高中數(shù)學 模塊綜合評價 新人教A版選修44
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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3
2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 模塊綜合評價模塊綜合評價 (時間:120 分鐘 滿分:150 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1點M的直角坐標是(1, 3),則點M的極坐標為( ) A.2,3 B.2,3 C.2,23 D.2,2k3(kZ) 解析:點M的極徑是 2,點M在第二象限,故點M的極坐標是2,23. 答案:C 2極坐標方程 cos 32(R)表示的曲線是( )
3、A兩條相交直線 B兩條射線 C一條直線 D一條射線 解析:由 cos 32,解得6或116,又R,故為兩條過極點的直線 答案:A 3曲線cos 10 關于直線4對稱的曲線的方程是( ) Asin 10 Bcos 10 Csin 2 Dcos 2 解析:因為M(,)關于直線4的對稱點是N,2,從而所求曲線方程為cos210,即sin 10. 答案:A 4直線x112t,y3 332t(t為參數(shù))和圓x2y216 交于A,B兩點,則AB的中點坐標為( ) A(3,3) B( 3,3) C( 3,3) D(3, 3) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F
4、 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2
5、 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 解析:將x1t2,y3 332t代入圓方程, 得1t223 332t216, 所以t28t120,則t12,t26, 因此AB的中點M對應參數(shù)tt1t224, 所以x11243,y3 3324 3, 故AB中點M的坐標為(3, 3) 答案:D 5化極坐標方程2cos 0 為直角坐標方程為( ) Ax2y20 或y1 Bx1 Cx2y20 或x1 Dy1 解析:(cos 1)0,x2y20 或cos x1. 答案:C 6直線x12t,y2t(t為參數(shù))被圓x2y29 截得的弦長為( ) A.125 B.1255
6、 C.955 D.9510 解析:把x12t,y2t化為標準形式為x125t,y215t將其代入x2y29,整理得t285t40,由根與系數(shù)的關系得t1t285,t1t24. 故|t1t2| (t1t2)4t1t285216125 5,所以弦長為1255. 答案:B 7 已知圓M:x2y22x4y10, 則圓心M到直線x4t3,y3t1(t為參數(shù))的距離為( ) A1 B2 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D
7、 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 C3 D4 解析:由題意易知圓的圓心M(1,2),由直
8、線的參數(shù)方程化為一般方程為 3x4y50,所以圓心到直線的距離為d|31425|32422. 答案:B 8點M1,76關于直線4(R)的對稱點的極坐標為( ) A.1,43 B.1,23 C.1,3 D.1,76 解析:點M1,76的直角坐標為cos76,sin7632,12,直線4(R),即直線yx,點32,12關于直線yx的對稱點為12,32,再化為極坐標為1,43. 答案:A 9 極坐標方程(1)()0(0)和參數(shù)方程xtan ,y2cos (為參數(shù))所表示的圖形分別是( ) A直線、射線和圓 B圓、射線和雙曲線 C兩直線和橢圓 D圓和拋物線 解析:因為(1)()0,所以1 或(0),1
9、 表示圓,(0)表示一條射線,參數(shù)方程xtan ,y2cos (為參數(shù))化為普通方程為y24x21,表示雙曲線 答案:B 10已知直線l的參數(shù)方程為xat,ya2t1(t為參數(shù)),橢圓C的參數(shù)方程為x1cos ,y2sin (為參數(shù)),且它們總有公共點則a的取值范圍是( ) A.32,0 (0,) B(1,) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9
10、1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 C.32, D.32,4 解析:由已知得at1cos ,a2t12sin , 則 4(at1)2(a2t1)24, 即a
11、2(a24)t22a(a4)t10, 4a2(a4)24a2(a24)16a2(2a3) 直線l與橢圓總有公共點的充要條件是0, 即a32. 答案:C 11已知直線l過點P(2,0),且傾斜角為 150,以直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系, 曲線C的極坐標方程為22cos 15.若直線l交曲線C于A,B兩點,則|PA|PB|的值為( ) A5 B7 C15 D20 解析:易知直線l的參數(shù)方程為x232t,y12t(t為參數(shù)),把曲線C的極坐標方程22cos 15 化為直角坐標方程是x2y22x15. 將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程,得t23 3t70. 設A,
