《211中考數(shù)學專題復習——壓軸題含答案[共51頁]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《211中考數(shù)學專題復習——壓軸題含答案[共51頁]（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、中考數(shù)學專題復習——壓軸題 1.（2008年四川省宜賓市） 已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D. （1） 求該拋物線的解析式； （2） 若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積； （3） △AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由. （注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為） . 2. （08浙江衢州）已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點

2、T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，折痕經過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S； (1)求∠OAB的度數(shù)，并求當點A′在線段AB上時，S關于t的函數(shù)關系式； (2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍； (3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由. y B C y T A C B O x O T A x 3. （08浙江溫州）如圖，在中，，，，分別是邊的中

3、點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于 ，當點與點重合時，點停止運動．設，． （1）求點到的距離的長； （2）求關于的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由． A B C D E R P H Q 4.（08山東省日照市）在△ABC中，∠A＝90，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x． （1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；

4、 （2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？ （3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數(shù)表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ A B C M N P 圖 3 O A B C M N D 圖 2 O A B C M N P 圖 1 O 5、（2007浙江金華）如圖1，已知雙曲線y=(k>0)與直線y=k′x交于A，B兩點，點A在第一象限.試解答下列問題：(1)若點A的坐標為(4，2).則點B的坐標為 ；若點A的橫坐標為m，則點B的坐標可表示為

5、 ； （2）如圖2，過原點O作另一條直線l，交雙曲線y=(k>0)于P，Q兩點，點P在第一象限.①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形；②設點A.P的橫坐標分別為m，n，四邊形APBQ可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?若可能，直接寫出mn應滿足的條件；若不可能，請說明理由. x y B A O 圖1 B A O P Q 圖2 6. （2008浙江金華）如圖1，在平面直角坐標系中，己知ΔAOB是等邊三角形，點A的坐標是(0，4)，點B在第一象限，點P是x軸上的一個動點，連結AP，并把ΔAOP繞著點A按逆時針方向旋轉.使邊

6、AO與AB重合.得到ΔABD.（1）求直線AB的解析式；（2）當點P運動到點（，0）時，求此時DP的長及點D的坐標；（3）是否存在點P，使ΔOPD的面積等于，若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由. 7.(2008浙江義烏)如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系： （1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系； ②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方

7、向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷． （2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由． （3）在第(2)題圖5中，連結、，且a=3，b=2，k=，求的值． 8. (2008浙江義烏)如圖1所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負半軸上.過點B、C作直線．將直線平移，平移后的直線與軸交于點D，與軸交于

8、點E． （1）將直線向右平移，設平移距離CD為(t0)，直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關于的函數(shù)圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點橫坐標為4． ①求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積； ②當時，求S關于的函數(shù)解析式； （2）在第（1）題的條件下，當直線向左或向右平移時（包括與直線BC重合），在直線AB上是否存在點P，使為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由． 9.(2008山東煙臺)如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點

9、，且滿足AE+CF=2. （1）求證：△BDE≌△BCF； （2）判斷△BEF的形狀，并說明理由； （3）設△BEF的面積為S，求S的取值范圍. 10.(2008山東煙臺)如圖，拋物線交軸于A、B兩點，交軸于M點.拋物線向右平移2個單位后得到拋物線，交軸于C、D兩點. （1）求拋物線對應的函數(shù)表達式； （2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點N，使以A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由； （3）若點P是拋物線上的一個動點（P不與點A、B重合），那么點P關于原點的對稱點Q是否在拋物線上，請說明理由. 11.

10、2008淅江寧波)2008年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時． （1）求A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程． （2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運輸成本是每千米1.8元，時間成本是每時28元，那么該車貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？ （3）A地準備開辟寧波方向的外運路線，即貨物從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到B地．若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運路線運到B地的運費需8

11、320元，其中從A地經杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？ ①標準紙“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙……都是矩形． ②本題中所求邊長或面積都用含的代數(shù)式表示． 12.(2008淅江寧波)如圖1，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙…．已知標準紙的短邊長為． （1）如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊： 第一步 將矩形的短邊與長邊對齊折疊，點

