《高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系檢測 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系檢測 新人教A版必修2（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．已知空間兩個角α，β，α與β的兩邊對應平行，且α＝ 60，則β＝(　　) A． 60　　　　　　　 B．120 C．30 D．60或120 解析：由等角定理，知β與α相等或互補，故β＝60或120. 答案：D 2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1， OA與O1A1的方向相同，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．OB∥O1B1且方向相同 B．OB∥O1B1 C．OB與O1B1不平行 D．OB與O1B1不一定平行 解析：由于∠AOB與∠A1O1B1是空間角，不一定在同一平

2、面上，如圖①. 圖① 此時OB與O1B1不平行． 若這兩個角在同一平面上時，如圖②，OB∥O1B1且方向相同；如圖③，OB與O1B1不平行． 圖②　　　　圖③ 綜上所述，OB與O1B1不一定平行，故選D. 答案：D 3.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 解析：連接BD，B1D1，D1C知△D1B1C是等邊三角形，所以D1B1與B1C所成角為60，故B1C與EF所成角也是60 答案：C 4．空間四邊形ABCD中，AB，BC，

3、CD的中點分別是P，Q，R，且PQ＝2，QR＝，PR＝3，那么異面直線AC和BD所成的角是(　　)． A．90　 　　B．60　　　C．45　　　D．30 解析：∠PQR(或其補角)為所求，由勾股定理的逆定理可知∠PQR＝90. 答案：A 5．三棱錐的對角線互相垂直相等，順次連接這個四邊形各邊中點，所組成的四邊形是(　　) A．梯形 B．矩形 C．平行四邊形 D．正方形 解析：如圖所示，因為BD⊥AC，且BD＝AC，又因為E，F(xiàn)，G，H分別為對應邊的中點，所以FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC.所以FG⊥HG，且FG＝HG.所以四邊形EFGH為正方形． 答案：D

4、二、填空題 6．在四棱錐PABCD中，各棱所在的直線互相異面的有________對． 解析：以底邊所在直線為準進行考查，因為四邊形ABCD是平面圖形，4條邊在同一平面內(nèi)，不可能組成異面直線，而每一邊所在直線能與2條側(cè)棱組成2對異面直線，所以共有42＝8對異面直線． 答案：8 7．如圖，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________． 解析：如題干圖①中，GH∥MN，因此，GH與MN共面．圖②中，G，H，N三點共面，但M?平面GHN，因此直線GH與MN異面．圖③中，連接MG，GM∥HN，因此，GH與MN共面．圖④中，G，

5、M，N三點共面，但H?平面GMN，所以GH與MN異面．所以圖②，④中GH與MN異面． 答案：②④ 8．已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為________． 解析：在正方體ABCDA1B1C1D1中，AD∥BC，所以AE與AD所成的角即為AE與BC所成的角，即是∠EAD.連接DE， 在Rt△ADE中，設AD＝a，則DE＝a，AE＝＝a，故cos∠EAD＝.所以異面直線AE與BC所成角的余弦值為. 答案： 三、解答題 9．如圖，已知長方體的長和寬都是4 cm，高是4 cm. (1)求BC和A′C′所成的角的度數(shù)． (

6、2)求AA′和BC′所成的角的度數(shù)． 解：(1)在長方體中，BC∥B′C′， 所以∠A′C′B′為BC與A′C′所成的角． 因為A′B′＝B′C′＝4 cm，∠A′B′C′＝90， 所以∠A′C′B′＝45，所以BC和A′C′所成的角為45. (2)在長方體中，AA′∥BB′， 所以∠C′BB′為AA′與BC′所成的角． 因為BB′＝4 cm，B′C′＝4 cm， 所以∠C′BB′＝60，所以AA′和BC′所成的角為60. 10.如圖，已知棱長為a的正方體中，M，N分別是棱CD，AD的中點． (1)求證：四邊形MNA1C1是梯形； (2)求證：∠DNM＝∠D1A1C1

7、. 證明：如圖，連接AC. 因為在△ACD中，M，N分別是CD，AD的中點， 所以MN是三角形的中位線， 所以MN∥AC，MN＝AC. 由正方體的性質(zhì)得AC∥A1C1，AC＝A1C1， 所以MN∥A1C1，且MN＝A1C1，即MN≠A1C1， 所以四邊形MNA1C1是梯形． (2)由(1)可知MN∥A1C1，又ND∥A1D1， 所以∠DNM與∠D1A1C1相等或互補，而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角． 所以∠DNM＝∠D1A1C1. [B級　能力提升] 1．如圖所示，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H，I，J分別為AF，AD，BE

8、，DE的中點，將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，HG與IJ所成角的度數(shù)為(　　) A．90 B．60 C．45 D．0 解析：將三角形折成空間幾何體，如圖所示，HG與IJ是一對異面直線．由已知得IJ∥AD，HG∥DF， 所以DF與AD所成的角為HG與IJ所成的角，又∠ADF＝ 60， 所以HG與IJ所成的角的度數(shù)為60. 答案：B 2.一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD. 以上結(jié)論中正確的序號為________． 解析：把正方體的平面展開圖

9、還原成原來的正方體，如圖所示，AB⊥EF，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確． 答案：①③ 3.若空間四邊形ABCD的各個棱長都相等，E為BC的中點，求異面直線AE與CD所成的角的余弦值． 解：取BD的中點F，連接EF， AF， 又E為BC的中點， 所以EF綊CD， 所以∠AEF或其補角為異面直線AE與CD所成的角，設空間四邊形的棱長為a，則AE＝AF＝a，EF＝， 所以cos∠AEF＝＝＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375