《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2課時　對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標：1.掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，會進行同底對數(shù)和不同底對數(shù)大小的比較．(重點)2.通過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，加深理解分類討論、數(shù)形結(jié)合這兩種重要數(shù)學(xué)思想的意義和作用．(重點) [合 作 探 究攻 重 難] 比較對數(shù)值的大小 　比較下列各組值的大小． (1)log5與log5； (2)log2與log2； (3)log23與log54. 【導(dǎo)學(xué)號：37102296】 [解]　(1)法一(單調(diào)性法)：對數(shù)函數(shù)y＝log5x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，而<，所以log5

2、>0， 所以log5，所以0>log2>log2， 所以<，所以log2log22＝1＝log55>log54， 所以log23>log54. [規(guī)律方法]　比較對數(shù)值大小的常用方法 (1)同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性. (2)同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化. (3)底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量. 提醒：比較數(shù)的大小時先利用性質(zhì)比較出與零或1的大小. [跟蹤訓(xùn)練] 1．比較下列各組值的大?。?/p>

3、 (1)log0.5，log0.6. (2)log1.51.6，log1.51.4. (3)log0.57，log0.67. (4)log3π，log20.8. [解]　(1)因為函數(shù)y＝logx是減函數(shù)，且0.5<0.6，所以log0.5>log0.6. (2)因為函數(shù)y＝log1.5x是增函數(shù)，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4. (3)因為0>log70.6>log70.5， 所以<， 即log0.67log31＝0，log20.8log20.8. 解對

4、數(shù)不等式 　已知函數(shù)f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)． (1)求函數(shù)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域； (2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍． 思路探究：(1)直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合； (2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案． [解]　(1)由解得1＜x＜3，∴函數(shù)φ(x)的定義域為{x|1＜x＜3}． (2)不等式f(x)≤g(x)，即為loga(x－1)≤loga(6－2x)， ①當a＞1時，不等式等價于解得1

5、得，當a＞1時，不等式的解集為； 當0＜a＜1，不等式的解集為. [規(guī)律方法]　 常見的對數(shù)不等式有三種類型： (1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論； (2)形如logax＞b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式，再借助y＝logax的單調(diào)性求解； (3)形如logax＞logbx的不等式，可利用圖象求解. [跟蹤訓(xùn)練] 2．(1)已知loga>1，求a的取值范圍； (2)已知log0.7(2x)

6、 [解]　(1)由loga>1得loga>logaa. ①當a>1時，有a<，此時無解． ②當01. 即x的取值范圍是(1，＋∞)． 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 [探究問題] 1．函數(shù)f(x)＝log(2x－1)的單調(diào)性如何？求出其單調(diào)區(qū)間． 提示：函數(shù)f(x)＝log(2x－1)的定義域為，因為函數(shù)y＝logx是減函數(shù)，函數(shù)y＝2x－1是增函數(shù)，所以f(x)＝log(2x－1)是上的減函數(shù)，其單調(diào)

7、遞減區(qū)間是. 2．如何求形如y＝logaf(x)的值域？ 提示：先求y＝f(x)的值域，注意f(x)>0，在此基礎(chǔ)上，分a>1和0

8、先求真數(shù)的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解． (1)B　(2)(－∞，－1]　[(1)∵f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是減函數(shù)，且y＝2－ax在[0,1]上是減函數(shù)， ∴ 即∴∴1＜a＜2. (2)f(x)＝log(x2＋2x＋3)＝log[(x＋1)2＋2]， 因為(x＋1)2＋2≥2， 所以log[(x＋1)2＋2]≤log2＝－1，所以函數(shù)f(x)的值域是(－∞，－1]．] 母題探究：1.求本例(2)的函數(shù)f(x)在[－3,1]上的值域． [解]　∵x∈[－3,1]， ∴2≤x2＋2x＋3≤6， ∴l(xiāng)og6≤log(x2＋2x＋3)≤log22， 即－

9、log26≤f(x)≤1， ∴f(x)的值域為[－log26,1]． 2．若本例(2)中的函數(shù)在(－∞，a]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍． [解]　由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知， 函數(shù)g(x)＝x2＋2x＋3在(－∞，a]上單調(diào)遞減，所以a≤－1，即實數(shù)a的取值范圍為(－∞，－1]． [規(guī)律方法]　 1．已知對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，注意函數(shù)的定義域求解；若是分段函數(shù)，則需注意兩段函數(shù)最值的大小關(guān)系． 2．求對數(shù)型函數(shù)的值域一般是先求真數(shù)的范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解． [當 堂 達 標固 雙 基] 1．設(shè)a＝log32，b＝log

10、52，c＝log23，則(　　) A．a(chǎn)>c>b　　　　　　　 B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b D　[a＝log32log22＝1，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知log521，函數(shù)y＝logx是(0，＋∞)上的減函數(shù)， ∴l(xiāng)og(2x＋1)

11、_____． (0，＋∞)　[由題意得解得a>0.] 4．函數(shù)f(x)＝log2(1＋2x)的單調(diào)增區(qū)間是______． 　[易知函數(shù)f(x)的定義域為，又因為函數(shù)y＝log2x和y＝1＋2x都是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是.] 5．已知a＞0且滿足不等式22a＋1＞25a－2. (1)求實數(shù)a的取值范圍； (2)求不等式loga(3x＋1)