12、落在上的點處，鋪平后得折痕； 第二步 將長邊與折痕對齊折疊，點正好與點重合，鋪平后得折痕． 則的值是 ，的長分別是 ， ． （2）“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值． （3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成“”型圖案，它的四個頂點分別在“16開”紙的邊上，求的長． （4）已知梯形中，，，，且四個頂點都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積． A B C D B C A D E G H F F E

13、 4開 2開 8開 16開 圖1 圖2 圖3 a 13.（2008山東威海）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．點M，N分別在邊AD，BC上運動，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)． （1）求梯形ABCD的面積； （2）求四邊形MEFN面積的最大值． （3）試判斷四邊形MEFN能否為正方形，若能， 求出正方形MEFN的面積；若不能，請說明理由． C D A B E F N M 14．（2008山東威海）如圖，點A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反

14、比例函數(shù)的圖象上． x O y A B （1）求m，k的值； （2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形， 友情提示：本大題第（1）小題4分，第（2）小題7分．對完成第（2）小題有困難的同學可以做下面的（3）選做題．選做題2分，所得分數(shù)計入總分．但第（2）、（3）小題都做的，第（3）小題的得分不重復計入總分．　 試求直線MN的函數(shù)表達式． x O y 1 2 3 1 Q P 2 P1 Q1 （3）選做題：在平面直角坐標系中，點P的坐標 為（5

15、，0），點Q的坐標為（0，3），把線段PQ向右平 移4個單位，然后再向上平移2個單位，得到線段P1Q1， 則點P1的坐標為 ，點Q1的坐標為 ． 15．（2008湖南益陽）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線. 如圖12，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為(0，-3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為(1,0)，半圓半徑為2. (1) 請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，

16、并寫出自變量的取值范圍； (2)你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看； (3)開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式. A O B M D C 圖12 y x 16.(2008年浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角坐標系中，，，．動點從點出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發(fā)以相等的速度沿向終點運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點的運動時間為（秒）．

17、（1）用含的代數(shù)式表示； （2）當時，如圖1，將沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標； （4） 連結，將沿翻折，得到，如圖2．問：與能否平行？與 能否垂直？若能，求出相應的值；若不能，說明理由． 圖1 O P A x B D C Q y 圖2 O P A x B C Q y E 17.(2008年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過三點． （1）求過三點拋物線的解析式并求出頂點的坐標； （2）在拋物線上是否存在點，使為

18、直角三角形，若存在，直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由； （3）試探究在直線上是否存在一點，使得的周長最小，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由． A O x y B F C 圖16 18.(2008年沈陽市)如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形的邊在軸的負半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點按順時針方向旋轉后得到矩形．點的對應點為點，點的對應點為點，點的對應點為點，拋物線過點． （1）判斷點是否在軸上，并說明理由； （2）求拋物線的函數(shù)表達式； （3）在軸的上方是否存在點，點，使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積

19、的2倍，且點在拋物線上，若存在，請求出點，點的坐標；若不存在，請說明理由． y x O D E C F A B 19.(2008年四川省巴中市) 已知：如圖14，拋物線與軸交于點，點，與直線相交于點，點，直線與軸交于點． （1）寫出直線的解析式． （2）求的面積． （3）若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運動（不與重合），同時，點在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運動．設運動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關系式，并求出點運動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？ 20.(2008年成都市)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB

20、的頂點Ａ的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內，且=3，sin∠OAB=. （1）若點C是點B關于x軸的對稱點，求經過O、C、A三點的拋物線的函數(shù)表達式； （2）在(1)中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由； （3）若將點O、點A分別變換為點Q（ -2k ,0）、點R（5k，0）（k>1的常數(shù)），設過Q、R兩點，且以QR的垂直平分線為對稱軸的拋物線與y軸的交點為N，其頂點為M，記△QNM的面積為，△QNR的面積，求∶的值. 21.(2008年樂山市)在平面直角坐標系中△ABC的邊AB在x軸上，且O

21、A>OB,以AB為直徑的圓過點C若C的坐標為(0,2),AB=5, A,B兩點的橫坐標XA,XB是關于X的方程的兩根: (1) 求m，n的值 (2) 若∠ACB的平分線所在的直線交x軸于點D，試求直線對應的一次函數(shù)的解析式 (3) 過點D任作一直線分別交射線CA，CB（點C除外）于點M，N，則的值是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由 A C O B N D M L` 22.(2008年四川省宜賓市)已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（-1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D. (1)求該拋物線

