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1、《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計（第一課時） 彭澤一中 艾文宇 一、教學(xué)課題：北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修二第二章2.3節(jié)《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》。 二、學(xué)情分析：學(xué)生在初中平面幾何中已學(xué)過直線與圓及圓與圓的幾種位置關(guān)系，在前面學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線間的距離公式及直線與圓的方程，因此，本節(jié)課主要以問題為載體，通過教師幾個環(huán)節(jié)的設(shè)問，讓學(xué)生利用已有的知識，自己去探究用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的方法。通過學(xué)生的參與和一個個問題的解決，讓學(xué)生體驗(yàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”及合作學(xué)習(xí)的意識。 三

2、、教學(xué)目標(biāo)： 1．知識目標(biāo)：掌握由直線和圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系; 2．能力目標(biāo)： （1）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋求規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問題的能力。 （2）通過理論聯(lián)系實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生建模能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想與方程的思想； 3．情感目標(biāo)：通過學(xué)生的自主探究，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： （1）重點(diǎn)：由直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系。 （2）難點(diǎn)：判斷直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)表示 五、教學(xué)方法及手段： 情境導(dǎo)入法、探究式教學(xué)法 教學(xué)手段：借助多媒體輔助教學(xué) 六、教學(xué)過程： 【 鋪墊

3、導(dǎo)入】多媒體展現(xiàn)多張現(xiàn)實(shí)生活中的圖片，讓學(xué)生觀察直線與圓的位置關(guān)系 1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 多媒體展示引題：你站在我們2#教學(xué)樓的門口A處，沿直線到科技樓門口B處，路途經(jīng)過噴泉，假設(shè)噴泉中心O點(diǎn)位于你正西50m處，噴出水落地的范圍是半徑長為30m的圓形區(qū)域，且科技樓位于噴泉中心正北50m處，如果你不改變方向，是否會被水淋濕？（哪位同學(xué)想去試一試？） 教師提出：利用所學(xué)的平面幾何知識，你能解決這個問題嗎？請同學(xué)們分組討論，動手試一下。 設(shè)計意圖：通過學(xué)生自主探究，互相討論，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和溝通能力，增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并且為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種環(huán)境的氛圍，讓學(xué)生在交往中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 2

4、．切入主題，提出課題 （1）由學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題建模，展示平面幾何解決方法，得出結(jié)論。與學(xué)生一起回顧初中所學(xué)直線與圓的三種位置關(guān)系及判斷方法。 相離 相切 相交 （2）教師提出：能否用所學(xué)的坐標(biāo)法來解決這個問題？讓學(xué)生點(diǎn)出本節(jié)課要研究的課題。 3．探索研究，解決問題 （1）尋找切入口： 師：①如何利用坐標(biāo)法解決問題？ ②在這個問題中如何建立直角坐標(biāo)系使圓的方程應(yīng)用起來簡便？ 生：以噴泉中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系，其中，取10m為單位長度。則噴泉噴出的水落地的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓心為O的圓的方程為：，你所走的直線 l 的方程為： A O B 設(shè)計意

5、圖：讓學(xué)生討論，坐標(biāo)系不同，直線和圓的方程不同，為解決問題方便，經(jīng)過討論，建立統(tǒng)一的直角坐標(biāo)系，為后面學(xué)生的自主探究放在一個統(tǒng)一的平臺上，對學(xué)生之間的交流提供了方便。 （2）自主探究，討論思考： 師：請同學(xué)們運(yùn)用已有的知識，從方程的角度來研究一下直線與圓的位置關(guān)系。 設(shè)計意圖：通過學(xué)生自主探究，互相討論，以較高的熱情探究知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。 （3）交流方法，探究新知 經(jīng)過生生、師生間的探討、合作，總結(jié)出以下兩種證明方法： 方法一：代數(shù)法 由直線與圓的方程，得： 消去y，得 因?yàn)? 所以，直線與圓相離，從教學(xué)樓去科技樓不會被水淋濕。怎樣從解的個數(shù)理解直線與圓的關(guān)系（解的個

