《高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系 2.1.4 平面與平面之間的位置關系檢測 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.1 空間點、直線、平面之間的位置關系 2.1.4 平面與平面之間的位置關系檢測 新人教A版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1.4 平面與平面之間的位置關系 [A級　基礎鞏固] 一、選擇題 1．經(jīng)過平面外到平面距離相等的兩點與這個平面平行的平面(　　) A. 只有一個　　　 B．至少有一個 C．可能沒有 D．有無數(shù)個 解析：這樣的兩點可能在平面的同側(cè)，此時有一個平面，也可能在平面的兩側(cè)，此時沒有．故選C. 答案：C 2．過平面外一條直線作平面的平行平面(　　) A．必定可以并且只可以作一個 B．至少可以作一個 C．至多可以作一個 D．一定不能作 解析：因為直線在平面外包含兩種情況：直線與平面相交和直線與平面平行．當直線與平面相交時，不能作出符合題意的平面；當直線與平面平行

2、時，可作出唯一的一個符合題意的平面． 答案：C 3．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　　) A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條 解析：由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共直線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，則它們都與平面D1EF平行，故選D. 答案：D 4．與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關系是(　　) A．都平行 B．都相交 C．在兩平面

3、內(nèi) D．至少和其中一個平行 解析：若該直線不屬于任何一個平面，則其與兩平面平行；若該直線屬于其中一個平面，則其必和另一個平面平行． 答案：D 5．平面α與平面β平行且a?α，下列三種說法：①a與β內(nèi)的所有直線都平行；②a與β平行；③a與β內(nèi)的無數(shù)條直線平行，其中正確的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：因為α∥β，a?α，所以a與β無公共點，所以a∥β，故②正確，所以a與β內(nèi)的所有直線都沒有公共點，所以a與β內(nèi)的直線平行或異面，故①不正確，③正確． 答案：C 二、填空題 6．在長方體ABCDA1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、

4、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有________個． 解析：如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D. 答案：3 7．若a與b異面，則過a與b平行的平面有________個． 解析： 當a與b異面時，如圖，過a上任意一點M作b′∥b，則a與b′確定了唯一的平面α，且b∥α，故過a與b平行的平面有1個． 答案：1 8．若平面α與平面β平行，a?α，b?β，則a與b的位置關系是________． 解析：由兩平面平行的定義可知，a與b沒

5、有公共點，所以a與b平行或異面． 答案：平行或異面 三、解答題 9.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，指出B1C，D1B所在直線與正方體各面所在平面的位置關系． 解：B1C所在直線與正方體各面所在平面的位置關系是： B1C是平面BB1C1C內(nèi)，B1C∥平面AA1D1D，B1C與平面ABB1A1，平面CDD1C1，平面ABCD，平面A1B1C1D1都相交． D1B所在直線與正方體各面所在平面都相交． 10.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，畫出圖中陰影部分的平面與平面ABCD的交線，并給出證明． 證明：如圖，過點E作EN⊥CD于點N，連接NB并延長，

6、交EF的延長線于點M，連接AM，因為直線EN∥BF，所以B，N，E，F(xiàn)四點共面， 因此EF與BN相交，交點為M. 因為M∈EF，且M∈NB， 而EF?平面AEF，NB?平面ABCD， 所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點． 又因為點A是平面AEF和平面ABCD的公共點， 所以AM為這兩平面的交線． B級　能力提升 1．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面． ①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥β，b∥β?a∥b；③a∥c，c∥α?a∥α；④a∥β， a∥α?α∥β；⑤a?α，b?α，a∥b?a∥α. 其中正確的命題是(　　) A．①⑤ B．①

7、② C．②④ D．③⑤ 解析：由公理4知①正確，由直線與平面平行的位置關系知⑤正確，從而選A.其中②是錯誤的，因為平行于同一平面的兩條直線可能平行、可能相交，也可能異面，③是錯誤的．因為當a∥c，c∥α時，可能a∥α，也可能a?α，對于④，α，β可能平行，也可能相交． 答案：A 2．給出下列命題： ①如果平面α與平面β相交，那么它們只有有限個公共點； ②兩個平面的交線可能是一條線段； ③經(jīng)過空間任意三點的平面有且只有一個； ④如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面就重合為一個平面． 其中正確命題的序號為________． 解析：兩個平面相交，則兩個平面就是一條

8、公共的交線，故①②錯誤；若空間中的任意三點在一條直線上，則經(jīng)過這三點就有無數(shù)個平面，故③錯誤；④是正確的． 答案：④ 3.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B1C1，A1D1的中點．求證：平面ABB1A1與平面CDFE相交． 證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為B1C1的中點， 所以EC與B1B不平行，則延長CE與BB1必須相交于一點H， 所以H∈EC，H∈B1B. 又知B1B?平面ABB1A1，CE?平面CDFE， 所以H∈平面ABB1A1，H∈平面CDFE， 故平面ABB1A1與平面CDFE相交． 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。