22、的解析式； (2)若該拋物線與x軸的另一個交點為E. 求四邊形ABDE的面積； (3)△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由. （注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為） 23.(天津市2008年)已知拋物線， （Ⅰ）若，，求該拋物線與軸公共點的坐標； （Ⅱ）若，且當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍； （Ⅲ）若，且時，對應的；時，對應的，試判斷當時，拋物線與軸是否有公共點？若有，請證明你的結論；若沒有，闡述理由． 24.(2008年大慶市) 如圖①，四邊形和都是正方形

23、，它們的邊長分別為（），且點在上（以下問題的結果均可用的代數(shù)式表示）． （1）求； （2）把正方形繞點按逆時針方向旋轉45得圖②，求圖②中的； （3）把正方形繞點旋轉一周，在旋轉的過程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接寫出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由． D C B A E F G G F E A B C D ① ② . 25. （2008年上海市）已知，，（如圖13）．是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點． （1）設，的面積為，求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； （2）如果以線段為

24、直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長； （3）聯(lián)結，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長． B A D M E C 圖13 B A D C 備用圖 26. （2008年陜西?。┠晨h社會主義新農村建設辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學長期存在的飲水困難問題，想在這三個地方的其中一處建一所供水站．由供水站直接鋪設管道到另外兩處． 如圖，甲，乙兩村坐落在夾角為的兩條公路的段和段（村子和公路的寬均不計），點表示這所中學．點在點的北偏西的3km處，點在點的正西方向，點在點的南偏西的km處． 為使供水站鋪設到另兩處的管道

25、長度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案： 方案一：供水站建在點處，請你求出鋪設到甲村某處和乙村某處的管道長度之和的最小值； 方案二：供水站建在乙村（線段某處），甲村要求管道建設到處，請你在圖①中，畫出鋪設到點和點處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值； 方案三：供水站建在甲村（線段某處），請你在圖②中，畫出鋪設到乙村某處和點處的管道長度之和最小的線路圖，并求其最小值． 綜上，你認為把供水站建在何處，所需鋪設的管道最短？ M A E C D B F 乙村 甲村 東 北 圖① M A E C D B F 乙村 甲村 圖② O O

26、 27. （2008年山東省青島市）已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C＝90，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題： （1）當t為何值時，PQ∥BC？ （2）設△AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關系式； （3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由； （4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在

27、某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由． 圖② A Q C P B 圖① A Q C P B 28. （2008年江蘇省南通市）已知雙曲線與直線相交于A、B兩點.第一象限上的點M（m，n）（在A點左側）是雙曲線上的動點.過點B作BD∥y軸于點D.過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C. （1）若點D坐標是（－8，0），求A、B兩點坐標及k的值. （2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式. （3）設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA＝pMP，MB＝qM

28、Q，求p－q的值. 29. （2008年江蘇省無錫市）一種電訊信號轉發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發(fā)裝置，使這些裝置轉發(fā)的信號能完全覆蓋這個城市．問： （1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后能達到預設的要求？ （2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發(fā)裝置后達到預設的要求？ 答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時選用） 圖4 圖3 圖2 圖1

29、 壓軸題答案 1. 解：（ 1）由已知得：解得 c=3,b=2 ∴拋物線的線的解析式為 (2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4） 所以對稱軸為x=1,A,E關于x=1對稱，所以E(3,0) 設對稱軸與x軸的交點為F 所以四邊形ABDE的面積= = = =9 （3）相似 如圖，BD= BE= DE= 所以, 即： ,所以是直角三角形 所以,且, 所以. 2. (1) ∵A，B兩點的坐標分別是A(10，0)和B(8，)， ∴， ∴ 當點A在線段AB上時，∵，T

30、A=TA， ∴△ATA是等邊三角形，且， ∴，， A y E ∴， x O C T P B A 當A與B重合時，AT=AB=， 所以此時. (2)當點A在線段AB的延長線，且點P在線段AB(不與B重合)上時， 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1)，其中E是TA與CB的交點)， A y x 當點P與B重合時，AT=2AB=8，點T的坐標是(2，0) 又由(1)中求得當A與B重合時，T的坐標是(6，0) P B E 所以當紙片重疊

