《安徽省長豐縣高中數學 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.1 合情推理教案 新人教A版選修12》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《安徽省長豐縣高中數學 第二章 推理與證明 2.1 合情推理與演繹證明 2.1.1 合情推理教案 新人教A版選修12（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 2.1.1合情推理 項目 內容 課題 2.1.1合情推理 修改與創(chuàng)新 教學目標 1 結合已學過的數學實例，了解歸納推理的含義， 2 能利用歸納進行簡單的推理， 3 體會并認識歸納推理在數學發(fā)現(xiàn)中的作用. 教學重、 難點 重點：能利用歸納和類比進行簡單的推理. 難點：用歸納和類比進行推理，作出猜想. 教學準備 直尺、粉筆 教學過程 一、新課引入： 1. 哥德巴赫猜想：觀察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……

2、, 100=3+97，猜測：任一偶數（除去2，它本身是一素數）可以表示成兩個素數之和. 1742年寫信提出，歐拉及以后的數學家無人能解，成為數學史上舉世聞名的猜想. 1973年，我國數學家陳景潤，證明了充分大的偶數可表示為一個素數與至多兩個素數乘積之和，數學上把它稱為“1+2”. 2. 費馬猜想：法國業(yè)余數學家之王—費馬（1601-1665）在1640年通過對，，，，的觀察，發(fā)現(xiàn)其結果都是素數，于是提出猜想：對所有的自然數，任何形如的數都是素數. 后來瑞士數學家歐拉，發(fā)現(xiàn)不是素數，推翻費馬猜想. 3. 四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工

3、作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數學界關注的問題.1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用1200個小時，作了100億邏輯判斷，完成證明. 二、講授新課： 1. 教學概念： ① 概念：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理. 簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理. ② 歸納練習：(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導電，能歸納出什么結論？ (ii)由直角三角形、等腰三角

4、形、等邊三角形內角和180度，能歸納出什么結論？ (iii)觀察等式：，能得出怎樣的結論？ ③ 討論：(i)統(tǒng)計學中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計總體，是否屬歸納推理？ (ii)歸納推理有何作用？ （發(fā)現(xiàn)新事實，獲得新結論，是做出科學發(fā)現(xiàn)的重要手段） (iii)歸納推理的結果是否正確？（不一定） 2. 教學例題： ① 出示例題：已知數列的第1項，且，試歸納出通項公式. （分析思路：試值n=1，2，3，4 → 猜想 →如何證明：將遞推公式變形，再構造新數列） ② 思考：證得某命題在n＝n時成立；又假設在n＝k時命題成立，再證明n＝k＋1時命題也成立. 由這兩步，可以歸納出什

5、么結論？ （目的：滲透數學歸納法原理，即基礎、遞推關系） ③ 練習：已知 ，推測的表達式. 3. 小結：①歸納推理的藥店：由部分到整體、由個別到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；數列通項公式的歸納. 1. 練習：已知 ，考察下列式子：；；. 我們可以歸納出，對也成立的類似不等式為 . 2. 猜想數列的通項公式是 . 3. 導入：魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理，發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點，如都是繞太陽運行、擾軸自轉的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生存，科學家猜測：火星上有生命存在. 以上都是類比思維

6、，即類比推理. 1. 教學概念： ① 概念：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理. 簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理. ② 類比練習： (i)圓有切線，切線與圓只交于一點，切點到圓心的距離等于半徑. 由此結論如何類比到球體？ (ii)平面內不共線的三點確定一個圓，由此結論如何類比得到空間的結論？ (iii)由圓的一些特征，類比得到球體的相應特征. （教材P81 探究 填表） 小結：平面→空間，圓→球，線→面. ③ 討論：以平面向量為基礎學習空間向量，試舉例其中的一些類比思維. 2. 教學例題 ① 出示例1

7、：類比實數的加法和乘法，列出它們相似的運算性質. （得到如下表格） 類比角度 實數的加法 實數的乘法 運算結果 若則 若則 運算律 逆運算 加法的逆運算是減法，使得方程有唯一解 乘法的逆運算是除法，使得方程有唯一解 單位元 ② 出示例2：類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想. 思維：直角三角形中，，3條邊的長度，2條直角邊和1條斜邊； →3個面兩兩垂直的四面體中，，4個面的面積和 3個“直角面”和1個“斜面”. → 拓展：三角形到四面體的類比. 3. 小結：歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，統(tǒng)稱為合情推理. 板書設計 教學反思 課后反思 我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經濟結構，實現(xiàn)經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。