8、復(fù)數(shù)z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,當(dāng)m為何值時(shí),
(1)z是實(shí)數(shù)? (2)z是純虛數(shù)?
[解] (1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù),需滿(mǎn)足,解得m=-2或-1.即當(dāng)m=-2或-1時(shí),z是實(shí)數(shù).
(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),需滿(mǎn)足,
解得m=3.
即當(dāng)m=3時(shí),z是純虛數(shù).
18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知復(fù)數(shù)z1=1-i,z1z2+1=2+2i,求復(fù)數(shù)z2.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):48662179】
[解] 因?yàn)閦1=1-i,所以1=1+i,
所以z1z2=2+2i-1=2+2i-(1+i)=1+i.
設(shè)z2=a+bi(a,b∈R),由z1z2=1+i,
得(1-i)(a+bi
9、)=1+i,
所以(a+b)+(b-a)i=1+i,
所以,解得a=0,b=1,所以z2=i.
19.(本小題滿(mǎn)分12分)計(jì)算:(1);
(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i.
[解] (1)原式=
=====-1+i.
(2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i.
20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1,且(3+4i)z是純虛數(shù),求z的共軛復(fù)數(shù).
【導(dǎo)學(xué)號(hào):48662180】
[解] 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則=a-bi且|z|==1,即a2+b2=1.①
因?yàn)?3+4i)z=(3+4i)(a+bi)=
10、(3a-4b)+(3b+4a)i,而(3+4i)z是純虛數(shù),
所以3a-4b=0,且3b+4a≠0.②
由①②聯(lián)立,解得或
所以=-i,或=-+i.
21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=,z2的虛部是2.
(1)求復(fù)數(shù)z;
(2)設(shè)z,z2,z-z2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,C,求△ABC的面積.
[解] (1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi,
由題意得a2+b2=2且2ab=2,
解得a=b=1或a=b=-1,
所以z=1+i或z=-1-i.
(2)當(dāng)z=1+i時(shí),z2=2i,z-z2=1-i,
所以A(1,1),B(0,
11、2),C(1,-1),所以S△ABC=1.
當(dāng)z=-1-i時(shí),z2=2i,z-z2=-1-3i,
所以A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),所以S△ABC=1.
22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知z為虛數(shù),z+為實(shí)數(shù).
(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.
(2)求|z-4|的取值范圍.
【導(dǎo)學(xué)號(hào):48662181】
[解] (1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R,y≠0),
則z-2=x-2+yi,由z-2為純虛數(shù)得x=2,所以z=2+yi,則z+=2+yi+=2+i∈R,得y-=0,y=3,所以z=2+3i或z=2-3i.
(2)因?yàn)閦+=x+yi+=x++i∈R,所以y-=0,
因?yàn)閥≠0,所以(x-2)2+y2=9,
由(x-2)2<9得x∈(-1,5),
所以|z-4|=|x+yi-4|=
==∈(1,5).
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