12、B兩點對應的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t27, 故|PA|PB|t1|t2|t1t2|7. 答案:B 12過橢圓C:x2cos ,y 3sin (為參數(shù))的右焦點F作直線l交C于M,N兩點,|MF|m,|NF|n,則1m1n的值為( ) A.23 B.43 C.83 D不能確定 解析:曲線C為橢圓x24y231,右焦點為F(1,0),設l:x1tcos ,ytsin (t為參數(shù)),6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3
13、 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 代入橢圓方程得(3sin2)t26tcos 9
14、0,設M、N兩點對應的參數(shù)分別為t1,t2, 則t1t293sin2,t1t26cos 3sin2, 所以1m1n1|t1|1|t2|t1t2|t1t2|(t1t2)24t1t2|t1t2|43. 答案:B 二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分把答案填在題中橫線上) 13 已知直線l:x132t,y12t(t為參數(shù))過定點P, 曲線C的極坐標方程為2sin ,直線l與曲線C交于A,B兩點,則|PA|PB|的值為_ 解析:將直線l:x132t,y12t(t為參數(shù))代入曲線C: 2sin 的直角坐標方程x2y22y0,整理,得t2( 31)t10,設直線l與曲線C的交點A,
15、B的對應的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t21,即|PA|PB|t1t2|1. 答案:1 14已知圓的漸開線的參數(shù)方程x3cos 3sin ,y3sin 3cos (為參數(shù)),當4時,對應的曲線上的點的坐標為_ 解析:當4時,代入漸開線的參數(shù)方程, 得x3cos 434sin 4,y3sin 434cos 4, x3 223 28,y3 223 28,所以當4時,對應的曲線上的點的坐標為3 223 28,3 223 28. 答案:3 223 28,3 223 28 15若直線l的極坐標方程為cos43 2,曲線C:1 上的點到直線l的距離為d,則d的最大值為_ 解析:直線的直角坐標方程為xy60
16、,曲線C的方程為x2y21,為圓;d的最大6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3
17、 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 值為圓心到直線的距離加半徑,即為dmax|006|213 21. 答案:3 21 16在直角坐標系Oxy中,橢圓C的參數(shù)方程為xacos ,ybsin (為參數(shù),ab0)在極坐標系中,直線l的極坐標方程為cos332,若直線l與x軸、y軸的交點分別是橢圓C的右焦點、短軸端點,則a_. 解析:橢圓C的普通方程為x2a2y2b21(ab0),直線l的直角坐標方程為x 3y 30,令x0,則y
18、1,令y0,則x 3,所以c 3,b1,所以a2314, 所以a2. 答案:2 三、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 10 分)在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為xt1,y2t(t為參數(shù)), 曲線C的參數(shù)方程為x2tan2 ,y2tan (為參數(shù)) 試求直線l和曲線C的普通方程,并求出它們的公共點的坐標 解:因為直線l的參數(shù)方程為xt1,y2t(t為參數(shù)),由xt1,得tx1,代入y2t,得到直線l的普通方程為 2xy20. 同理得到曲線C的普通方程為y22x. 聯(lián)立方程組y2(x1),y22x, 解得公共點的坐標為(
19、2,2),12,1 . 18(本小題滿分 12 分)已知某圓的極坐標方程為24 2cos460,求: (1)圓的普通方程和參數(shù)方程; (2)圓上所有點(x,y)中,xy的最大值和最小值 解:(1)原方程可化為 24 2cos cos 4sin sin 460, 即24cos 4sin 60. 因為2x2y2,xcos ,ysin , 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E
20、D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 所以可化為x2y24x4y60, 即(x2)2(y2)22,即為所求圓的普通方程 設cos 2(
