《高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 一 平面直角坐標(biāo)系高效演練 新人教A版選修44》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 一 平面直角坐標(biāo)系高效演練 新人教A版選修44(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3
2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 一一、平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 A 級 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1ABC中,已知B(2,0),C(2,0),ABC的周長為 10,則A點(diǎn)的軌跡方程(除去與BC共線的兩點(diǎn))為( ) A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 答案:B 2將點(diǎn)P(2,2)變換為P(6,1)的伸縮變換公式為( ) A.x13x,y2y B.x12x,y3y C.x3x,y12y D.x3x,y2y 解析:設(shè)伸縮變換為xx,yy, 則6(2),12,解得3,
3、12,所以x3x,y12y. 答案:C 3已知兩定點(diǎn)A(2,0),B(1,0),如果動點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|,則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形的面積等于( ) A B4 C8 D9 解析:設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y), 因為|PA|2|PB|, 所以(x2)2y24(x1)2y2,即(x2)2y24. 故點(diǎn)P的軌跡是以(2,0)為圓心、2 為半徑的圓,它的面積為 4. 答案:B 4在同一平面直角坐標(biāo)系中,將曲線y13cos 2x按伸縮變換x2x,y3y后為( ) 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D
4、B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4
5、4 3 5 F 3 7 5 Aycos x By3cos12x Cy2cos13x Dy12cos 3x 解析:由x2x,y3y,得xx2,yy3. 代入y13cos 2x,得y313cos x, 所以ycos x. 答案:A 5在同一坐標(biāo)系下,經(jīng)過伸縮變換x4x,y3y后,曲線C變?yōu)榍€x216y291,則曲線C的方程為( ) A2x2y21 Bx2y21 Cxy1 D4x3y1 解析:將x4x,y3y代入曲線x216y291. 得x2y21. 所以曲線C的方程為x2y21. 答案:B 二、填空題 6在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動點(diǎn)P到點(diǎn)(1,0)的距離是到點(diǎn)(1,0)的距離的 2倍,則動點(diǎn)P
6、的軌跡方程是_ 解析:設(shè)P(x,y),則 (x1)2y2 2(x1)2y2,即x22x1y22(x22x1y2), 整理得x2y26x10. 答案:x2y26x10 7函數(shù)ytan2x6按:x2x,y2y變換后得到的曲線在3,3上的值域為_ 解析:由x2x,y2y得x12x,y12y代入ytan2x6得12ytanx6,即y6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C
7、 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 2tanx6,因為3x3,所以6x62,所以 tanx633,所以所求值域為2 33, . 答案:2 33
8、, 8已知平面內(nèi)有一固定線段AB且|AB|4,動點(diǎn)P滿足|PA|PB|3,O為AB中點(diǎn),則|PO|的最小值為_ 解析:以AB為x軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則動點(diǎn)P的軌跡是以AB為實軸的雙曲線的右支其中a32,故|PO|的最小值為32. 答案:32 三、解答題 9已知ABC是直角三角形,斜邊BC的中點(diǎn)為M,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,證明:|AM|12|BC|. 證明:以 RtABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,c) 則M點(diǎn)的坐標(biāo)為b2,c2. 由于|BC|b2c2,|AM| b24c2412b2c2, 故|A
9、M|12|BC|. 10將橢圓(x2)29(y1)241 變換成圓x2y21,寫出變換過程 解:令xx2yy1代入(x2)29(y1)241 得 x29y241, 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5
10、1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 所以橢圓(x2)29(y1)241 經(jīng)過平移變換xx2,yy1后得到橢圓x29y241, 再令xx3,yy2即x3x,y2y代入x29y241 得x2y21. 所以橢圓(x2)29(y1)241 經(jīng)過平移變換xx2,yy1再經(jīng)過伸縮變換xx3,yy2后就得到圓x2y2
11、1. B 級 能力提升 1平面直角坐標(biāo)系中,在伸縮變換:xx(0,1),y(0,1)作用下仍是其本身的點(diǎn)為_ 解析:設(shè)P(x,y)在伸縮變換:xx(0),yy(0)作用下得到P(x,y) 依題意得xx,yy,其中0,0,1,1. 所以xy0,即P(0,0)為所求 答案:(0,0) 2在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)P和點(diǎn)M(2,0),N(2,0)滿足|MN|MP|MNNP0,則動點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為_ 解析:設(shè)P(x,y),由題意可知MN(4,0),MP(x2,y),NP(x2,y), 由|MN|MP|MNNP0, 可知 4 (x2)2y24(x2)0, 化簡,得y28x. 答案:y28x 3已
12、知A,B兩地相距 800 m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地聽到晚 2 s,且聲速為340 m/s,求炮彈爆炸的軌跡方程 解:由聲速及在A地聽到的炮彈聲比在B地晚 2 s,可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn) 680 m. 因為|AB|680 m, 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3
13、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的在靠近B處的雙曲線一支上 以AB所在的直線為x軸,以線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy, 設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y), 則|PA|PB|3402680, 所以 2a680,a340, 因為|AB|800, 所以 2c800,c400,b2c2a244 400, 因為 800|PA|PB|6800, 所以x0, 因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為 x2115 600y244 4001(x0)