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1、第16課時(shí) 概率中的趣題 一、 教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)五個(gè)實(shí)例介紹概率的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率的積極性，培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。 二、 教學(xué)重難點(diǎn)：如何利用概率知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。 三、 教學(xué)過(guò)程： 例1、 在六合彩 ( 49 選 6 ) 中一共有 13983816 種可能性 ，普遍認(rèn)為，如果每周都買一個(gè)不相同的號(hào)，最晚可以在 13983816 / 52 ( 周 ) ＝ 268919 年后獲得頭等獎(jiǎng)。事實(shí)上這種理解是錯(cuò)誤的。 例2、 在輪盤游戲中玩家普遍認(rèn)為，在連續(xù)出現(xiàn)多次紅色后，出現(xiàn)黑色的概率會(huì)越來(lái)越大。這種判斷也是錯(cuò)誤的， 例3、 在投擲硬幣的游戲中，如果是一枚硬幣，那么我們無(wú)論猜什

2、么猜對(duì)的概率都是50%；換成投擲兩枚硬幣，那么如果我們猜一個(gè)是“字”一個(gè)是“背”，猜對(duì)的概率是猜“都是字”或者“都是背”的兩倍。 例4、 三門問(wèn)題：在電視臺(tái)舉辦的猜隱藏在門后面的汽車的游戲節(jié)目中，在參賽者的對(duì)面有三扇關(guān)閉的門，其中只有一扇門的后面有一輛汽車，其它兩扇門后是山羊。游戲規(guī)則是，參賽者先選擇一扇他認(rèn)為其后面有汽車的門，但是這扇門仍保持關(guān)閉狀態(tài)，緊接著主持人打開(kāi)沒(méi)有被參賽者選擇的另外兩扇門中后面有山羊的一扇門，這時(shí)主持人問(wèn)參賽者，要不要改變主意，選擇另一扇門，以使得贏得汽車的概率更大一些？正確結(jié)果是，如果此時(shí)參賽者改變主意而選擇另一扇關(guān)閉著的門，他贏得汽車的概率會(huì)增加一倍。 例5、

3、 生日悖論：在一個(gè)足球場(chǎng)上有 23 個(gè)人 ( 2 11 個(gè)運(yùn)動(dòng)員和 1 個(gè)裁判員 )，不可思議的是，在這 23 人當(dāng)中至少有兩個(gè)人的生日是在同一天的概率要大于 50％。 解釋： 1. 因?yàn)槊看沃歇?jiǎng)的概率是相等的，中獎(jiǎng)的可能性并不會(huì)因?yàn)闀r(shí)間的推移而變大。 2. 即出現(xiàn)黑色的概率每次是相等的，因?yàn)榍虮旧聿](méi)有 "記憶"，它不會(huì)意識(shí)到以前都發(fā)生了什么，其概率始終是 18 / 37。 3. 有四種可能的情況，全部有相同的概率（1/4）： 兩個(gè)“字” 一“字”一“背” 一“背”一“字” 兩個(gè)“背” 所以回答“一個(gè)是“字”一個(gè)是“背””答對(duì)的概率是50%。 4. 有三種

4、可能的情況，全部擁有相等的可能性(1/3)︰ 參賽者挑山羊一號(hào)，主持人挑山羊二號(hào)。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。 參賽者挑山羊二號(hào)，主持人挑山羊一號(hào)。轉(zhuǎn)換將贏得汽車。 參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉(zhuǎn)換將失敗。 因?yàn)槿N情況有兩種是通過(guò)轉(zhuǎn)換而獲得汽車的，所以轉(zhuǎn)換后中獎(jiǎng)的概率為 2/3。 5. 關(guān)鍵在于領(lǐng)會(huì)在題目中，相同生日的搭配可以是相當(dāng)多的。23個(gè)人可以產(chǎn)生23 22/2 = 253 種不同的搭配，而這每一種搭配都有成功相等的可能。從這樣的角度看，在253種搭配中產(chǎn)生一對(duì)成功的配對(duì)也并不是那樣的不可思議。換一個(gè)角度，如果你進(jìn)入了一個(gè)有著22個(gè)人的房間，房間里的人中會(huì)和你有相

5、同生日的概率便不是50：50了，而是變得非常低。原因是這時(shí)候只能產(chǎn)生22種不同的搭配。生日問(wèn)題實(shí)際上是在問(wèn)任何23個(gè)人中會(huì)有兩人生日相同的概率是多少？ 四、作業(yè)： 思考題： 1、 三枚硬幣 喬：“我向空中扔3枚硬幣。如果它們落地后全是正面朝上，我就給你10美分。如果它們?nèi)欠疵娉希乙步o你10美分。但是，如果它們落地時(shí)是其他情況，你得給我5美分?！奔罚骸白屛铱紤]一分鐘。至少有兩枚硬幣必定情況相同，因?yàn)槿绻袃擅队矌徘闆r不同，那么第三枚一定會(huì)與這兩枚硬幣之一情況相同。而如果兩枚情況相同，則第三枚不是與這兩枚情況相同，就是與它們不同。第三枚與其他兩枚情況相同或情況不同的可能性是一樣的

6、。因此，3枚硬幣情況完全相同或情況不完全相同的可能性是一樣的。但是喬是以10美分對(duì)我的5美分來(lái)賭它們的不完全相同，這分明對(duì)我有利。好吧，我打這個(gè)賭！” 　　吉姆接受這樣的打賭是明智的嗎？ 2．老K的優(yōu)勢(shì) 桌上放著6張撲克牌，全部正面朝下。你已被告知其中有兩張且只有兩張是老K，但是你不知道老K在哪個(gè)位置。你隨便取了兩張并把它們翻開(kāi)。下面哪一種情況更為可能？ 　　⑴兩張牌中至少有一張是老K； 　　⑵兩張牌中沒(méi)有一張是老K。 　　3．男孩對(duì)女孩 　　有這樣一個(gè)故事：一個(gè)國(guó)王打算增加國(guó)家中婦女的人口，使之超過(guò)男子的人口，以讓男人能有更多的妻妾。為了達(dá)到這個(gè)目的，他頒布了如下的法律：一位母親生了第一個(gè)男孩后，她就立即被禁止再生孩子。 　　國(guó)王論證道，通過(guò)這種方法，有些家庭就會(huì)有幾個(gè)女孩而只有一個(gè)男孩，但是任何家庭都不會(huì)有一個(gè)以上的男孩。用不了多長(zhǎng)時(shí)間，女性人口就會(huì)大大超過(guò)男性人口。你認(rèn)為國(guó)王的這個(gè)法律會(huì)產(chǎn)生這樣的效果嗎？ 4．第十次投擲 一只普通的骰子有6個(gè)面，因此任何一面朝上的概率是六分之一。假設(shè)你將某一個(gè)骰子投擲了9次，每次的結(jié)果都是1點(diǎn)朝上。第十次投擲，1點(diǎn)還是朝上的概率是多少呢？它是大于六分之一，還是小于，或者等于六分之一？