31、部分的圖形是四邊形時，. F C (3)S存在最大值 A T O 當時，， 在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的增大而減小， ∴當t=6時，S的值最大是. 當時，由圖，重疊部分的面積 ∵△AEB的高是， ∴ 當t=2時，S的值最大是； 當，即當點A和點P都在線段AB的延長線是(如圖，其中E是TA與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)， ∵，四邊形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴ 綜上所述，S的最大值是，此時t的值是. 3. 解：（1），，，． 點為中點，． ，． ， ，． （2），． ，， ，，

32、 即關于的函數(shù)關系式為：． （3）存在，分三種情況： A B C D E R P H Q M 2 1 ①當時，過點作于，則． ，， ． ，， A B C D E R P H Q ，． A B C D E R P H Q ②當時，， ． ③當時，則為中垂線上的點， 于是點為的中點， ． ， A B C M N P 圖 1 O ，． 綜上所述，當為或6或時，為等腰三角形． 4. 解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C． ∴ △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即．

33、 ∴ AN＝x． ……………2分 ∴ =．（0＜＜4） ……………3分 A B C M N D 圖 2 O Q （2）如圖2，設直線BC與⊙O相切于點D，連結AO，OD，則AO =OD =MN． 在Rt△ABC中，BC ＝=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即． ∴ ， ∴ ． …………………5分 過M點作MQ⊥BC 于Q，則． 在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ ． ∴ ，． ∴ x＝． ∴ 當x＝時，⊙O與直線BC相切．…………………………………7分

34、A B C M N P 圖 3 O （3）隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結AP，則O點為AP的中點． ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP． ∴ ． AM＝MB＝2． 故以下分兩種情況討論： ① 當0＜≤2時，． A B C M N P 圖 4 O E F ∴ 當＝2時， ……………………………………8分 ② 當2＜＜4時，設PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)． ∵ 四邊形AMPN是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， ∴ 四邊

35、形MBFN是平行四邊形． ∴ FN＝BM＝4－x． ∴ ． 又△PEF ∽ △ACB． ∴ ． ∴ ． ……………………………………………… 9分 ＝．……………………10分 當2＜＜4時，． ∴ 當時，滿足2＜＜4，． ……………………11分 綜上所述，當時，值最大，最大值是2． …………………………12分 5. 解：（1）（-4，-2）；（-m,-） (2) ①由于雙曲線是關于原點成中心對稱的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四邊形APBQ一定是平行四邊形 ②可能是矩形，mn=k即可 不可能是正方形，因為Op不能與OA垂直. 解：（1

36、）作BE⊥OA， ∴ΔAOB是等邊三角形 ∴BE=OBsin60o=， ∴B(,2) ∵A(0,4),設AB的解析式為,所以,解得,的以直線AB的解析式為 （2）由旋轉知，AP=AD, ∠PAD=60o, ∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA= 6. 解：（1）作BE⊥OA，∴ΔAOB是等邊三角形∴BE=OBsin60o=，∴B(,2) ∵A(0,4),設AB的解析式為,所以,解得, 以直線AB的解析式為 （2）由旋轉知，AP=AD, ∠PAD=60o, ∴ΔAPD是等邊三角形，PD=PA= 如圖，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,顯然ΔGBD中∠GBD=30

37、∴GD=BD=,DH=GH+GD=+=, ∴GB=BD=,OH=OE+HE=OE+BG= ∴D(,) (3)設OP=x,則由（2）可得D()若ΔOPD的面積為： 解得：所以P(,0) 7. 解: (1)① ………………………………………………………………2分 ②仍然成立 ……………………………………………………1分 在圖（2）中證明如下 ∵四邊形、四邊形都是正方形 ∴ ，， ∴…………………………………………………………………1分 ∴ （SAS）………………………………………………………

38、1分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ …………………………………………………………………………1分 （2）成立，不成立 …………………………………………………2分 簡要說明如下 ∵四邊形、四邊形都是矩形， 且，，，(，) ∴ ， ∴ ∴………………………………………………………………………1分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ……………………………………………………………………………1分 （3）∵ ∴ 又∵，， ∴ ………………………………………………1分

