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1、1.2　簡易邏輯及充要條件 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．命題：“若x2<1，則－11或x<－1，則x2>1 D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1 2．已知集合M＝{x|00”是“|a|>0”的

2、 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．已知命題p：對于任意的x∈[1,2]，x2－a≥0，命題q：存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0， 若“p且q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

3、 (　　) A．a(chǎn)＝1或a≤－2 B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2 C．a(chǎn)≥1 D．－2≤a≤1 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．設α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題： ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條相交直線，則α平行于β； ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行； ③設α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直； ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直． 上面命題中，真命題的序號__________(寫出所有真命題的序號)． 7．已知命題p

4、：x2＋2x－3>0；命題q：>1，若綈q且p為真，則x的取值范圍是 ______________． 8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的取值范圍是________． 9．已知p：，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分條件， 則實數(shù)m的取值范圍是____________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)寫出由下列各組命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題，并判斷其真假． (1)p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)； (2)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分； (3)p：方程x2＋x－1

5、＝0的兩實根的符號相同，q：方程x2＋x－1＝0的兩實根的絕對值 相等． 11.(14分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要條 件，求實數(shù)m的取值范圍． 12．(14分)已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝. (1)當a＝時，求(?UB)∩A； (2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 答案 1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．①② 7．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) 8．[1,2) 9．[9，＋∞) 10．解　(1)p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，

6、真命題； p且q：2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題； 非p：2不是4的約數(shù)，假命題． (2)p或q：矩形的對角線相等或互相平分，真命題； p且q：矩形的對角線相等且互相平分，真命題； 非p：矩形的對角線不相等，假命題． (3)p或q：方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根符號相同或絕對值相等，假命題； p且q：方程x2＋x－1＝0的兩個實數(shù)根符號相同且絕對值相等，假命題； 非p：方程x2＋x－1＝0的兩實數(shù)根符號不同，真命題． 11．解　由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴綈p：x<1或x>5. q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1. 又∵綈p

7、是綈q的充分而不必要條件， ∴　∴2≤m≤4. 12．解　(1)當a＝時， A＝＝， B＝＝， ∴?UB＝. ∴(?UB)∩A＝. (2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a2，即a>時，A＝{x|2

8、的定義域為 (　　) A．[－4,1] B．[－4,0) C．(0,1] D．[－4,0)∪(0,1] 2．函數(shù)y＝x＋ (x>0)的值域為 (　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 3．函數(shù)y＝－lg 的定義域為 (　　) A．{x|x>0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x<0} D．{x|0

9、域為 (　　) A．(0，＋∞) B．(1,9] C．(0,1) D．[9，＋∞) 5．(2010天津)設函數(shù)g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝則f(x)的值域是(　　) A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞) C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞) 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．函數(shù)y＝的定義域是__________． 7．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域為________． 8．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－1，1]，則函數(shù)y＝f

10、(log2x)的定義域是________． 9．設x≥2，則函數(shù)y＝的最小值是________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝log3＋； (2)y＝＋(2x－3)0. 11.(14分)求函數(shù)y＝的值域． 12．(14分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)g(x)＝－bx，其中a，b，c∈R，且滿 足a>b>c，f(1)＝0. (1)證明：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點A、B； (2)若函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[2,3]上的最小值為9，最大值為21，試求a、b的值．

11、 答案 1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．(－∞，3] 7．[0,1) 8. 9. 10．解　(1)∵>0且4－x2≥0， ∴－2≤x<－1或1

12、 12．解　(1)若f(x)＝g(x)，則 ax2＋2bx＋c＝0， ∵f(1)＝a＋b＋c＝0，a>b>c， ∴a>0，c<0.從而Δ＝4b2－4ac>0， ∴f(x)＝g(x)有兩個不同的實根． 即函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點A、B. (2)令F(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c(a>0)，對稱軸x＝－，開口向上， ∵a>b>c，c＝－a－b， ∴a>－a－b，即2a>－b，－<2， 故函數(shù)F(x)在[2,3]上為增函數(shù)， ∴F(2)＝3a＋3b＝9，F(xiàn)(3)＝8a＋5b＝21， 解得a＝2，b＝1. [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()]