6、數(shù)即交點(diǎn)的個數(shù)） 方法二：幾何法 圓心（0，0）到直線的距離 幾何法的實(shí)質(zhì)是什么？（點(diǎn)到直線的距離） 所以，直線與圓相離，從教學(xué)樓去科技樓不會被水淋濕。 深入導(dǎo)問：若給噴泉裝個閥門，閥門可以調(diào)節(jié)水的大小（即可控制水落到地面的圓的半徑），那么，閥門調(diào)多大（即圓的半徑為多大時）你經(jīng)過是才被淋濕？ 設(shè)計意圖：通過展示學(xué)生解決問題的方法，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和溝通能力，增強(qiáng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，教師的任務(wù)是：提出問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種環(huán)境的氛圍，讓學(xué)生在交往中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。 （4）抽象概括，總結(jié)提高 直線與圓的位置關(guān)系的判定:（為算法思想作鋪墊） ①代數(shù)法：（

7、1）將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組. （2）利用消元法，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程. （3）求出其判別式△的值. （4）比較△與0的大小關(guān)系， 由方程組，得， 方程組有兩解 相交 方程組有一解 相切 方程組無解 相離 ②幾何法： 直線與圓相交 直線與圓相切 直線與圓相離 4．新知應(yīng)用，深化理解 例5 判斷下列直線與圓的位置關(guān)系（多媒體放映） （1）x-y-2=0; (2) x+2y-1=0. 設(shè)計意圖：由于在上面的抽象概念中歸納了兩種方法，在這里可以運(yùn)用兩種不同的方法來解決此類問題.當(dāng)然，這道例題只是要我們

8、判斷兩者之間的位置關(guān)系，顯然用第一種方法更加的簡單，但如果要求的是求它們有沒有交點(diǎn)，交點(diǎn)是多少時我們可以用第二種方法.（兩種方法的對比） 【課堂練習(xí)】 1.判斷直線4x-3y-2=0與圓的位置關(guān)系. 例6:設(shè)直線mx-y+2=0與圓相切，求實(shí)數(shù)m的值.（多媒體放映這兩種不同的解法） 設(shè)計意圖：這道題目已經(jīng)給出了兩者的位置關(guān)系，要我們確定直線的方程.要求學(xué)生會利用兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系。 【思考交流,拓展提高】 為什么在此處，m的值會出現(xiàn)兩個呢？教師可以讓學(xué)生先思考一下，是選用哪種方法來做，用哪種方法更加的簡單，此外，我們計算的結(jié)果，為什么會出現(xiàn)兩個結(jié)果？教師可以在平面直角坐

9、標(biāo)系中先把圓畫出來，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，知道了直線恒過某點(diǎn)，來具體分析出現(xiàn)這兩種情況，為什么會出現(xiàn)兩個不同的值.從代數(shù)和幾何兩個方面來分析。(多媒體展示) 變式練習(xí)：①若k為實(shí)數(shù)，直線與圓能否相離？ 設(shè)計意圖：要求學(xué)生會利用兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系。變式練習(xí)是為增加思維的梯度，對于含有參數(shù)的方程，既能從基本方法上解決，又能從參數(shù)的幾何意義上運(yùn)用變化的觀點(diǎn)看問題。 5．總結(jié)反思，共同提高 （提問式） 引導(dǎo)學(xué)生從知識、思想、方法上總結(jié) （1） 位置關(guān)系 幾何特征 方程特征 幾何法 代數(shù)法 相交 有兩個公共點(diǎn) 方程組有兩個不同實(shí)根 d0 相切 有且

10、只有一公共點(diǎn) 方程組有且只有一實(shí)根 d=r △=0 相離 沒有公共點(diǎn) 方程組無實(shí)根 d>r △<0 （2）研究直線與圓的位置關(guān)系主要方法有： 代數(shù)法，幾何法 （3）研究直線與圓的位置關(guān)系： 注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、運(yùn)動變化觀點(diǎn)的綜合運(yùn)用。 【課后作業(yè)】必做題：P85習(xí)題2-2 A組 第4、6題 B組 第1題 選做題：P86 B組 2 研究性問題： 圓x2+y2=4上有___個點(diǎn),到直線3x+4y-10=0 的距離為1. 設(shè)計意圖：研究性問題是為讓學(xué)生學(xué)會用方程解決幾何問題的一個例子，讓學(xué)生通過又一次的探究，體會幾何法與代數(shù)法在解析

