《學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 第二課時 指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用習(xí)題課練習(xí) 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 第二課時 指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用習(xí)題課練習(xí) 新人教A版必修1(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二課時 指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)的應(yīng)用(習(xí)題課)
【選題明細(xì)表】
知識點、方法
題號
比較大小
2,5
解指數(shù)方程或不等式
1,6,10
指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
3,4,7,9
與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題
8,11,12
1.若3<()x<27,則( C )
(A)-13或x<-1
(C)-32.53 (B)0.82<0.83
(C)π2< (D)0.90.3>0.90.
2、5
解析:函數(shù)y=0.9x在R上為減函數(shù),所以0.90.3>0.90.5.
3.設(shè)f(x)=()|x|,x∈R,那么f(x)是( D )
(A)奇函數(shù)且在(0,+∞)上是增函數(shù)
(B)偶函數(shù)且在(0,+∞)上是增函數(shù)
(C)奇函數(shù)且在(0,+∞)上是減函數(shù)
(D)偶函數(shù)且在(0,+∞)上是減函數(shù)
解析:因為f(-x)=()|-x|=()|x|=f(x),
所以f(x)為偶函數(shù).
又當(dāng)x>0時,f(x)=()x在(0,+∞)上是減函數(shù),
故選D.
4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=1-2-x,則不等式f(x)<-的解集是
3、 .
解析:因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
所以f(0)=0.
當(dāng)x<0時,f(x)=-f(-x)=-(1-2x)=2x-1.
當(dāng)x>0時,由1-2-x<-,()x>,得x∈;
當(dāng)x=0時,f(0)=0<-不成立;
當(dāng)x<0時,由2x-1<-,2x<2-1,得x<-1.
綜上可知x∈(-∞,-1).
答案:(-∞,-1)
5.三個數(shù)(),(),()中,最大的是 ,最小的是 .
解析:因為函數(shù)y=()x在R上是減函數(shù),
所以()>(),
又在y軸右側(cè)函數(shù)y=()x的圖象始終在函數(shù)y=()x的圖象的下方,
所以()>(),即()>
4、()>().
答案:()()
6.方程9x+3x-2=0的解是 .
解析:因為9x+3x-2=0,即(3x)2+3x-2=0,
所以(3x+2)(3x-1)=0?3x=-2(舍去),3x=1.
解得x=0.
答案:0
7.已知00,a≠1)的值域為[1,+∞),
5、則f(-4)與f(1)的大小關(guān)系是( A )
(A)f(-4)>f(1) (B)f(-4)=f(1)
(C)f(-4)0,a≠1)的值域為[1,+∞),
所以a>1.
由函數(shù)f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是增函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,可得函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上是減函數(shù).再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1),故選A.
9.若()2a+1<()3-2a,則實數(shù)a的取值范圍是 .
解析:因為函數(shù)y=()x在R上為減函數(shù),
所以2a+1>3-2a,所以
6、a>.
答案:(,+∞)
10.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時,f(x)=-+,則此函數(shù)的值域為 .
解析:設(shè)t=,當(dāng)x≥0時,2x≥1,所以0
7、 ℃的熱水,在15 ℃室溫下,經(jīng)過100分鐘后降至25 ℃.
(1)求k的值;
(2)該浴場先用冷水將供應(yīng)的熱水從95 ℃迅速降至55 ℃,然后在室溫15 ℃下緩慢降溫供顧客使用.當(dāng)水溫在33 ℃至43 ℃之間,稱之為“洗浴溫區(qū)”.問:某人在“洗浴溫區(qū)”內(nèi)洗浴時,最多可洗浴多長時間?(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):2-0.5=0.70,2-1.2=0.45).
解:(1)將Ta=15,T0=95,t=100代入關(guān)系式T=Ta+(T0-Ta)2-kt,
得25=15+(95-15)2-100k,2-100k==2-3,
解得k=.
(2)由(1),將T0=55代入關(guān)系式T=Ta+(T0-
8、Ta)2-kt,
得T=15+(55-15)=15+40,
令33≤15+40≤43,即0.45≤≤0.7,
因為2-0.5=0.70,2-1.2=0.45,
所以2-1.2≤≤2-0.5,解得≤t≤40,
所以某人在“洗浴溫區(qū)”內(nèi)洗浴時,最多可洗浴40-≈23分鐘.
12.已知函數(shù)f(x)=+2a是奇函數(shù).
(1)求常數(shù)a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性,并給出證明.
解:(1)因為f(x)=+2a是奇函數(shù),
所以定義域是{x|x≠0},f(1)+f(-1)=0,
則+2a++2a=0,解得a=.
(2)由(1)得,f(x)=+,
則f
9、(x)在(-∞,0),(0,+∞)上都是減函數(shù).
證明如下:任取00,-1>0,
又x10,
所以f(x1)-f(x2)>0,則f(x1)>f(x2),
所以f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),
當(dāng)x1,x2∈(-∞,0)時,同理可證f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù).
綜上知,函數(shù)f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上都是減函數(shù).
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375