高中數(shù)學(xué) 章末綜合測評1 統(tǒng)計(jì)案例 新人教A版選修12
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1、 章末綜合測評(一) 統(tǒng)計(jì)案例 (時(shí)間:120分鐘,滿分:150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.下面是22列聯(lián)表. y1 y2 總計(jì) x1 33 21 54 x2 a 13 46 總計(jì) b 34 則表中a,b處的值應(yīng)為( ) 【導(dǎo)學(xué)號:48662036】 A.33,66 B.25,50 C.32,67 D.43,56 A [由22列聯(lián)表知a+13=46,所以a=33,又b=a+33,所以b=33+33=66.] 2.根據(jù)一位母親記錄兒子3
2、~9歲的身高數(shù)據(jù),建立兒子身高(單位:cm)對年齡(單位:歲)的線性回歸方程為=7.19x+73.93,若用此方程預(yù)測兒子10歲時(shí)的身高,有關(guān)敘述正確的是( ) A.身高一定為145.83 cm B.身高大于145.83 cm C.身高小于145.83 cm D.身高在145.83 cm左右 D [用線性回歸方程預(yù)測的不是精確值,而是估計(jì)值.當(dāng)x=10時(shí),y=145.83,只能說身高在145.83 cm左右.] 3.獨(dú)立檢驗(yàn)中,假設(shè)H0:變量X與變量Y沒有關(guān)系,則在H0成立的情況下,P(K2≥6.635)=0.010表示的意義是( ) 【導(dǎo)學(xué)號:48662037】 A.變
3、量X與變量Y有關(guān)系的概率為1% B.變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99.9% C.變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99% D.變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99% D [∵P(K2≥6.635)=0.010,故有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系,故選D.] 4.已知對某散點(diǎn)圖作擬合曲線及其對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2,如下表所示: 擬合曲線 直線 指數(shù)曲線 拋物線 二次曲線 y與x回歸方程 =19.8x-463.7 =e0.27x-3.84 =0.367x2-202 = 相關(guān)指數(shù)R2 0.746 0.996 0.902 0.002 則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好
4、選擇應(yīng)是( ) A.=19.8x-463.7 B.=e0.27x-3.84 C.=0.367x2-202 D.= B [∵R2越大,擬合效果越好,∴應(yīng)選擇=e0.27x-3.84.] 5.下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù),則y關(guān)于x的回歸直線必過( ) x 1 2 3 4 y 1 3 5 7 A.點(diǎn)(2,3) B.點(diǎn)(1.5,4) C.點(diǎn)(2.5,4) D.點(diǎn)(2.5,5) C [∵==, ==4. ∴y關(guān)于x的回歸直線必過點(diǎn)(2.5,4).] 6.若兩個(gè)變量的殘差平方和是325,(yi-i)2=923,則隨機(jī)誤差對預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率約為( )
5、 【導(dǎo)學(xué)號:48662038】 A.64.8% B.60% C.35.2% D.40% C [相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率,故隨機(jī)誤差對預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率為100%=100%≈35.2%,故選C.] 7.在一次調(diào)查后,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖1所示的等高條形圖,則( ) 圖1 A.兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱 B.兩個(gè)分類變量無關(guān)系 C.兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng) D.無法判斷 C [從條形圖中可以看出,在x1中y1比重明顯大于x2中y2的比重,所以兩個(gè)分類變量的關(guān)系較強(qiáng).] 8.設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)是r,y關(guān)于x的回歸直線的斜
6、率是b,縱軸上的截距是a,那么必有( ) 【導(dǎo)學(xué)號:48662039】 A.b與r的符號相同 B.a(chǎn)與r的符號相同 C.b與r的符號相反 D.a(chǎn)與r的符號相反 A [因?yàn)閎>0時(shí),兩變量正相關(guān),此時(shí)r>0;b<0時(shí),兩變量負(fù)相關(guān),此時(shí)r<0.] 9.如圖2所示,5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù),去掉D(3,10)后,下列說法錯(cuò)誤的是( ) 圖2 A.相關(guān)系數(shù)r變大 B.殘差平方和變大 C.相關(guān)指數(shù)R2變大 D.解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng) B [由散點(diǎn)圖知,去掉D后,x與y的相關(guān)性變強(qiáng),且為正相關(guān),所以r變大,R2變大,殘差平方和變?。甝 10.已知一個(gè)線性回歸方
7、程為=1.5x+45,其中x的取值依次為1,7,5,13,19,則=( ) A.58.5 B.46.5 C.60 D.75 A [∵=(1+7+5+13+19)=9,回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(,), ∴=1.59+45=58.5.] 11.根據(jù)下面的列聯(lián)表得到如下四個(gè)判斷: ①至少有99.9%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”;②至少有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”;③在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”;④在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒無關(guān)”. 嗜酒 不嗜酒 總計(jì) 患肝病 700 60 760 未患肝病
