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高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.2.3 空間幾何體的直觀圖檢測 新人教A版必修2

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1、 1.2.3 空間幾何體的直觀圖 [A級 基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1.下列命題中正確的個數(shù)是(  ) ①水平放置的角的直觀圖一定是角; ②相等的角在直觀圖中仍然相等; ③相等的線段在直觀圖中仍然相等; ④若兩條線段平行,則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行. A.1     B.2     C.3     D.4 解析:水平放置的平面圖形不會改變形狀,①正確;利用斜二測畫法畫直觀圖,∠x′O′y′=45或135,所以直角可以變?yōu)? 45或者135,②錯;因為平行于x軸的線段長度不變,平行于y軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?,所以③錯;平行性不會改變,所以④正確. 答案:B 2

2、.在用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時,若∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸,則在直觀圖中∠A′等于(  ) A.45 B.135 C.90 D.45或135 解析:因為∠A的兩邊分別平行于x軸、y軸,所以∠A=90.在直觀圖中,由斜二測畫法知∠x′O′y′=45或135,即∠A′= 45或135,故選D. 答案:D 3.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知A′C′=3,B′C′=2,則AB邊上的中線的實際長度為(  ) A.2 B.2.5 C.3 D.4 解析:在直觀圖中,∠A′C′B′=45,A′C′=3,B′C′=2,所以在原圖形中,∠ACB=

3、90,AC=3,BC=22=4,從而AB==5,故AB邊上的中線長為AB==2.5,故選B. 答案:B 4.已知兩個圓錐,底面重合在一起,其中一個圓錐頂點到底面的距離為2 cm,另一個圓錐頂點到底面的距離為3 cm,則其直觀圖中這兩個頂點之間的距離為(  ) A.2 cm   B.3 cm   C.2.5 cm   D.5 cm 解析:因為這兩個頂點連線與圓錐底面垂直,現(xiàn)在距離為5 cm,而在直觀圖中根據(jù)平行于z軸的線段長度不變,仍為5 cm. 答案:D 5.若一個三角形采用斜二測畫法,得到的直觀圖的面積是原三角形面積的(  ) A. B.2倍 C. D.倍 解析:底不變

4、,只研究高的情況即可,此結(jié)論應(yīng)識記. 答案:A 二、填空題 6.如圖所示,△A′B′C′是△ABC的水平放置的直觀圖, A′B′∥y軸,則△ABC是________三角形. 解析:由于A′B′∥y軸,所以在原圖中AB∥y軸,故△ABC為直角三角形. 答案:直角 7.已知△ABC的直觀圖如圖所示,則△ABC的面積為________. 解析:△ABC中,∠A=90, AB=3,AC=6,所以S=36=9. 答案:9 8.如圖所示,水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是圖中的△A′B′C′,已知A′C′=6,B′C′=4,則AB邊的實際長度是_______. 解析:在

5、原圖中AC=6,BC=42=8,∠AOB=90,所以AB==10. 答案:10 三、解答題 9.如圖所示,正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,求原圖形的周長. 解:平面圖形,如圖. 由斜二測畫法可知, OB=2O′B′=2 cm, OC=O′C′=AB=A′B′=1 cm, 且AB∥OC,∠BOC=90, 所以四邊形OABC為平行四邊形,且 BC===3 (cm), 故平行四邊形OABC的周長為2(OC+BC)=8 (cm). 10.畫出底面是正方形、側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖(棱錐的高不做具體要求). 解:畫法:(1)

6、畫軸.畫Ox軸、Oy軸、Oz軸,∠xOy=45(135),∠xOz=90,如圖. (2)畫底面.以O(shè)為中心在xOy平面內(nèi),畫出底面正方形的直觀圖ABCD. (3)畫頂點.在Oz軸上截取OP,使OP的長度是四棱錐的高. (4)成圖.順次連接PA、PB、PC、PD,并擦去輔助線,得四棱錐的直觀圖. B級 能力提升 1.水平放置的△ABC有一邊在水平線上,它的斜二測直觀圖是正△A′B′C′,則△ABC為(  ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都有可能 解析:如下圖所示,斜二測直觀圖還原為平面圖形,故△ABC是鈍角三角形. 答案:C 2.如

7、圖,平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖,若O′P′=3,O′R′=1,則原四邊形OPQR的周長為________. 解析:由四邊形OPQR的直觀圖可知OR=2,OP=3,并且四邊形OPQR為矩形,所以原四邊形OPQR的周長為2(2+3)=10. 答案:10 3.如圖所示,四邊形ABCD是一個梯形,CD∥AB,CD=AO=1,△AOD為等腰直角三角形,O為AB的中點,試畫出梯形ABCD水平放置的直觀圖,并求直觀圖的面積. 解:在梯形ABCD中,AB=2,高OD=1.由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形,且上底CD和下底AB的長度都不變.如圖所示, 在直觀圖中,O′D′=OD,梯形的高D′E′=,于是,梯形A′B′C′D′的面積S=(1+2)=. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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