 考點2：指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì) 考點3：指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)別 教 學(xué) 內(nèi) 容 第一課時 冪函數(shù)知識盤點 一、冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)． 2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納． （1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）； （2）時，冪函數(shù)的圖象通

2、過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸； （3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸． 　　函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿于整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，而冪函數(shù)是其中的一部分內(nèi)容，這部分內(nèi)容雖然少而簡單，卻包含了一些重要的數(shù)學(xué)思想．下面剖析幾例，以拓展你的思維． 二、冪函數(shù)解題思想 　?。ㄒ唬┓诸愑懻摰乃枷? 　　例1　已知函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸都無公共點，且其圖象關(guān)于y軸對稱，求n的值，并畫出函數(shù)的圖象． 　　解：因為圖象與y軸無公共

3、點，故，又圖象關(guān)于y軸對稱，則為偶數(shù)，由，得，又因為，所以． 　　當(dāng)時，不是偶數(shù)； 　　當(dāng)時，為偶數(shù)； 　　當(dāng)時，為偶數(shù)； 　　當(dāng)時，不是偶數(shù)； 　　當(dāng)時，為偶數(shù)； 　　所以n為，1或3． 　　此時，冪函數(shù)的解析為或，其圖象如圖１所示． 　?。ǘ?shù)形結(jié)合的思想 　　例2　已知點在冪函數(shù)的圖象上，點，在冪函數(shù)的圖象上． 　　問當(dāng)x為何值時有：（１）；（２）；（３）． 　　分析：由冪函數(shù)的定義，先求出與的解析式，再利用圖象判斷即可． 　　解：設(shè)，則由題意，得， 　　∴，即．再令，則由題意，得， 　　∴，即．在同一坐標(biāo)系中作出 與的

4、圖象，如圖2所示．由圖象可知： 　?。?）當(dāng)或時，； 　?。?）當(dāng)時，； 　?。?）當(dāng)且時，． 　　小結(jié)：數(shù)形結(jié)合在討論不等式時有著重要的應(yīng)用，注意本題中的隱含條件． 　?。ㄈ┺D(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 　　例3　函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）． 　?。粒　。拢　。茫　。模? 　　解析：要使函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，可轉(zhuǎn)化為對一切實數(shù)都成立，即且． 　　解得．　故選（Ｂ） 第二課時 冪函數(shù)習(xí)題精講 冪函數(shù)中的三類討論題： 　　所謂分類討論，實質(zhì)上是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略． 分類討論時應(yīng)注重理解和掌握分類的原則、方法

5、與技巧，做到確定對象的全體，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，不重、不漏的分類討論．在冪函數(shù)中，分類討論的思想得到了重要的體現(xiàn)，可根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性分類討論，使得結(jié)果得以實現(xiàn)． 　　類型一：求參數(shù)的取值范圍 　　例1　已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，求m的值，并確定的解析式． 　　分析：函數(shù)為偶函數(shù)，已限定了必為偶數(shù)，且，，只要根據(jù)條件分類討論便可求得m的值，從而確定的解析式． 　　解：∵是偶函數(shù)，∴應(yīng)為偶數(shù)． 　　又∵，即，整理，得，∴，∴． 　　又∵，∴或1． 　　當(dāng)m=0時，為奇數(shù)（舍去）；當(dāng)時，為偶數(shù)． 　　故m的值為1，． 　　評注：利用分類討論思想解題時，要充分挖掘已

6、知條件中的每一個信息，做到不重不漏，才可為正確解題奠定堅實的基礎(chǔ)． 　　類型二：求解存在性問題 　　例2　已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，問是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間是減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由． 　　分析：判斷函數(shù)的單調(diào)性時，可以利用定義，也可結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷，但要注意問題中符號的確定，要依賴于自變量的取值區(qū)間． 　　解：∵，則． 　　假設(shè)存在實數(shù)，使得滿足題設(shè)條件， 　　設(shè)，則 ． 　　若，易知，，要使在上是減函數(shù)，則應(yīng)有恒成立． 　　∵，，∴．而， 　　∴.． 　　從而要使恒成立，則有，即． 　　若，易知，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)