8、200 32 232 總計(jì) 900 92 992 其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) 【導(dǎo)學(xué)號:48662040】 A.0 B.1 C.2 D.3 C [由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量K2的觀測值k=≈7.349>6.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”,即至少有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”.因此②③正確,故選C.] 12.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示: x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由上表可得線性回歸方程=x+中的
9、=-4,據(jù)此模型預(yù)測零售價(jià)為15元時(shí),每天的銷售量為( ) A.51個(gè) B.50個(gè) C.49個(gè) D.48個(gè) C [∵==17.5, ==39. ∴由39=-417.5+得=109. ∴當(dāng)x=15時(shí),=-415+109=49(個(gè)).] 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上) 13.已知下表所示數(shù)據(jù)的線性回歸方程為=4x+242,則實(shí)數(shù)a=________. X 2 3 4 5 6 Y 251 254 257 a 266 262 [由題意,得=4,=(1 028+a),代入=4x+242,可得(1 028+a)=44
10、+242,解得a=262.] 14.為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如下22列聯(lián)表: 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到k=≈4.844,則認(rèn)為“選修文科與性別有關(guān)系”出錯(cuò)的可能性為________. 【導(dǎo)學(xué)號:48662041】 0.05 [k≈4.844>3.841,故判斷出錯(cuò)的概率為0.05.] 15.為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)取了8組觀測值.計(jì)算知i=52,i=228
11、,=478,iyi=1 849,則y對x的回歸方程是________. y=11.47+2.62x [由已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得=2.62,=11.47,所以回歸方程是=11.47+2.62x.] 16.對于回歸分析,下列說法中正確的有________.(填序號) 【導(dǎo)學(xué)號:48662042】 ①在回歸分析中,若變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系,則因變量不能由自變量唯一確定;②相關(guān)系數(shù)可以是正的也可以是負(fù)的;③回歸分析中,如果R2=1,說明變量x與y之間是完全線性相關(guān);④樣本相關(guān)系數(shù)r∈(-∞,+∞). ①②③ [在回歸分析中,樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是|r|≤1,故④錯(cuò)誤,①②③均正確.] 三、
12、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本小題滿分10分)如圖3是對用藥與不用藥,感冒已好與未好進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的等高條形圖.若此次統(tǒng)計(jì)中,用藥的患者是70人,不用藥的患者是40人,試問:能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“感冒已好與用藥有關(guān)”? 圖3 [解] 根據(jù)題中的等高條形圖,可得在用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為70=56,在不用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為40=12. 22列聯(lián)表如下: 感冒已好 感冒未好 總計(jì) 用藥 56 14 70 不用藥 12 28 40 總計(jì) 68 42 110 根據(jù)表中
13、數(shù)據(jù),得到 k=≈26.96>10.828. 因此,能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為感冒已好與用藥有關(guān)系. 18.(本小題滿分12分)如圖4是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. 圖4 注:年份代碼1~7分別對應(yīng)年份2010~2016. (1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明; (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量. 參考數(shù)據(jù):,=0.55,≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù),回歸方程=+t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 【導(dǎo)學(xué)號
14、:48662043】 [解] (1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系. (2)由=≈1.331及(1)得 =-≈1.331-0.1034≈0.92. 所以y關(guān)于t的回歸方程為=0.92+0.10t. 將2016年對應(yīng)的t=9代入回歸方程得=0.92+0.109=1.82. 所以預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸. 19.(本小題滿分12分)某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外