11、幾何中的應(yīng)用，提高學(xué)生自主探索能力。 【教學(xué)說明】數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，尤其是在思維上深層次的參與，是促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)課題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新。雖然學(xué)生在初中對直線與圓的位置關(guān)系有所了解，但只限于感性認(rèn)識，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學(xué)思想和方法密切相關(guān)。本節(jié)課從實(shí)例出發(fā)，設(shè)計了自己身邊的案例做一些理性的探索

12、和研究。在教材處理上，大膽創(chuàng)新，根據(jù)日常生活中的事例，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識能力和思維習(xí)慣在問題的處理上，讓學(xué)生在解決問題的過程中回顧總結(jié)知識點(diǎn)，并不是直接給出教材中的方式，而是讓學(xué)生自主探究，思考討論得出結(jié)論，再抽象概括，得出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法，從中去體會探索的樂趣和數(shù)學(xué)中的幾何與代數(shù)的和諧美。 學(xué)習(xí)不是一朝一夕的事情，需要平時積累，需要平時的勤學(xué)苦練。有個故事：古希臘大哲學(xué)家蘇格拉底在開學(xué)第一天對他的學(xué)生們說：“今天你們只學(xué)一件最簡單也是最容易的事兒。每人把胳膊盡量往前甩，然后再盡量往后甩?！闭f著，蘇格拉底示范做了一遍，“從今天開始，每天做300下，大家能做到嗎？”學(xué)生們都

13、笑了，這么簡單的事，有什么做不到的？過了一個月，蘇格拉底問學(xué)生：每天甩手300下，哪個同學(xué)堅持了，有90％的學(xué)生驕傲的舉起了手，又過了一個月，蘇格拉底又問，這回，堅持下來的學(xué)生只剩下了80％。一年過后，蘇格拉底再一次問大家：“請告訴我，最簡單的甩手運(yùn)動。還有哪幾個同學(xué)堅持了？”這時，整個教室里，只有一個人舉起了手，這個學(xué)生就是后來成為古希臘另一位大哲學(xué)家的柏拉圖。同學(xué)們，柏拉圖之所以能成為大哲學(xué)家，其中一個重要原因，就是，柏拉圖有一種持之以恒的優(yōu)秀品質(zhì)。要想成就一番事業(yè)，必須有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能夠感動天帝，移走太行、王屋二山。正是因?yàn)樗哂绣浂簧岬木?。?/p>

14、馬一生，他前十次革命均告失敗，但他百折不撓，終于在第十一次革命的時候，推翻了清王朝的統(tǒng)治，建立了中華民國。這些故事，情節(jié)不同，但意義都是一樣的，它告訴無們，做事要有恒心。旬子講：“鍥而不舍，朽木不折；鍥而舍之，金石可鏤。”這句話充分說明了一個人如果有恒心，一些困難的事情便可以做到，沒有恒心，再簡單的事也做不成。學(xué)習(xí)是一條慢長而艱苦的道路，不能靠一時激情，也不是熬幾天幾夜就能學(xué)好的，必須養(yǎng)成平時努力學(xué)習(xí)的習(xí)慣。所以我說：學(xué)習(xí)貴在堅持！　當(dāng)下市面上關(guān)于教授學(xué)習(xí)方法的書籍不少，其所載內(nèi)容也的確很有道理，然而當(dāng)讀者實(shí)際應(yīng)用時，很多看似實(shí)用的方法用來效果卻并不明顯，之后的結(jié)果無非是兩種：要么認(rèn)為自己沒有

15、掌握其精髓要領(lǐng)，要么抱怨那本書的華而不實(shí)，但最終肯定還是會回歸到當(dāng)初的原點(diǎn)。這本《學(xué)會學(xué)習(xí)》在一開始并沒有急于兜售自己的方法，而是通過測試讓讀者真正了解自己，從而找到適合自己思維方式的學(xué)習(xí)方法，書的第一部分就是左腦還是右腦思維測試和視覺、聽覺和動覺學(xué)習(xí)模式測試，經(jīng)過有效分類后，針對不同讀者對不同思考和接收接受學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，有針對性的分別給出建議，從而不斷強(qiáng)化自己的優(yōu)勢。在其后書中的所有介紹具體學(xué)習(xí)方法章節(jié)的最開始，都是按照不同學(xué)習(xí)模式給出各種學(xué)習(xí)方法不同的建議，這是此書區(qū)別于其他學(xué)習(xí)方法類書籍的最大特點(diǎn)，這種“因材施教”的方式能讓讀者有種豁然開朗的感覺，除了能夠得到最適合自己的有效的學(xué)習(xí)方法也能

