6、?導(dǎo)學(xué)號(hào)16804160?
A.2 B.3 C.2 D.233
答案 A
解析 ∵直線l過(a,0),(0,b)兩點(diǎn),∴直線l的方程為xa+yb=1,即bx+ay-ab=0.又原點(diǎn)到直線l的距離為34c,
∴|ab|a2+b2=34c,即a2b2a2+b2=316c2,
又c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)=316c4,即316c4-a2c2+a4=0,
化簡(jiǎn)得(e2-4)(3e2-4)=0,∴e2=4或e2=43.
又∵02,∴e2=4,即e=2,故選A.
二、填空題
7.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,已
7、知bcos C+ccos B=2b,則ab= .
答案 2
解法一 因?yàn)閎cos C+ccos B=2b,所以ba2+b2-c22ab+ca2+c2-b22ac=2b,化簡(jiǎn)可得ab=2.
解法二 因?yàn)閎cos C+ccos B=2b,
所以sin Bcos C+sin Ccos B=2sin B,
故sin(B+C)=2sin B,故sin A=2sin B,則a=2b,即ab=2.
8.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”,其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為ai,j(i,j∈N*),則
(1)a9,9= ;
(2)表中的數(shù)82共出現(xiàn) 次.
8、
?導(dǎo)學(xué)號(hào)16804161?
2
3
4
5
6
7
…
3
5
7
9
11
13
…
4
7
10
13
16
19
…
5
9
13
17
21
25
…
6
11
16
21
26
31
…
7
13
19
25
31
37
…
…
…
…
…
…
…
…
答案 (1)82 (2)5
解析 (1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差為1,第2行的公差為2,……第9行的公差為9,第9行的首項(xiàng)b1=10,則b9=10+89=82.
(2)第1行數(shù)組成的數(shù)列a1,j(j=1,2,…)
9、是以2為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,所以a1,j=2+(j-1)1=j+1;第i行數(shù)組成的數(shù)列ai,j(j=1,2,…)是以i+1為首項(xiàng),公差為i的等差數(shù)列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由題意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N*,所以81=811=273=99=181=327,故表格中82共出現(xiàn)5次.
9.已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若b是12和2的等比中項(xiàng),c是1和5的等差中項(xiàng),則a的取值范圍是 . ?導(dǎo)學(xué)號(hào)16804162?
答案 (22,10)
解析 因?yàn)閎是12和2的等比中項(xiàng),所以b=122=1
10、;
因?yàn)閏是1和5的等差中項(xiàng),所以c=1+52=3.
又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,
①當(dāng)a為最大邊時(shí),有12+32-a2>0,a≥3,1+3>a,
解得3≤a<10;
②當(dāng)c為最大邊時(shí),有12+a2-32>0,a+1>3,a≤3,解得22
11、(d≠0),
∵a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,
∴(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,
故an=a1+(n-1)d=2n.
(2)令cn=bn-(-1)nan,設(shè){cn}的公比為q.
∵b2=7,b5=71,an=2n,∴c2=b2-a2=3,c5=81,
∴q3=c5c2=27,q=3,∴cn=c2qn-2=3n-1.
從而bn=3n-1+(-1)n2n.
Tn=b1+b2+…+bn=(30+31+…+3n-1)+[-2+4-6+…+(-1)n2n],當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn=3n+2n-12,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Tn=3n-2n-32.
11.已知函數(shù)f(x
12、)=4sinωx-π4cos ωx在x=π4處取得最值,其中ω∈(0,2).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π36個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若α為銳角,g(α)=43-2,求cos α.
解 (1)f(x)=4sinωx-π4cos ωx
=22sin ωxcos ωx-22cos2ωx
=2(sin 2ωx-cos 2ωx)-2=2sin2ωx-π4-2,
∵f(x)在x=π4處取得最值,
∴2ωπ4-π4=kπ+π2,k∈Z,
∴ω=2k+32,k∈Z,∵ω∈(0,
13、2),
即0<2k+32<2,∴-34
14、-π6sinπ6=5332-2312=15-26.
12.已知函數(shù)f(x)=ln x+a(1-x).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)f(x)有最大值,且最大值大于2a-2時(shí),求a的取值范圍.
解 (1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f(x)=1x-a.
若a≤0,則f(x)>0,
所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
若a>0,則當(dāng)x∈0,1a時(shí),f(x)>0;
當(dāng)x∈1a,+∞時(shí),f(x)<0.
所以f(x)在0,1a上單調(diào)遞增,在1a,+∞上單調(diào)遞減.
(2)由(1)知,當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在(0,+∞)上無最大值;
當(dāng)a>0時(shí),f(x)在x=1a處取得最
15、大值,最大值為
f1a=ln1a+a1-1a=-ln a+a-1.
因此f1a>2a-2等價(jià)于ln a+a-1<0.
令g(a)=ln a+a-1,則g(a)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
g(1)=0.于是,當(dāng)01時(shí),g(a)>0.
因此,a的取值范圍是(0,1).
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375