39、 ∴ ………………………………………………………………………1分 8. 解： （1）① ……………………………………………………………………………2分，，S梯形OABC=12 ……………………………………………2分 ②當時， 直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積－直角三角開DOE面積 …………………………………………4分 （2） 存在 ……………………………………………………………………………………1分 …（每個點對各得1分）……5分 對于第（2）題我們提供如下詳細解答（評分無此要求）.下面提供參考解法二

40、： ① 以點D為直角頂點，作軸 設.（圖示陰影） ，在上面二圖中分別可得到點的生標為P（－12，4）、P（－4，4） E點在0點與A點之間不可能； ② 以點E為直角頂點 同理在②二圖中分別可得點的生標為P（－，4）、P（8，4）E點在0點下方不可能. 以點P為直角頂點 同理在③二圖中分別可得點的生標為P（－4，4）（與①情形二重合舍去）、P（4，4）， E點在A點下方不可能. 綜上可得點的生標共5個解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，

41、4）、 P（8，4）、P（4，4）． 下面提供參考解法二： 以直角進行分類進行討論（分三類）： 第一類如上解法⑴中所示圖 ，直線的中垂線方程：，令得．由已知可得即化簡得解得 ； 第二類如上解法②中所示圖 ，直線的方程：，令得．由已知可得即化簡得解之得 ， 第三類如上解法③中所示圖 ，直線的方程：，令得．由已知可得即解得 （與重合舍去）． 綜上可得點的生標共5個解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、 P（8，4）、P（4，4）． 事實上，我們可以得到更一般的結論： 如果得出設，則P點的情形如下 直角分類情形

42、 9. 10. 11. 解：（1）設地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米， 由題意得， 2分 解得． 地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米． 4分 （2）（元）， 該車貨物從地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用為380元． 6分 （3）設這批貨物有車， 由題意得， 8分 整理得， 解得，（不合題意，舍去）， 9分 這批貨物有8車． 10分 12. 解：（1）． 3分 （2）相等，比值為． 5分（無“相等”不扣分有“相等”，比值錯給1分） （3）設， 在矩形中

43、，， ， ， ， ， ． 6分 同理． ， ， ． 7分 ， ， 8分 解得． 即． 9分 （4）， 10分 ． 12分 13. 解：（1）分別過D，C兩點作DG⊥AB于點G，CH⊥AB于點H． ……………1分 ∵ AB∥CD， ∴ DG＝CH，DG∥CH． ∴ 四邊形DGHC為矩形，GH＝CD＝1． C D A B E F N M G H ∵ DG＝CH，AD＝BC，∠AGD＝∠BHC＝90， ∴ △AGD≌△BHC（HL）． ∴ AG＝BH＝＝3． ………2分 ∵ 在Rt△AGD中，AG＝3，AD＝5，

44、 ∴ DG＝4． ∴ ． ………………………………………………3分 C D A B E F N M G H （2）∵ MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB， ∴ ME＝NF，ME∥NF． ∴ 四邊形MEFN為矩形． ∵ AB∥CD，AD＝BC， ∴ ∠A＝∠B． ∵ ME＝NF，∠MEA＝∠NFB＝90， ∴ △MEA≌△NFB（AAS）． ∴ AE＝BF． ……………………4分 設AE＝x，則EF＝7－2x． ……………5分 ∵ ∠A＝∠A，∠MEA＝∠DGA＝90，

45、 ∴ △MEA∽△DGA． ∴ ． ∴ ME＝． …………………………………………………………6分 ∴ ． ……………………8分 當x＝時，ME＝＜4，∴四邊形MEFN面積的最大值為．……………9分 （3）能． ……………………………………………………………………10分 由（2）可知，設AE＝x，則EF＝7－2x，ME＝． 若四邊形MEFN為正方形，則ME＝EF． 即 7－2x．解，得 ． ……………………………………………11分 ∴ EF＝＜4． ∴ 四邊形MEFN能為正方形，其面積為． 14. 解：（1）由題意可知

46、，． 解，得 m＝3． ………………………………3分 x O y A B M1 N1 M2 N2 ∴ A（3，4），B（6，2）； ∴ k＝43=12． ……………………………4分 （2）存在兩種情況，如圖： ①當M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸 上時，設M1點坐標為（x1，0），N1點坐標為（0，y1）． ∵ 四邊形AN1M1B為平行四邊形， ∴ 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個單位， 再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的）． 由（1）知A點坐標為（3，4），B點

