《安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.1 變化率問(wèn)題教案 新人教A版選修11》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.1.1 變化率問(wèn)題教案 新人教A版選修11(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.1.1變化率問(wèn)題
項(xiàng)目
內(nèi)容
課題
(共 1 課時(shí))
修改與創(chuàng)新
教學(xué)
目標(biāo)
1.理解平均變化率的概念;
2.了解平均變化率的幾何意義;
3.會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率
教學(xué)重、
難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率;
教學(xué)難點(diǎn):平均變化率的概念.
教學(xué)
準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
一、導(dǎo)入新課:
為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過(guò)程等變化著的現(xiàn)象,在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù),隨著對(duì)函數(shù)的研究,產(chǎn)生了微積分,微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問(wèn)題的處理直接相關(guān):
一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體
2、在任意時(shí)刻的速度與加速度等;
二、求曲線的切線;
三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;
四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。
導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大(?。┲档葐?wèn)題最一般、最有效的工具。
導(dǎo)數(shù)研究的問(wèn)題即變化率問(wèn)題:研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度.
二、講授新課:
(一)問(wèn)題提出
問(wèn)題1氣球膨脹率
我們都吹過(guò)氣球回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?
n 氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是
n 如果將半徑r表示為體積V的函數(shù)
3、,那么
分析: ,
1 當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了
氣球的平均膨脹率為
2 當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了
t
h
o
氣球的平均膨脹率為
可以看出,隨著氣球體積逐漸增大,它的平均膨脹率逐漸變小了.
思考:當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?
問(wèn)題2 高臺(tái)跳水
在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -4. 9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?
思考計(jì)算:和的平均速度
在這段時(shí)間里,;
在這段時(shí)間里,
探究:計(jì)算運(yùn)動(dòng)
4、員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考以下問(wèn)題:
⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎?
⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎?
探究過(guò)程:如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像,結(jié)合圖形可知,,
所以,
雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為,但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng),并非靜止,可以說(shuō)明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).
(二)平均變化率概念:
1.上述問(wèn)題中的變化率可用式子 表示, 稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率
2.若設(shè), (這里看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+代替x2,同樣)
3. 則平均變化率為
思考:觀察函數(shù)f(x)的
5、圖象
x2
△x= x2-x1
平均變化率表示什么?
f(x2)
y
△y =f(x2)-f(x1)
f(x1)
直線AB的斜率
x1
x
O
三.典例分析
例1.已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點(diǎn)及臨近一點(diǎn),則 .
解:,
∴
例2. 求在附近的平均變化率。
解:,所以
所以在附近的平均變化率為
四.課堂練習(xí)
1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為,則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為 .
2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求在4s附近的平均變化率.
3.過(guò)曲
6、線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P(1,1)和Q (1+Δx,1+Δy)作曲線的割線,求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率.
課堂小結(jié):
1.平均變化率的概念
2.函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率
布置作業(yè):
P.79 1,2
板書(shū)設(shè)計(jì)
3.1.1變化率問(wèn)題
問(wèn)題1 氣球膨脹率
問(wèn)題2 高臺(tái)跳水
平均變化率的概念
表示, 稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率
設(shè),
則平均變化率為
例1
例2
教學(xué)反思
以實(shí)例引入平均變化率的概念,利于學(xué)生對(duì)此概念的理解和掌握。在給出平均變化率概念以后,再結(jié)合實(shí)例說(shuō)明可以取正,也可以取負(fù)。
為導(dǎo)數(shù)幾何意義的學(xué)習(xí)做鋪墊,再畫(huà)圖讓學(xué)生分析平均變化率的幾何解釋。
我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。