《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 直線與圓的位置關(guān)系(一)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 直線與圓的位置關(guān)系(一)（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學(xué)目標(biāo) 1、了解直線與圓的位置關(guān)系； 2、了解切線的概念，理解切線與過切點(diǎn)的半徑之間關(guān)系； 3、會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、 了解切線長的概念 2、 會(huì)根據(jù)切線長知識(shí)解決簡單問題 考點(diǎn)及考試要求 1、直線與圓的位置關(guān)系 2、切線長的概念 教 學(xué) 內(nèi) 容 第一課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系（一）知識(shí)梳理 課前檢測(cè) 1、如圖1,已知圓心角∠BOC=100,則圓周角∠BAC的度數(shù)是( ) A.50 B.100 C.130 D.200 (1) (2)

2、 (3) (4) 2、如圖2,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上,四邊形ABCD 的對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成的八個(gè)角中,相等的角有( ) A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì) 3、如圖3,D是的中點(diǎn),則圖中與∠ABD相等的角的個(gè)數(shù)是( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 4、如圖4,∠AOB=100,則∠A+∠B等于( ) A.100 B.80 C.50 D.40 5、在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,則該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是(

3、 ) A.30 B.30或150 C.60 D.60或120 知識(shí)梳理 一、直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表： 位置關(guān)系 圖形 定義 性質(zhì)及判定 相離 直線與圓沒有公共點(diǎn)． 直線與相離 相切 直線與圓有唯一公共點(diǎn)，直線叫做圓的切線，唯一公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)． 直線與相切 相交 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線叫做圓的割線． 直線與相交 二、切線的性質(zhì)及判定 1. 切線的性質(zhì) （1） 定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑． 推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)． 推論

4、2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心． （2） 注意：這個(gè)定理共有三個(gè)條件，即一條直線滿足：①垂直于切線②過切點(diǎn)③過圓心 ①過圓心，過切點(diǎn)垂直于切線．過圓心，過切點(diǎn)，則． ②過圓心，垂直于切線過切點(diǎn)．過圓心，，則過切點(diǎn)． ③過切點(diǎn)，垂直于切線過圓心．，過切點(diǎn)，則過圓心． 2. 切線的判定 （1） 定義法：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線； （2） 距離法：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線； （3） 定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 注意：定理的題設(shè)是①“經(jīng)過半徑外端”，②“垂直于半徑”，兩個(gè)條件缺一不可；定理的結(jié)論是“直線是圓的切線”．因此

5、，證明一條直線是圓的切線有兩個(gè)思路：①連接半徑，證直線與此半徑垂直；②作垂直，證垂直在圓上． 3. 切線長和切線長定理 （1） 切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長． （2） 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角． 三、三角形的內(nèi)切圓 1. 三角形的內(nèi)切圓：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形． 2. 多邊形的內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形． 3. 直角三角形內(nèi)切

6、圓的半徑與三邊的關(guān)系 設(shè)、、分別為中、、的對(duì)邊，面積為，則內(nèi)切圓半徑為，其中．若，則． 第二課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系（一）典型例題 典型例題一一 題型一：直線與圓位置關(guān)系的確定 例1.如圖，已知⊙是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)且與平行的直線與⊙有公共點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是（ ） A．≤≤ B．≤≤ C．－1≤≤1 D．＞ 例2.中，，，，給出下列三個(gè)結(jié)論： ①以點(diǎn)為圓心，3 cm長為半徑的圓與相離；②以點(diǎn)為圓心，4cm長為半徑的圓與相切；③以點(diǎn)為圓心，5cm長為半徑的圓與相交．上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（

7、 ） A．0個(gè) B．l個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 變1.在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓和有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ 1 ；⑵；⑶． 變2.如下左圖，在直角梯形中，，，且，是的直徑，則直線與的位置關(guān)系為( ) A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定 變3.如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)是半圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，，，，那么直線與以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是 ． 二、切線的性質(zhì)及判定 例3.已知：為平分線上一點(diǎn)，于，以為圓心．以為半徑作圓．求證：與相切． 變4.如圖，為等腰三角形，，是

8、底邊的中點(diǎn)，與腰相切于點(diǎn)，求證與相切． 例4.已知：如圖，內(nèi)接于，是過的一條射線，且．求證：是的切線． 變5.已知：如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)，于，平分．求證：為的切線． 例5.如下圖所示，以的直角邊為直徑作半圓，交斜邊于，交于，⑴ 求證：是的切線； 變6.如下圖所示，以的直角邊為直徑作半圓，交斜邊于，交于，求證：是的切線． 例6.如圖，已知是的半徑，是中點(diǎn)，，是延長線上一點(diǎn)，且．求證：是的切線． 變7.如圖，是的直徑，點(diǎn)在圓上，于．在延長線上，且．求證：是的切線． 例7.如圖，已知AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，∠C=∠BAD，且BD

9、⊥AB于B． （1）求證：AD是⊙O的切線． （2）若⊙O的半徑為3，AB=4，求AD的長． 變8.如圖，以等腰中的腰為直徑作，交于點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為． （1）求證：為的切線； （2）若的半徑為5，，求的長． 例9.如圖，是的外接圓，，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，切于點(diǎn)，且． （1）求證：是的切線． （2）已知，求的半徑． 例10.如圖，為的直徑，是的中點(diǎn)，交的延長線于，的切線交的延長線于點(diǎn)． （1）求證：是的切線； （2）若，的半徑為，求的長． 變9.已知，如圖在矩形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，以長為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，． （1）判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)

10、論； （2）若，求的半徑． 第三課時(shí) 直線與圓的位置關(guān)系（一）課堂檢測(cè) 課堂檢測(cè) 1. 已知，點(diǎn)在的平分線上，，以為圓心3cm為半徑作圓，則與的位置關(guān)系是________． 2. 如圖，半徑為的切直線于，，則的度數(shù)是 ． 3. 如圖所示在中，，的平分線交于，為上一點(diǎn)，，以為圓心，以的長為半徑畫圓．求證：（1）是的切線；（2）． 4. 已知：如圖，為上一點(diǎn)，交于，連結(jié)，且．求證：（1）為的切線；（2）． 5. 如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為，平分． （1）求證：是的切線； （2）若，求的長． 6. 如圖，等腰三角形中，，．以為直徑作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，垂足為，交的延長線于點(diǎn)． （1）求證：直線是的切線； （2）求的值．