16、更深入的認(rèn)識客觀的自己，不論對學(xué)習(xí)還是生活都有幫助。除了“針對性”強(qiáng)外，本書第二大特點(diǎn)就是“全面”，全書都是由一篇篇短文、圖表集成，更像是一本博文或者PPT課件合集，每個學(xué)習(xí)方法的題目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章節(jié)內(nèi)容安排的比較混亂，所幸每一章節(jié)關(guān)聯(lián)性并不太強(qiáng)，每個章節(jié)都適合獨(dú)立檢索來閱讀學(xué)習(xí)。其內(nèi)容從“時間規(guī)劃”、“筆記”“閱讀”直到“考試”幾乎涉及了所有學(xué)習(xí)中的常遇問題，文中文字精煉沒有過分的渲染，完全是純純的“干貨”，可以設(shè)身處地的想象：當(dāng)自己面對學(xué)海之中手足無措之時，長篇大論的方法肯定會無心查看，明了的編排，讓人從目錄中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文盡可能在最少的時間

17、讓讀者得到最有用的信息，是一部值得學(xué)習(xí)的人們不斷自我提高的有力武器。曾經(jīng)看到一個有意思的心理測試:用“正確的方法”、“錯誤的方法”和“積極的行為”、“消極的行為”，來自由搭配，看如何搭配出最好和最壞的結(jié)果，“正確方法”配合“積極的行為”無疑是最好的結(jié)果，然而我們會很“慣性”想當(dāng)然的認(rèn)為，“錯誤的方法”和“消極的行為”搭配是最壞的結(jié)果，其實(shí)“錯誤的方法”加上“積極的行為”才是最壞的結(jié)果，這會讓人在錯誤的路上越走越遠(yuǎn)，學(xué)習(xí)也是同理，一味鉆牛角尖般的生搬硬套不適合自己的方法不論多努力都只會離成功越來越遠(yuǎn)，而好的學(xué)習(xí)方法加上積極的學(xué)習(xí)態(tài)度無疑會讓你如虎添翼。這是每個人都需要的，起碼在學(xué)生的時候如果遇到

18、，或者人生會少一些遺憾，我只恨我遇見的晚了點(diǎn)，可是現(xiàn)在已是終身學(xué)習(xí)的年代，錯過了最恰當(dāng)?shù)臅r候，但只要有心又怎會嫌晚呢？本書歸類為學(xué)習(xí)方法-青年讀物，是本工具書，學(xué)習(xí)手冊，但不能阻止她成為經(jīng)典。這本書的副標(biāo)題為“增加學(xué)習(xí)技能與腦力”，正是本書的宗旨，本書系統(tǒng)化地闡述了學(xué)習(xí)技能提升的各個方面，可謂事無巨細(xì)的令人發(fā)指啊。整體來講主要包括7個方面，分別是學(xué)習(xí)模式，時間管理和學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃，筆記記錄技巧，閱讀技巧，記憶，應(yīng)試技巧，拾遺。全書的結(jié)構(gòu)采取的是總分的形式，前三個方面是總的部分，算是增加學(xué)習(xí)技能的準(zhǔn)備，從認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式開始，然后采取任何事都需要的時間管理技巧，再總體地講一下學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃的事項(xiàng)。

19、然后底下是分的部分，將學(xué)習(xí)的包含的各個方面的技巧進(jìn)行分開闡述，分別有筆記記錄，閱讀，記憶，應(yīng)試以及最后的拾遺。系統(tǒng)地講述了學(xué)習(xí)的幾乎所有方面。讓讀到她的人如果實(shí)踐的話不僅能在學(xué)習(xí)上得到提高，在腦力上或者說理解力上肯定會受益匪淺。在此，說句題外話，我一直覺得日本人寫書在細(xì)節(jié)上做的是無與倫比的，但是這本書讓我對這個看法有了一定的動搖，因?yàn)樗锩娴闹v述部分讓我覺得美國是個應(yīng)試教育的國家嗎，簡直比我們中國還要應(yīng)試。那個考試應(yīng)對細(xì)節(jié)的部分放在中國，一點(diǎn)也沒有違和感的，好嗎？所以他們能出現(xiàn)這樣的情況，從沒到過日本的人能夠?qū)懗雒鑼懭毡救说臅?，然后讓日本人都覺得是經(jīng)典的，沒有在企業(yè)里做過實(shí)務(wù)管理的德魯克能成為