47、坐標為（6，2）， ∴ N1點坐標為（0，4－2），即N1（0，2）； ………………………………5分 M1點坐標為（6－3，0），即M1（3，0）． ………………………………6分 設直線M1N1的函數(shù)表達式為，把x＝3，y＝0代入，解得． ∴ 直線M1N1的函數(shù)表達式為． ……………………………………8分 ②當M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，設M2點坐標為（x2，0），N2點坐標為（0，y2）． ∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， ∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2． ∴ 線段M2N2與

48、線段N1M1關于原點O成中心對稱． ∴ M2點坐標為（-3，0），N2點坐標為（0，-2）． ………………………9分 設直線M2N2的函數(shù)表達式為，把x＝-3，y＝0代入，解得， ∴ 直線M2N2的函數(shù)表達式為． 　　 所以，直線MN的函數(shù)表達式為或． ………………11分 （3）選做題：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 15. 解：(1)解法1：根據(jù)題意可得：A(-1,0)，B(3,0)； 則設拋物線的解析式為(a≠0) 又點D(0，-3)在拋物線上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 ∴y=x2-

49、2x-3 3分 自變量范圍：-1≤x≤3 4分 解法2：設拋物線的解析式為(a≠0) 根據(jù)題意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三點都在拋物線上 ∴，解之得： ∴y=x2-2x-3 3分 自變量范圍：-1≤x≤3 4分 (2)設經過點C“蛋圓”的切線CE交x軸于點E，連結CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60,OC= 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60，∴M

50、E=4 ∴點C、E的坐標分別為(0，)，(-3,0) 6分 A O B M D C 解圖12 y x E ∴切線CE的解析式為 8分 (3)設過點D(0，-3)，“蛋圓”切線的解析式為：y=kx-3(k≠0) 9分 由題意可知方程組只有一組解 即有兩個相等實根，∴k=-2 11分 ∴過點D“蛋圓”切線的解析式y(tǒng)=-2x-3 12分 16. 解：（1），． 圖1 O P A x B D C Q y 圖2 O P A x B C

51、Q y 圖3 O F A x B C y E Q P （2）當時，過點作，交于，如圖1， 則，， ，． （3）①能與平行． 若，如圖2，則， 即，，而， ． ②不能與垂直． 若，延長交于，如圖3， 則． ． ． 又，， ， ，而， 不存在． 17. 解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點． ， 1分 點都在拋物線上， 拋物線的解析式為 3分 頂點 4分 （2）存在 5分 7分 9分 （3）存在 10分 理由： 解法一： 延長到點，使，連接交直線于點，則點就是所求的點．

52、 11分 A O x y B F C 圖9 H B M 過點作于點． 點在拋物線上， 在中，， ，， 在中，， ，， 12分 設直線的解析式為 解得 13分 解得 在直線上存在點，使得的周長最小，此時． 14分 解法二： A O x y B F C 圖10 H M G 過點作的垂線交軸于點，則點為點關于直線的對稱點．連接交于點，則點即為所求． 11分 過點作軸于點，則，． ， 同方法一可求得． 在中，，，可求得， 為線段的垂直平分線，可證得為等邊三角形， 垂直平

53、分． 即點為點關于的對稱點． 12分 設直線的解析式為，由題意得 解得 13分 解得 在直線上存在點，使得的周長最小，此時． 1 18. 解：（1）點在軸上 1分 理由如下： 連接，如圖所示，在中，，， ， 由題意可知： 點在軸上，點在軸上． 3分 （2）過點作軸于點 ， 在中，， 點在第一象限， 點的坐標為 5分 由（1）知，點在軸的正半軸上 點的坐標為 點的坐標為 6分 拋物線經過點， 由題意，將，代入中得 解得 所求拋物線表達式為： 9分 （3）存在符合條件的點，點． 10分 理由如下：矩形的面積 以為