7、有恒成立． 　　∵，， 　　∴，而，∴． 　　要使恒成立，則必有，即． 　　綜上可知，存在實數(shù)，使得在上是減函數(shù)，且在上是增函數(shù)． 　　評注：本題是一道綜合性較強的題目，是冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．判斷函數(shù)的單調(diào)性時，可從定義入手，也可根據(jù)函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷，但對分析問題和解決問題的能力要求較高，這在平時要注意有針對性的訓(xùn)練． 　　類型三：類比冪函數(shù)性質(zhì)，討論函數(shù)值的變化情況 　　例3　討論函數(shù)在時隨著x的增大其函數(shù)值的變化情況． 　　分析：首先應(yīng)判定函數(shù)是否為常數(shù)函數(shù)，再看冪指數(shù)，并參照冪函數(shù)的性質(zhì)討論． 　　解：（1）當(dāng)，即或時，為常函數(shù)； 　?。?）當(dāng)時，或，此時函數(shù)

8、為常函數(shù)； 　　（3）即時，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而減小； 　?。?）當(dāng)即或時，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而增大； 　　（5）當(dāng)即時，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而增大； 　?。?）當(dāng)，即時，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而減?。? 　　評注：含參數(shù)系數(shù)問題，可以說是解題中的一個致命殺手，是導(dǎo)致錯誤的一個重要因素．這應(yīng)引起我們的高度警覺． 第三課時 冪函數(shù)鞏固練習(xí) 　　例1　若，試求實數(shù)m的取值范圍． 　　正解（分類討論）： 　?。?） 　　解得； 　?。?）此時無解； 　　（3）， 解得． 　　綜上可得． 　　

9、例2　若，試求實數(shù)m的取值范圍． 　　正解（利用單調(diào)性）：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得． 　　例3若，試求實數(shù)m的取值范圍． 　　解：由圖3，，解得　． 　　例4　若，試求實數(shù)m的取值范圍． 　　解析：作出冪函數(shù)的圖象如圖4．由圖象知此函數(shù)在上不具有單調(diào)性，若分類討論步驟較繁，把問題轉(zhuǎn)化到一個單調(diào)區(qū)間上是關(guān)鍵．考慮時，．于是有，即． 　　又∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增， 　　∴， 解得，或m＞4． 典型例題 例1.寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 解

10、：（1）此函數(shù)的定義域為R， ∴此函數(shù)為奇函數(shù)． （2） ∴此函數(shù)的定義域為 此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱 ∴此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)． （3） ∴此函數(shù)的定義域為 ∴此函數(shù)為偶函數(shù) （4） ∴此函數(shù)的定義域為 ∴此函數(shù)為偶函數(shù) （5） ∴此函數(shù)的定義域為 此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱 ∴此函數(shù)為非奇非偶函數(shù) （6） ∴此函數(shù)的定義域為 ∴此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 變式訓(xùn)練1：討論下列函數(shù)的定義域、值域，奇偶性與單調(diào)性： （1） （2） （3）（4）（5）

11、 例2比較大?。? （1） （2） （3） （4） 解：（1）∵在上是增函數(shù)，，∴ （2）∵在上是增函數(shù)， ，∴ （3）∵在上是減函數(shù)， ，∴； ∵是增函數(shù)，， ∴； 綜上， （4）∵，，， ∴ 變式訓(xùn)練2：將下列各組數(shù)用小于號從小到大排列： （1） （2） （3） 例3已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點，且關(guān)于原點對稱，求的值． 分析：冪函數(shù)圖象與軸、軸都無交點，則指數(shù)小于或等于零；圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)．結(jié)合，便可逐步確定的值． 解：∵冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點， ∴，∴； ∵，∴，又函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱， ∴是奇數(shù)，∴或． 變式訓(xùn)練3：證明冪函數(shù)在上是增函數(shù)． 小結(jié)歸納 1．注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別． 2.冪函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握