20、管理上的大師，其理念影響了全世界……不得不說，美國的教育真不是蓋的。細(xì)節(jié)上，我印象比較深的是，作者開篇開始傳授如何應(yīng)該認(rèn)識自己的學(xué)習(xí)模式，運(yùn)用了一些測試題目，然后根據(jù)結(jié)果找出與自己最近似的學(xué)習(xí)模式，她把學(xué)習(xí)模式分為幾種情況，分別有左腦型，右腦型，還有另外的分法，為視覺的，聽覺的，動作的。我看了一下，確實(shí)有跟自己近的類型，我就是視覺的，對號入座后就可以比較直接的去揚(yáng)長避短了。然后，作者說了，做任何事情，時間管理技巧都是不可缺少的，她不僅教導(dǎo)的是學(xué)習(xí)的技能，還有很多其他的道理，對我們?nèi)松际怯幸娴模蚁嘈?，如果我們的孩子從小就學(xué)習(xí)這些，將會受用終生。還有，作者提到了學(xué)習(xí)技巧規(guī)劃里的家庭檔案系統(tǒng)，將

21、我們現(xiàn)在工作中的管理引進(jìn)了學(xué)習(xí)中，這是一個非常好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如果孩子持續(xù)的做，嚴(yán)格地做，獲得的收益將無法估量，因?yàn)椋@在我們現(xiàn)在工作中都必須要用的管理信息的技能，實(shí)在是太可貴了，孩子將這種技能與閱讀結(jié)合起來，保管好自己思維歷程，可以獲得持續(xù)的提高，直到最后展翅翱翔，他最可貴的是，可以系統(tǒng)地提升自己，從而達(dá)到書中簡介里提到的那樣，碰到不會的領(lǐng)域的時候，可以很快的用這些方法，工具建立起模型，系統(tǒng)，游刃有余地攻克自己之前沒接觸的領(lǐng)域，提升自己的理解力，我想這正是我們學(xué)習(xí)的比較重要的一個目的吧。最后，我影響比較深的就是作者提供的那些小工具了，包括筆記的表格，輔助記憶的表格，幫助整理文檔的夾子，應(yīng)對考試

22、的技巧，緩解緊張的方法……我覺得全書對于如何增加學(xué)習(xí)技能和腦力的講述是有道理的，我也相信通過實(shí)踐作者在書上所提到的方法，定能在學(xué)習(xí)中得到提高。但是，那也不是一朝一夕的事情，就像我們大家都知道的那個故事，在美國得到諾貝爾獎的科學(xué)家說，自己得獎最大的原因都是在幼兒園里學(xué)習(xí)的最基本的道理，就是說要和郭靖一樣，不要貪多吃不爛，認(rèn)定他就要好好地堅持去做，不要停。我自己喜歡的是家庭歸檔系統(tǒng)，雖然不是學(xué)習(xí)過程中的技能，只屬于學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的東西，但是如果堅持井井有條的那樣整理自己的學(xué)習(xí)思維，對自己的收益將難以估量。稍顯不足的地方是，第一，本書的語言太過精練，感覺就像沒有主觀感情一樣，要命的是有很多詞語或者概念讀的時候甚至不知道什么意思，書中也沒做講解，本來就看的比較費(fèi)力，現(xiàn)在好了，作者也不等你，直接把你撂那。第二，作者很多地方就像立一個提綱一樣，直接讓你自己去參考多少多少頁，這個太不習(xí)慣了。第三，作者在書中提到各種學(xué)習(xí)的類型，但是并沒有就這種類型合適他們的學(xué)習(xí)方法做開展或者介紹，比如，將學(xué)習(xí)分為好幾種類型的那個部分，有內(nèi)省的，有外聯(lián)的之類，然而并沒有對各種類型進(jìn)行針對性的指導(dǎo)。從而她的有些觀點(diǎn)就不太適用，像成立學(xué)習(xí)小組的，這個對于內(nèi)向的人，在我國這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境中是比較的困難，但作者沒有就如何做提出建議，只是告訴讀者這么做，會顯得不夠全面或者落空。