《【北師大版數學】步步高大一輪復習練習：2.3 函數的奇偶性》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【北師大版數學】步步高大一輪復習練習：2.3 函數的奇偶性（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2.3　函數的奇偶性 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．(2010山東)設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則 f(－1)等于 (　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 2．(2010全國)設偶函數f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則{x|f(x－2)>0}等于 (　　) A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4} C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2} 3．已知

2、f(x) (x∈R)為奇函數，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(3)等于 (　　) A. B．1 C. D．2 4．若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在(－∞，0]上是減函數，且f(2)＝0，則使得f(x)<0 的x的取值范圍是 (　　) A．(－∞，2) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(2，＋∞) 5． f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0,6)內解 的個數至少是 (　　) A

3、．1 B．4 C．3 D．2 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(2)＝________. 7．(2010江蘇)設函數f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數，則實數a的值為________． 8．已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且當x∈(0,5)時，f(x)＝x，則f(2 011) 的值為________． 9．定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函數，給出下列關于 f(x)的判斷： ①f(x)是周期函

4、數； ②f(x)關于直線x＝1對稱； ③f(x)在[0,1]上是增函數； ④f(x)在[1,2]上是減函數； ⑤f(2)＝f(0)． 其中正確的序號是________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數，若a、b∈[－1,1]，a＋b≠0時，有 >0.判斷函數f(x)在[－1,1]上是增函數還是減函數，并證明你的結論． 11.(14分)已知函數f(x)對一切x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)求證：f(x)是奇函數； (2)若f(－3)＝a，用a表示f(12)． 12．(14分)函數y＝f(x) (

5、x≠0)是奇函數，且當x∈(0，＋∞)時是增函數，若f(1)＝0，求不等 式f <0的解集． 答案 1．D　2.B　3.C　4．B 5．B 6．0 7．－1 8．1 9．①②⑤ 10．解　f(x)在[－1,1]上是增函數． 證明如下： 任取x1、x2∈[－1,1]，且x10，x1－x2<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

6、是R，它關于原點對稱． 在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令y＝－x， 得f(0)＝f(x)＋f(－x)，令x＝y(tǒng)＝0， 得f(0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0， ∴f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函數． (2)解　由f(－3)＝a，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)及f(x)是奇函數，得f(12)＝2f(6)＝4f(3)＝ －4f(－3)＝－4a. 12．解　∵y＝f(x)是奇函數， ∴f(－1)＝－f(1)＝0. 又∵y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數， ∴y＝f(x)在(－∞，0)上是增函數， 若f <0＝f(1)，

7、 ∴，即0

8、a>1 D．a>b>1 3．(2010天津)設a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則 (　　) A．a

9、，共24分) 6．已知a＝ (a>0)，則loga＝________. 7．已知00，a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明； (3)求使f(

10、x)>0的x的取值范圍． 12．(14分)若函數y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M.當x∈M時，求f(x)＝2x＋2－34x的最值 及相應的x的值． 答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C　 6.3 7．m>n 8．(－∞，－1) 9．(－∞，－3] 10．解　(1)原式＝＝＝1. (2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋ ＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1| ＝lglg(25)＋1－lg＝1. 11．解　(1)∵f(x)＝loga，需有>0， 即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－1

11、域為(－1,1)． (2)f(x)為奇函數，證明如下： ∵f(－x)＝loga＝loga－1 ＝－loga＝－f(x)，∴f(x)為奇函數． (3)loga>0 (a>0，a≠1)， ①當00的x的取值范圍為(－1,0)． ②當a>1時，可得>1，解得01時，f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)． 綜上，使f(x)>0的x的取值范圍是： a>1時，x∈(0,1)；00，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}， f(x)＝2x＋2－34x＝42x－3(2x)2. 令2x＝t，∵x<1或x>3， ∴t>8或08或08時，f(x)∈(－∞，－160)， 當2x＝t＝，即x＝log2時， f(x)max＝. 綜上可知：當x＝log2時，f(x)取到最大值為，無最小值． [來源于：星火益佰高考資源網()]