《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第1課時(shí) 對(duì)數(shù)學(xué)案 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第1課時(shí) 對(duì)數(shù)學(xué)案 新人教A版必修1（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1課時(shí)　對(duì)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.理解指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的等價(jià)關(guān)系，會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化．(重點(diǎn))3.理解常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念及記法． [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1．對(duì)數(shù) (1)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化及有關(guān)概念： (2)底數(shù)a的范圍是a>0，且a≠1. 2．常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù) 3．對(duì)數(shù)的基本性質(zhì) (1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)． (2)loga 1＝0(a>0，且a≠1)． (3)logaa＝1(a>0，且a≠1)． 思考：為什么零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)？ [提示]　由對(duì)數(shù)的定義：ax＝N(a>0且

2、a≠1)，則總有N>0，所以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式x＝logaN時(shí)，不存在N≤0的情況． [基礎(chǔ)自測(cè)] 1．思考辨析 (1)logaN是loga與N的乘積．(　　) (2)(－2)3＝－8可化為log(－2)(－8)＝3.(　　) (3)對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是求冪指數(shù)．(　　) [答案]　(1)　(2)　(3)√ 2．若a2＝M(a>0且a≠1)，則有(　　) A．log2M＝a　　　　　　 B．logaM＝2 C．log22＝M D．log2a＝M B　[∵a2＝M，∴l(xiāng)ogaM＝2，故選B.] 3．若log3x＝3，則x＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102256】 A．1　　　

3、　　　　　 B．3 C．9 D．27 D　[∵log3x＝3，∴x＝33＝27.] 4．ln 1＝________，lg 10＝________. 0　1　[∵loga1＝0，∴l(xiāng)n 1＝0，又logaa＝1，∴l(xiāng)g 10＝1.] [合 作 探 究攻 重 難] 對(duì)數(shù)的概念 　(1)對(duì)數(shù)式log(x－2)(x＋2)中實(shí)數(shù)x的取值范圍是________． (2)將下列對(duì)數(shù)形式化為指數(shù)形式或?qū)⒅笖?shù)形式化為對(duì)數(shù)形式： ①2－7＝；②log32＝－5； ③lg 1 000＝3；④ln x＝2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102257】 (1)(2,3)∪(3，＋∞)　[(1

4、)由題意可得解得x>2，且x≠3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)∪(3，＋∞)．] [解]　(2)①由2－7＝，可得log2＝－7. ②由log 32＝－5，可得－5＝32. ③由lg 1 000＝3，可得103＝1 000. ④由ln x＝2，可得e2＝x. [規(guī)律方法]　指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的方法 (1)將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，只需要將冪作為真數(shù)，指數(shù)當(dāng)成對(duì)數(shù)值，底數(shù)不變，寫出對(duì)數(shù)式； (2)將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，只需將真數(shù)作為冪，對(duì)數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式. [跟蹤訓(xùn)練] 1．將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式： (1)3－2＝；　　　(2)－2＝16

5、； (3)log27＝－3; (4)log64＝－6. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102258】 [解]　(1)log3＝－2；(2)log 16＝－2； (3)－3＝27；(4)()－6＝64. 利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化求值 　求下列各式中的x的值： (1)log64x＝－； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x. [解]　(1)x＝(64)＝(43)＝4－2＝. (2)x6＝8，所以x＝(x6)＝8＝(23) ＝2＝. (3)10x＝100＝102，于是x＝2. (4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2，

6、 所以x＝－2. 應(yīng)用對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)求值 [探究問題] 1．你能推出對(duì)數(shù)恒等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N >0)嗎？ 提示：因?yàn)閍x＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alogaN＝N. 2．如何解方程log4(log3x)＝0? 提示：借助對(duì)數(shù)的性質(zhì)求解，由log4(log3x)＝log41，得log3x＝1，∴x＝3. 　設(shè)5log5(2x－1)＝25，則x的值等于(　　) A．10　　　　　　　　 B．13 C．100 D．100 (2)若log3(lg x)＝0，則x的值等于________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102

7、259】 思路探究：(1)利用對(duì)數(shù)恒等式alogaN＝N求解； (2)利用logaa＝1，loga1＝0求解． (1)B　(2)10　[(1)由5log5(2x－1)＝25得2x－1＝25，所以x＝13，故選B. (2)由log3(lg x)＝0得lg x＝1，∴x＝10.] 母題探究：1.在本例(2)條件不變的前提下，計(jì)算x-+的值． [解]　∵x＝10，∴x-+＝10-+＝. 2．若本例(2)的條件改為“l(fā)n(log3x)＝1”，則x的值為________． 3e　[由ln(log3x)＝1得log3x＝e，∴x＝3e.] [當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1．

8、在b＝log3(m－1)中，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102260】 A．R　　　　　　　　 B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) D　[由m－1>0得m>1，故選D.] 2．下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是(　　) A．100＝1與lg 1＝0 B．27＝與log27＝－ C．log39＝2與9＝3 D．log55＝1與51＝5 C　[C不正確，由log39＝2可得32＝9.] 3．若log2(logx9)＝1，則x＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102261】 3　[由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x

9、2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)．] 4．log33＋3log32＝________. 3　[log33＋3log32＝1＋2＝3.] 5．求下列各式中的x值： (1)logx27＝；　　(2)log2 x＝－； (3)x＝log27； (4)x＝log16. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：37102262】 [解]　(1)由logx27＝，可得x＝27， ∴x＝27＝(33)＝32＝9. (2)由log2x＝－，可得x＝2， ∴x＝＝＝. (3)由x＝log27，可得27x＝， ∴33x＝3－2，∴x＝－. (4)由x＝log16，可得x＝16， ∴2－x＝24，∴x＝－4. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375