《學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.2 第一課時(shí) 函數(shù)奇偶性的定義與判定練習(xí) 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)的概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.2 第一課時(shí) 函數(shù)奇偶性的定義與判定練習(xí) 新人教A版必修1(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一課時(shí) 函數(shù)奇偶性的定義與判定
【選題明細(xì)表】
知識點(diǎn)、方法
題號
奇偶函數(shù)的圖象特征
2,4,6,11
奇偶性的概念與判定
1,3,10,11
奇偶性的應(yīng)用
5,7,8,9,12
1.函數(shù)f(x)=x4+2x2是( B )
(A)奇函數(shù)
(B)偶函數(shù)
(C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
(D)非奇非偶函數(shù)
解析:因?yàn)閒(-x)=(-x)4+2(-x)2=x4+2x2=f(x),
所以函數(shù)f(x)=x4+2x2是偶函數(shù).故選B.
2.已知函數(shù)f(x)=x3+的圖象關(guān)于( A )
(A)原點(diǎn)對稱 (B)y軸對稱
(C)y=x對稱 (D)y=-x對稱
2、解析:函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),
因?yàn)閒(-x)=(-x)3+=-(x3+)=-f(x),
所以函數(shù)為奇函數(shù).
所以函數(shù)f(x)=x3+的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故選A.
3.如果f(x)是定義在R上的奇函數(shù),那么下列函數(shù)中,一定為偶函數(shù)的是( B )
(A)y=x+f(x) (B)y=xf(x)
(C)y=x2+f(x) (D)y=x2f(x)
解析:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).
對于A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x),
所以y=x+f(x)是奇函數(shù).
對于B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),
3、所以y=xf(x)是偶函數(shù).
對于C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x),
所以y=x2+f(x)為非奇非偶函數(shù),
對于D,g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),
所以y=x2f(x)是奇函數(shù).
故選B.
4.下列結(jié)論中正確的是( B )
(A)偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交
(B)奇函數(shù)y=f(x)在x=0處有定義,則f(0)=0
(C)奇函數(shù)y=f(x)的圖象一定過原點(diǎn)
(D)圖象過原點(diǎn)的奇函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)
解析:A項(xiàng)中若定義域不含0,則圖象與y軸不相交,C項(xiàng)中若定義域不含0,則圖象不過原點(diǎn),D項(xiàng)中奇函數(shù)不一定單調(diào),故選B.
5.
4、已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2 018)=k,則f(-2 018)等于( D )
(A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k
解析:設(shè)g(x)=ax3+bx,易知g(x)為奇函數(shù),則f(x)=g(x)+1.因?yàn)?
f(2 018)=k,則g(2 018)=f(2 018)-1=k-1,所以g(-2 018)=
-g(2 018)=1-k.所以f(-2 018)=g(-2 018)+1=1-k+1=2-k.故選D.
6.如圖,給出奇函數(shù)y=f(x)的局部圖象,則f(-2)+f(-1)的值為( A )
(A)-2 (B)2
(C)1 (
5、D)0
解析:由圖知f(1)=,f(2)=,
又f(x)為奇函數(shù),
所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=--=-2.
故選A.
7.若函數(shù)f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函數(shù),則k等于 .
解析:由于函數(shù)f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函數(shù),因此k-1=0,k=1.
答案:1
8.設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x,則f(7.5)= .
解析:由f(x+2)=-f(x),得f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=
f(3.5)=f(1.5+2)=-f
6、(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.
答案:-0.5
9.已知函數(shù)f(x)=1-.
(1)若g(x)=f(x)-a為奇函數(shù),求a的值;
(2)試判斷f(x)在(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)性,并用定義證明.
解:(1)由已知g(x)=f(x)-a得,g(x)=1-a-,
因?yàn)間(x)是奇函數(shù),所以g(-x)=-g(x),
即1-a-=-(1-a-),解得a=1.
(2)函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).
證明:設(shè)00,
從而<0,
7、即f(x1)0時(shí),y=x|x|=x2,此時(shí)為增函數(shù),
當(dāng)x≤0時(shí),y=x|x|=-x2,此時(shí)為增函數(shù).
綜上在R上函數(shù)為增函數(shù).故選D.
11
8、.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-2x.
(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象.
解:(1)①由于函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),
則f(0)=0;
②當(dāng)x<0時(shí),-x>0,因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),
所以f(-x)=-f(x),
所以f(x)=-f(-x)
=-[(-x)2-2(-x)]
=-x2-2x,
綜上,f(x)=
(2)圖象如圖.
12.設(shè)函數(shù)f(x)在R上是偶函數(shù),且在區(qū)間(-∞,0)上遞增,且f(2a2+a+1)0,
2a2-2a+3=2(a-)2+>0,
且f(2a2+a+1)2a2-2a+3,
即3a-2>0,解得a>.
故a的取值范圍為(,+∞).
我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。