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高中數(shù)學(xué) 模塊綜合測評 新人教A版選修12

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1、 模塊綜合測評 (時間:120分鐘,滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.如果z=m(m+1)+(m2-1)i為純虛數(shù),則實數(shù)m的值為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:48662218】 A.1        B.0 C.-1 D.-1或1 B [由題意知,,∴m=0.] 2.演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)是增函數(shù),而函數(shù)y=logx是對數(shù)函數(shù),所以y=logx是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是(  ) A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.大前提和小前

2、提都錯誤 A [對數(shù)函數(shù)y=loga x(a>0,且a≠1),當a>1時是增函數(shù),當0

3、反面成立,本題中應(yīng)反設(shè)a,b都不能被5整除.] 5.實數(shù)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示,其中1,2,3三個方格中的內(nèi)容分別為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:48662220】 圖1 A.有理數(shù)、零、整數(shù) B.有理數(shù)、整數(shù)、零 C.零、有理數(shù)、整數(shù) D.整數(shù)、有理數(shù)、零 B [由實數(shù)的包含關(guān)系知B正確.] 6.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快,這已經(jīng)成為全球性的威脅.為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機抽取100只小鼠進行試驗,得到如下列聯(lián)表,下列結(jié)論正確的是(  )     是否感染 性別     感染 未感染 總計 服用 10 40 50 未服用 20 3

4、0 50 總計 30 70 100 A.在犯錯誤的概率不超5%過的前提下,認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”; B.在犯錯誤的概率不超5%過的前提下,認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”; C.有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”; D.有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”. A [K2=≈4.762>3.841,所以在犯錯誤的概率不超5%過的前提下,認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”.] 7.已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+i,則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:48662221

5、】 A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限 D [==-,對應(yīng)點在第四象限.] 8. 某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計調(diào)查發(fā)現(xiàn),y與x具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程為=0.66x+1.562.若某城市居民人均消費水平為7.765(千元),估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為(  ) A.83% B.72% C.67% D.66% A [由(x,7.765)在回歸直線=0.66x+1.562上. 所以7.765=0.66x+1.562,則x≈9.4,所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為100

6、%≈83%.] 9.已知結(jié)論:“在正三角形ABC中,若D是BC的中點,G是三角形ABC的重心,則=2”.若把該結(jié)論推廣到空間,則有結(jié)論:在棱長都相等的四面體ABCD中,若△BCD的中心為M,四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等,則等于(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 C [面的重心類比幾何體的重心,平面類比空間,=2類比=3,故選C.] 10.如圖2所示的程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1 000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個空白框中,可以分別填入(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:48662222】 圖2 A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2

7、 C.A≤1 000和n=n+1 D.A≤1 000和n=n+2 D [因為題目要求的是“滿足3n-2n>1 000的最小偶數(shù)n”,所以n的疊加值為2,所以內(nèi)填入“n=n+2”.由程序框圖知,當內(nèi)的條件不滿足時,輸出n,所以內(nèi)填入“A≤1 000”. 故選D.] 11.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則(  ) A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績 C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知

8、道自己的成績 D [由甲說:“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀,1個良好”.乙看丙的成績,結(jié)合甲的說法,丙為“優(yōu)秀”時,乙為“良好”;丙為“良好”時,乙為“優(yōu)秀”,可得乙可以知道自己的成績.丁看甲的成績,結(jié)合甲的說法,甲為“優(yōu)秀”時,丁為“良好”;甲為“良好”時,丁為“優(yōu)秀”,可得丁可以知道自己的成績. 故選D.] 12.如圖3所示,第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來(n=1,2,3,…),則第n個圖形中頂點個數(shù)為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:48662223】 圖3 A.(n+1)(n+2) B.(n+2)(n+3) C.n2 D.n B [第一

9、個圖形共有12=34個頂點,第二個圖形共有20=45個頂點,第三個圖形共有30=56個頂點,第四個圖形共有42=67個頂點,故第n個圖形共有(n+2)(n+3)個頂點.] 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上) 13.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在我市某普通中學(xué)高中生中隨機抽取200名學(xué)生,得到如下22列聯(lián)表: 喜歡數(shù)學(xué)課 不喜歡數(shù)學(xué)課 總計 男 30 60 90 女 20 90 110 總計 50 150 200 經(jīng)計算K2≈6.06,根據(jù)獨立性檢驗的基本思想,約有________(填百分數(shù))的把握

