4、) (D)
解析:由題意可知f(x)=log3x,所以f()=log3=-log32,故選B.
6.函數(shù)f(x)=|lox|的單調(diào)增區(qū)間為 .
解析:由函數(shù)f(x)=|lox|可得函數(shù)的大致圖象如圖所示,
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[1,+∞).
答案:[1,+∞)
7.函數(shù)f(x)=log2(4-x2)的定義域為 ,值域為 ,不等式f(x)>1的解集為 .
解析:依題意得4-x2>0,解得-20,所以(4-x2)max=4,
所以在(-2,2)上,該函數(shù)的值域為(-∞,
5、2].
由f(x)>1得到log2(4-x2)>1,則4-x2>2,
解得-1的解集為(-,).
答案:(-2,2) (-∞,2] (-,)
8.已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0且a≠1).
(1)設(shè)a=2,函數(shù)f(x)的定義域為[3,63],求函數(shù)f(x)的最值;
(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范圍.
解:(1)當a=2時,函數(shù)f(x)=log2(x+1)為[3,63]上的增函數(shù),
故f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6,
f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2.
6、
(2)f(x)-g(x)>0,即loga(1+x)>loga(1-x).
①當a>1時,1+x>1-x>0,得01時,x∈(0,1),00的x的取值范圍是 .
解析:根據(jù)題意畫出f(x)的草圖,由圖象可知,f(x
7、)>0的x的取值范圍是-11.
答案:(-1,0)∪(1,+∞)
11.函數(shù)f(x)=log2(-1)(x>8)的值域是 .
解析:因為x>8,所以-1>2,由于對數(shù)函數(shù)的底數(shù)2大于1,說明函數(shù)為增函數(shù).所以f(x)>log22=1,故函數(shù)的值域為(1,+∞).
答案:(1,+∞)
12.設(shè)f(x)=
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的最小值.
解:(1)因為log2
8、)=.
當x∈(1,+∞)時,f(x)=(log3x-1)(log3x-2),
令t=log3x,則t∈(0,+∞),
f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t-)2-,
所以f(x)的最小值為g()=-.
綜上可知,f(x)的最小值為-.
13.已知函數(shù)f(x)=2x-.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
解:(1)當x<0時,f(x)=0;當x≥0時,f(x)=2x-.
由條件可知2x-=2,
即22x-22x-1=0,
解得2x=1.
因為2x>0,所以2x=1+,x
9、=log2(1+).
(2)當t∈[1,2]時,2t(22t-)+m(2t-)≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1).
因為22t-1>0,
所以m≥-(22t+1).
因為t∈[1,2],
所以-(1+22t)∈[-17,-5].
故m的取值范圍是[-5,+∞).
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