15、250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學(xué)生中共抽取100名同學(xué),如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表: 身高達(dá)標(biāo) 身高不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 經(jīng)常參加體育鍛煉 40 不經(jīng)常參加體育鍛煉 15 總計(jì) 100 (1)完成上表; (2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測值精確到0.001)? [解] (1)填寫列聯(lián)表如下: 身高達(dá)標(biāo) 身高不達(dá)標(biāo) 總計(jì) 經(jīng)常參加體育鍛煉 40 35 75 不
16、經(jīng)常參加體育鍛煉 10 15 25 總計(jì) 50 50 100 (2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測值為 k=≈1.333<3.841. 所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系. 20.(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此做了4次試驗(yàn),得到數(shù)據(jù)如下: 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定坐標(biāo)系(如圖5)中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; 圖5 (2)求y關(guān)于x的線性回歸方程=x+; (3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要
17、的時(shí)間. 【導(dǎo)學(xué)號:48662044】 [解] (1)散點(diǎn)圖如圖所示: (2)由表中數(shù)據(jù)得=3.5,=3.5, (xi-)(yi-)=3.5,(xi-)2=5, 由公式計(jì)算得=0.7,=-=1.05, 所以所求線性回歸方程為=0.7x+1.05. (3)當(dāng)x=10時(shí),=0.710+1.05=8.05, 所以預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí). 21.(本小題滿分12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,
18、得到下面的如圖6所示散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值. 圖6 (xi-)2 (wi-)2 (xi-)(yi-) (wi-)(yi-) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi=,=i. (1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程; (3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題: ①年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值
19、是多少? ②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大? 附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 =,=-. 【導(dǎo)學(xué)號:48662045】 [解] (1)由散點(diǎn)圖可以判斷,y=c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型. (2)令w=,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程,由于===68, =-=563-686.8=100.6, 所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68. (3)①由(2)知,當(dāng)x=49時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值=100.6+68=5
20、76.6, 年利潤z的預(yù)報(bào)值=576.60.2-49=66.32. ②根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報(bào)值 =0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12. 所以當(dāng)==6.8,即x=46.24時(shí),取得最大值. 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大. 22.(本小題滿分12分)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量值落在(495,510]的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表,圖7是乙流水線樣本頻率分布直方圖。 表1 甲流水線樣本頻數(shù)分布表 產(chǎn)品
21、質(zhì)量/克 頻數(shù) (490,495] 6 (495,500] 8 (500,505] 14 (505,510] 8 (510,515] 4 圖7 乙流水線樣本頻率分布直方圖 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本頻率分布直方圖; (2)若以頻率作為概率,試估計(jì)從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少; (3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表,并回答在犯錯(cuò)誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”. [解] (1)甲流水線樣本頻率分布直方圖如下: (2)由表1知甲樣本合格品數(shù)為8+14+8=30,由圖1知
22、乙樣本中合格品數(shù)為(0.06+0.09+0.03)540=36,故甲樣本合格品的頻率為=0.75,乙樣本合格品的頻率為=0.9, 據(jù)此可估計(jì)從甲流水線任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75. 從乙流水線任取1件產(chǎn)品,該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9. (3)22列聯(lián)表如下: 甲流水線 乙流水線 總計(jì) 合格品 a=30 b=36 66 不合格品 c=10 d=4 14 總計(jì) 40 40 n=80 因?yàn)镵2的觀測值 k==≈3.117>2.706,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān). 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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