《安徽省長豐縣高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 直線與圓錐曲線的位置關系教案 新人教A版選修11》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《安徽省長豐縣高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 直線與圓錐曲線的位置關系教案 新人教A版選修11(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
直線與圓錐曲線的位置關系
項目
內(nèi)容
課題
直線與圓錐曲線的位置關系
(共 1 課時)
修改與創(chuàng)新
教學
目標
知識與技能:使學生掌握直線與圓錐曲線的位置及其判定,重點掌握直線與圓錐曲線相交的有關問題.
過程與方法:通過對直線與圓錐曲線的位置關系的研究,培養(yǎng)學生綜合運用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力.
情感、態(tài)度與價值觀:通過直線與圓錐曲線的位置及其判定,滲透歸納、推理、判斷等方面的能力.
教學重、
難點
重點:直線與圓錐曲線的相交的有關問題.
難點:圓錐曲線上存在關于直線對稱的兩點,求參數(shù)的取值范圍.
教學
準備
多媒體課件
教
2、學過程
(一)問題提出
1.點P(x0,y0)和圓錐曲線C:f(x,y)=0有哪幾種位置關系?它們的條件是什么?
引導學生回答,點P與圓錐曲線C的位置關系有:點P在曲線C上、點P在曲線C內(nèi)部(含焦點區(qū)域)、點P在曲線的外部(不含焦點的區(qū)域).那么這三種位置關系的條件是什么呢?這是我們要分析的問題之一.
2.直線l:Ax+By+C=0和圓錐曲線C:f(x,y)=0有哪幾種位置關系?
引導學生類比直線與圓的位置關系回答.直線l與圓錐曲線C的位置關系可分為:相交、相切、相離.那么這三種位置關系的條件是什么呢?這是我們要分析的問題之二.
(二)講授新課
1.點M(x0,y0)與圓
3、錐曲線C:f(x,y)=0的位置關系
的焦點為F1、F2,y2=2px(p>0)的焦點為F,一定點為P(x0,y0),M點到拋物線的準線的距離為d,則有:
2.直線l∶Ax+Bx+C=0與圓錐曲線C∶f(x,y)=0的位置關系:
直線與圓錐曲線的位置關系可分為:相交、相切、相離.對于拋物線來說,平行于對稱軸的直線與拋物線相交于一點,但并不是相切;對于雙曲線來說,平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個交點,但并不相切.這三種位置關系的判定條件可引導學生歸納為:
注意:直線與拋物線、雙曲線有一個公共點是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件,但不是充分條件.
3.應用
4、求m的取值范圍.
解法一:考慮到直線與橢圓總有公共點,由直線與圓錐曲線的位置關系的充要條件可求.
由一名同學板練.解答為:
由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上,知:0<m<5.
又 ∵直線與橢圓總有公共點,
即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0,
亦即5k2≥1-m對一切實數(shù)k成立.
∴1-m≤0,即m≥1.
故m的取值范圍為m∈(1,5).
解法二:由于直線過定點(0,1),而直線與橢圓總有公共點,所以定點 (0,1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上,由點與橢圓的位置關系的充要條件易求.
另解:
由橢圓方程及橢圓的焦點在x軸上知:0<m<5.
又∵
5、直線與橢圓總有公共點.
∴ 直線所經(jīng)過的定點(0,1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上.
故m的取值范圍為m∈(1,5),
小結:解法一由直線與圓錐曲線的位置關系的充要條件求,思路易得,但計算量大;解法二由點與圓錐曲線的位置關系的充要條件求,思路靈活,且簡捷.
稱,求m的取值范圍.
解法一:利用判別式法.
并整理得:
∵直線l′與橢圓C相交于兩點,
解法二:利用內(nèi)點法.
設兩對稱點為P1(x1,y1),P2(x2,y2),P1P2的中點為M(x0,y0),
∴y1+y2=3(x1+x2).(1)
小結:本例中的判別式法和內(nèi)點法,是解決圓
6、錐曲線上存在兩點關于直線的對稱的一般方法,類似可解拋物線、雙曲線中的對稱問題.
練習1:(1)直線過點A(0,1)且與拋物線y2=x只有一個公共點,這樣的直線有幾條?
(2)過點P(2,0)的直線l與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點,這樣的直線有幾條?
練習2:求曲線C∶x2+4y2=4關于直線y=x-3對稱的曲線C′的方程.
由教師引導方法,學生板練完成.
(三)課時小結
本課主要研究了點、直線與圓錐曲線的三種位置關系及重要條件.
(四)布置作業(yè)
的值.
2.k取何值時,直線y=kx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離?
3.已知拋物線x=y2+2y上存在關于
7、直線y=x+m對稱的相異兩點,求m的取值范圍.
板書設計
直線與圓錐曲線的位置關系
1.點與曲線的關系及判定。 例1 例2
2.直線與圓錐曲線的關系及判定。
教學反思
圓錐曲線的題目運算量比較大,學生在運算時,容易出現(xiàn)這樣那樣的錯誤,教師在巡視時,給予必要的指導.
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