10、認為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”. 【導(dǎo)學(xué)號:48662224】 [答案] 97.5% 14.“一群小兔一群雞,兩群合到一群里,數(shù)腿共40,數(shù)腦袋共15,多少小兔,多少雞?”其解答流程圖如圖4所示,空白部分應(yīng)為________. 圖4 [答案] 解方程組 15.若復(fù)數(shù)z=+(a2+2a-15)i為實數(shù),則實數(shù)a的值是________. 【導(dǎo)學(xué)號:48662225】 3 [若復(fù)數(shù)z=+(a2+2a-15)i為實數(shù),則,解得a=3.] 16.觀察下列不等式 1+<, 1++<, 1+++<, …… 照此規(guī)律,第五個不等式為________. 1+++++< 

11、[左邊的式子的通項是1+++…+,右邊式子的分子是分母的2倍減1,還可以發(fā)現(xiàn)右邊分母與左邊最后一項分母相等,所以第五個不等式為1+++++<.] 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)已知a>0,b>0用分析法證明:≥. [證明] 因為a>0,b>0, 要證≥, 只要證,(a+b)2≥4ab,只要證(a+b)2-4ab≥0, 即證a2-2ab+b2≥0, 而a2-2ab+b2=(a-b)2≥0恒成立, 故≥成立. 18.(本小題滿分12分)已知z∈C,且|z|-i=+2+3i(i為虛數(shù)單位),求復(fù)數(shù)的虛部.

12、 【導(dǎo)學(xué)號:48662226】 [解] 設(shè)z=x+yi(x,y∈R),代入方程|z|-i=+2+3i,得出-i=x-yi+2+3i=(x+2)+(3-y)i,故有,解得, ∴z=3+4i,復(fù)數(shù)==2+i,虛部為1. 19.(本小題滿分12分)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得i=80,i=20,iyi=184,=720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a; (2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄. [解] (1)由題意知, n=10,=i==8, =i==2

13、, b===0.3, a=-b=2-0.38=-0.4. 故所求回歸方程為y=0.3x-0.4. (2)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.37-0.4=1.7(千元). 20.(本小題滿分12分)某大學(xué)遠程教育學(xué)院網(wǎng)上學(xué)習流程如下: (1)學(xué)生憑錄取通知書到當?shù)剡h程教育中心報到,交費注冊,領(lǐng)取網(wǎng)上學(xué)習注冊碼; (2)網(wǎng)上選課,課程學(xué)習,完成網(wǎng)上平時作業(yè),獲得平時作業(yè)成績; (3)預(yù)約考試,參加期末考試獲得期末考試成績,獲得綜合成績,成績合格獲得學(xué)分,否則重修. 試畫出該遠程教育學(xué)院網(wǎng)上學(xué)習流程圖. 【導(dǎo)學(xué)號:48662227】 [解] 某大學(xué)遠程教育學(xué)

14、院網(wǎng)上學(xué)習流程圖如圖所示: 21. (本小題滿分12分)復(fù)數(shù)z=且|z|=4,z對應(yīng)的點在第一象限,若復(fù)數(shù)0,z,對應(yīng)的點是正三角形的三個頂點,求實數(shù)a,b的值. [解] z=(a+bi)=-2a-2bi. 由|z|=4得a2+b2=4,① 因為復(fù)數(shù)0,z,對應(yīng)的點構(gòu)成正三角形, 所以|z-|=|z|. 把z=-2a-2bi代入化簡得a2=3b2,② 代入①得,|b|=1. 又因為Z點在第一象限,所以a<0,b<0. 由①②得 故所求值為a=-,b=-1. 22.(本小題滿分12分)為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進行了問卷調(diào)查,得到如

15、下22列聯(lián)表, 常喝 不常喝 總計 肥胖 2 不肥胖 18 總計 30 平均每天喝500 ml以上為常喝,體重超過50 kg為肥胖.已知在這30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為. (1)請將上面的列聯(lián)表補充完整. (2)是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由. (3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生(其中有2名女生)中,抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到1男1女的概率是多少? 【導(dǎo)學(xué)號:48662228】 [解] (1)設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生有x人,則=,解得x=6. 列聯(lián)表如下: 常喝 不常

16、喝 合計 肥胖 6 2 8 不肥胖 4 18 22 合計 10 20 30 (2)由已知數(shù)據(jù)可得K2=≈8.523>7.879,因此有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān). (3)設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的男生為A,B,C,D,女生為E,F(xiàn),則任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15種.其中是1男1女的有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,DF,共8種, 故正好抽到1男1女的概率P=. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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