21、x2)2,sin 2(y2)2, 所以參數(shù)方程為x2 2cos ,y2 2sin (為參數(shù)) (2)由(1)可知xy(2 2cos )(2 2sin ) 42 2(cos sin )2cos sin 32 2(cos sin )(cos sin )2. 設tcos sin , 則t 2sin4,t 2, 2 所以xy32 2tt2(t 2)21. 當t 2時,xy有最小值 1;當t 2時,xy有最大值 9. 19(本小題滿分 12 分)已知曲線C的極坐標方程是2cos ,以極點為平面直角坐標系的原點, 極軸為x軸的正半軸, 建立平面直角坐標系, 直線l的參數(shù)方程是x32tm,y12t(t為參數(shù)
22、) (1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程; (2)當m2 時,直線l與曲線C交于A、B兩點,求|AB|的值 解:(1)由2cos , 得:22cos ,所以x2y22x,即(x1)2y21, 所以曲線C的直角坐標方程為(x1)2y21. 由x32tm,y12t得x 3ym, 即x 3ym0, 所以直線l的普通方程為x 3ym0. (2)設圓心到直線l的距離為d, 由(1)可知直線l:x 3y20, 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D
23、D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 曲線C:(x1)2y
24、21, 圓C的圓心坐標為(1,0),半徑 1, 則圓心到直線l的距離為d|1 302|1( 3)212. 所以|AB|2 1122 3. 因此|AB|的值為 3. 20(本小題滿分 12 分)已知圓C1的參數(shù)方程為x2cos ,y2sin (為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C2的極坐標方程為4sin3. (1)將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程,將圓C2的極坐標方程化為直角坐標方程; (2)圓C1,C2是否相交?若相交,請求出公共弦長;若不相交,請說明理由 解:(1)由x2cos ,y2sin (為參數(shù)),得圓C1的普通方程為x2y24. 由4sin3, 得24si
25、n cos 3cos sin 3, 即x2y22y2 3x,整理得圓C2的直角坐標方程為(x 3)2(y1)24. (2)由于圓C1表示圓心為原點,半徑為 2 的圓,圓C2表示圓心為( 3,1),半徑為 2 的圓,又圓C2的圓心( 3,1)在圓C1上可知,圓C1,C2相交,由幾何性質(zhì)易知,兩圓的公共弦長為 2 3. 21(本小題滿分 12 分)在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為2 2cos4,直線l的參數(shù)方程為xt,y12 2t(t為參數(shù)),直線l與圓C交于A,B兩點,P是圓C上不同于A,B的任意一點 (1)求圓心的極坐標; (2)求PAB面積的
26、最大值 解:(1)圓C的直角坐標方程為x2y22x2y0, 即(x1)2(y1)22. 所以圓心坐標為(1,1),圓心極坐標為2,74. (2)直線l的普通方程為 2 2xy10, 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1
27、 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 圓心到直線l的距離d|2 211|32 23, 所以|AB|22892 103, 點P到直線AB距離的最大值為 22 235 23,故最大面積Smax122 1035 2310 59. 22(本小題滿分 12 分)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)
28、方程為xacos t,y1asin t(t為參數(shù),a0)在以坐標原點為極點、x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:4cos . (1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標方程; (2)直線C3的極坐標方程為0,其中0滿足 tan 02,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a. 解:(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程為x2(y1)2a2,則C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓 將xcos ,ysin 代入C1的普通方程中, 得到C1的極坐標方程為22sin 1a20. (2)曲線C1,C2的公共點的極坐標滿足方程組 22sin 1a20,4cos . 若0,由方程組得 16cos28sin cos 1a20, 由已知 tan 2,得 16cos28sin cos 0, 從而 1a20,解得a1(舍去)或a1. 當a1 時,極點也為C1,C2的公共點,且在C3上 所以a1.
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