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高中數(shù)學 課時分層作業(yè)16 向量減法運算及其幾何意義 新人教A版必修4

上傳人:仙*** 文檔編號:37983251 上傳時間:2021-11-05 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?71KB
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1、 課時分層作業(yè)(十六) 向量減法運算及其幾何意義 (建議用時:40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1.在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論錯誤的是(  ) A.-=0     B.-= C.-= D.+=0 C [因為四邊形ABCD是平行四邊形 所以=,-=0, -=+=, -=, +=+=0,故只有C錯誤.] 2.如圖2221,在四邊形ABCD中,設=a,=b,=c,則= (  ) 圖2221 A.a(chǎn)-b+c B.b-(a+c) C.a(chǎn)+b+c D.b-a+c A [=++=a-b+c.] 3.已知非零向量a與b同向,則a-b(  ) A.

2、必定與a同向 B.必定與b同向 C.必定與a是平行向量 D.與b不可能是平行向量 C [a-b必定與a是平行向量.] 4.下列各式中不能化簡為的是(  ) 【導學號:84352195】 A.(-)- B.-(+) C.-(+)-(+) D.--+ D [選項A中,(-)-=++=++=;選項B中,-(+)=-0;選項C中,-(+)-(+)=----=+++=(++)+=.] 5.若a,b為非零向量,則下列命題錯誤的是(  ) A.若|a|+|b|=|a+b|,則a與b方向相同 B.若|a|+|b|=|a-b|,則a與b方向相反 C.若|a|+|b|=|a-b|,

3、則|a|=|b| D.若||a|-|b||=|a-b|,則a與b方向相同 C [當a,b方向相同時,有|a|+|b|=|a+b|,||a|-|b||=|a-b|;當a,b方向相反時,有|a|+|b|=|a-b|,||a|-|b||=|a+b|,故A,B,D均正確.] 二、填空題 6.如圖2222,在△ABC中,若D是邊BC的中點,E是邊AB上一點,則-+=________. 圖2222 0 [因為D是邊BC的中點 所以-+ =+- =-=0.] 7.如圖2223所示,已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點,=a,=b,=c,則=________.(用a,b,c表示) 圖

4、2223 a-b+c [由題意,在平行四邊形ABCD中,因為=a,=b,所以=-=a-b, 所以==a-b, 所以=+=a-b+c.] 8.在△ABC中,||=||=||=1,則|-|=________. 【導學號:84352196】  [如圖,在△ABD中, AB=BD=1, ∠ABD=120, -=+ =+=. 易求得AD=, 即||=. 所以|-|=.] 三、解答題 9.如圖2224,O為△ABC內(nèi)一點,=a,=b,=c.求作: (1)b+c-a;(2)a-b-c. 【導學號:84352197】 圖2224 [解] (1)以,為鄰

5、邊作?OBDC,連接OD,AD,則=+=b+c,所以b+c-a=-=,如圖所示. (2)由a-b-c=a-(b+c),如圖,作?OBEC,連接OE,則=+=b+c, 連接AE,則=a-(b+c)=a-b-c. 10.若O是△ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足|-|=|-+-|,證明△ABC是直角三角形. [證明] 因為-+-=+,-==-, 又|-|=|-+-|, 所以|-|=|+|, 所以以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度相等,所以此平行四邊形為矩形, 所以AB⊥AC,所以△ABC是直角三角形. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.平面內(nèi)有三點A,B,C,設m=+,n

6、=-,若|m|=|n|,則有(  ) A.A,B,C三點必在同一直線上 B.△ABC必為等腰三角形且∠ABC為頂角 C.△ABC必為直角三角形且∠ABC=90 D.△ABC必為等腰直角三角形 C [如圖,作=,則ABCD為平行四邊形,從而m=+=,n=-=-=. ∵|m|=|n|,∴||=||. ∴四邊形ABCD是矩形, ∴△ABC為直角三角形,且∠ABC=90.] 2.如圖2225,在正六邊形ABCDEF中,與-+相等的向量有 (  ) 【導學號:84352198】 圖2225 ①;②;③;④-+;⑤+;⑥-;⑦+. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

7、 B [因為四邊形ACDF是平行四邊形, 所以-+=+=,-+=++=,+=+=,-=. 因為四邊形ABDE是平行四邊形,所以+=.綜上知與-+相等的向量是①④.] 3.如圖2226所示,點O到?ABCD的三個頂點A、B、C的向量分別為r1,r2,r3,則=________(用r1,r2,r3表示). 圖2226 r3+r1-r2 [=+=+=+-=r3+r1-r2.] 4.若a≠0,b≠0,且|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b所在直線的夾角是________. 30 [如圖,在△OAB中,=a,=b,=a-b. ∵|a|=|b|=|a-b|, ∴△OAB為正三角

8、形,a+b所在直線為∠O的平分線,所以夾角為30.] 5.已知△OAB中,=a,=b,滿足|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|與△OAB的面積. 【導學號:84352199】 [解] 由已知得||=||,以,為鄰邊作平行四邊形OACB,則可知其為菱形, 且=a+b,=a-b, 由于|a|=|b|=|a-b|,則OA=OB=BA, ∴△OAB為正三角形, ∴|a+b|=||=2=2, S△OAB=2=. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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