《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入練習(xí) 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入練習(xí) 新人教A版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第四章 第4節(jié) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
[基礎(chǔ)訓(xùn)練組]
1.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577414)(2018渭南市一模)已知復(fù)數(shù)z=,則=( )
A.-2i B.-i
C.2i D.i
解析:B [z====i,則=-i.故選B.]
2.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577415)(2018張掖市三模)復(fù)數(shù)的虛部是( )
A. B.-
C.i D.-i
解析:B [∵==-i,∴復(fù)數(shù)的虛部是-.故選B.]
3.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577416)(2018菏澤市一模)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z-1=(i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
2、
C.第三象限 D.第四象限
解析:D [z-1====-2i,∴z=1-2i,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1,-2)位于第四象限.故選D.]
4.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577417)(2018天津和平區(qū)四模)設(shè)a為實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,若+是實(shí)數(shù),則a等于( )
A.-1 B.1
C.2 D.-3
解析:B [∵a為實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,且+=+=+=+是實(shí)數(shù),∴1-a=0,∴a=1,故選B.]
5.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577418)(2018開(kāi)封市5月模擬)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1+i)3=1-i,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )
A.直線(xiàn)y=-x上 B.直線(xiàn)y=x上
C.直線(xiàn)x=-上 D.直線(xiàn) y
3、=-上
解析:C [由z(1+i)3=1-i,得z=====-=-,
∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x=-上.故選C.]
6.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577419)(2018丹東市、鞍山市、營(yíng)口市一模)復(fù)數(shù)=A+Bi,(m,A,B∈R)且A+B=0,則m的值是( )
A. B.
C.- D.2
解析:B [因?yàn)椋紸+Bi,所以2+mi=(A+Bi)(1+2i),可得A-2B=2,2A+B=m , 解得 5(A+B)=3m-2=0,所以 m=.故選B.]
7.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577420)(2018惠州市三調(diào))若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi=1+i(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)是 ________ .
解析
4、:由zi=1+i,得z===1-i,
∴=1+i.
答案:1+i
8.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577421)已知復(fù)數(shù)z=x+yi,且|z-2|=,則的最大值為 ________ .
解析:∵|z-2|==,∴(x-2)2+y2=3.由圖可知max==.
答案:
9.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577422)計(jì)算:(1);
(2);
(3)+;
(4).
解:(1)==-1-3i.
(2)=
===+i.
(3)+=+=+=-1.
(4)=
==
=--i.
10.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577423)實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i
(1)與復(fù)數(shù)2-1
5、2i相等;
(2)與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛復(fù)數(shù);
(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方.
解:(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得
解得m=-1.
(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得
解得m=1.
(3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m2-2m-15>0,
解得m<-3或m>5.
[能力提升組]
11.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577424)(2018龍巖市一模)已知純虛數(shù)z滿(mǎn)足(1-2i)z=1+ai,則實(shí)數(shù)a等于( )
A. B.-
C.-2 D.2
解析:A [∵(1-2i)z=1+ai,∴(1+2i)(1-2i)z=(1+2i)(1+ai),
∴5z=1-2a+(2+a)i,即z=+i.
6、
∵z為純虛數(shù),∴=0,≠0,解得a=.故選A.]
12.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577425)如圖,在復(fù)平面內(nèi),已知復(fù)數(shù)z1,z2,z3對(duì)應(yīng)的向量分別是,,,i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=,則=( )
A.3 B.
C. D.
解析:A [由題圖可知,z1=3+i,z2=1-2i,z3=-2+2i,則z===-,∴+i=-+i,==3,故選A.]
13.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577426)(2018廈門(mén)市一模)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(1+i)=2-i(i為虛數(shù)單位),則z的模為 ________ .
解析:∵z(1+i)=2-i(i為虛數(shù)單位),∴z(1+i)(1-i)=(2-i)(1-i),
∴2
7、z=1-3i,則z=-i,
∴|z|==.
答案:
14.(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577427)已知z是復(fù)數(shù),z+2i,均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位),且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),
則z+2i=x+(y+2)i,
由題意得y=-2.
∵==(x-2i)(2+i)
=(2x+2)+(x-4)i.
由題意得x=4,∴z=4-2i.
∴(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i.
由于(z+ai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,
∴解得2<a<6.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6).
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375