54、頂點的平行四邊形面積為． 由題意可知為此平行四邊形一邊， 又 邊上的高為2 11分 依題意設點的坐標為 點在拋物線上 解得，， ， 以為頂點的四邊形是平行四邊形， y x O D E C F A B M ，， 當點的坐標為時， 點的坐標分別為，； 當點的坐標為時， 點的坐標分別為，． 14分 （以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分） 19. 解：（1）在中，令 x y A B C E M D P N O ， ， 1分 又點在上 的解析式為 2分 （2）由，得 4分 ， ， 5分

55、6分 （3）過點作于點 7分 8分 由直線可得： 在中，，，則 ， 9分 10分 11分 此拋物線開口向下，當時， 當點運動2秒時，的面積達到最大，最大為． 20. 解：（1）如圖，過點B作BD⊥OA于點D. 在Rt△ABD中， ∵∣AB∣=,sin∠OAB=, ∴∣BD∣=∣AB∣sin∠OAB ==3. 又由勾股定理，得 ∴∣OD∣=∣OA∣-∣AD∣=10-6=4. ∵點B在第一象限，∴點B的坐標為（4，3）.

56、 ……3分 設經過O(0,0)、C（4，-3）、A(10,0)三點的拋物線的函數(shù)表達式為 y=ax2+bx(a≠0). 由 ∴經過O、C、A三點的拋物線的函數(shù)表達式為 ……2分 （2）假設在（1）中的拋物線上存在點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形 ①∵點C（4，-3）不是拋物線的頂點， ∴過點C做直線OA的平行線與拋物線交于點P1 . 則直線CP1的函數(shù)表達式為y=-3. 對于，令y=-3x=4或x=6. ∴ 而點C（4，-3），∴P1(6,-3). 在四邊形P1AOC中，CP1∥OA,顯然∣

57、CP1∣≠∣OA∣. ∴點P1（6，-3）是符合要求的點. ……1分 ②若AP2∥CO.設直線CO的函數(shù)表達式為 將點C（4，-3）代入，得 ∴直線CO的函數(shù)表達式為 于是可設直線AP2的函數(shù)表達式為 將點A（10，0）代入，得 ∴直線AP2的函數(shù)表達式為 由，即（x-10）（x+6）=0. ∴ 而點A（10，0），∴P2（-6，12）. 過點P2作P2E⊥x軸于點E，則∣P2E∣=12. 在Rt△AP2E中，由勾股定理，得 而∣CO∣=∣OB∣=5. ∴在四邊形P2OCA中，AP2∥C

58、O,但∣AP2∣≠∣CO∣. ∴點P2（-6，12）是符合要求的點. ……1分 ③若OP3∥CA,設直線CA的函數(shù)表達式為y=k2x+b2 將點A(10,0)、C(4,-3)代入，得 ∴直線CA的函數(shù)表達式為 ∴直線OP3的函數(shù)表達式為 由即x(x-14)=0. ∴ 而點O(0,0),∴P3（14，7）. 過點P3作P3E⊥x軸于點E，則∣P3E∣=7. 在Rt△OP3E中，由勾股定理，得 而∣CA∣=∣AB∣=. ∴在四邊形P3OCA中，OP3∥CA,但∣OP3∣≠∣CA∣. ∴點

59、P3（14，7）是符合要求的點. ……1分 綜上可知，在（1）中的拋物線上存在點P1(6,-3)、P2(-6,12)、P3(14,7), 使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯形. ……1分 （3）由題知，拋物線的開口可能向上，也可能向下. ①當拋物線開口向上時，則此拋物線與y軸的副半軸交與點N. 可設拋物線的函數(shù)表達式為（a＞0）. 即 如圖，過點M作MG⊥x軸于點G. ∵Q（-2k，0）、R（5k，0）、G(、N(0，-10ak2)、M

60、 ∴ ∴ ……2分 ②當拋物線開口向下時，則此拋物線與y軸的正半軸交于點N， 同理，可得 ……1分 綜上所知，的值為3：20. ……1分 21.解： (1)m=-5,n=-3 (2)y=x+2 (3)是定值. 因為點D為∠ACB的平分線，所以可設點D到邊AC,BC的距離均為h， 設△ABC AB邊上的高為H, 則

61、利用面積法可得： （CM+CN）h=MN﹒H 又 H= 化簡可得 (CM+CN)﹒ 故 22. 解：（ 1）由已知得：解得 c=3,b=2 ∴拋物線的線的解析式為 (2)由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4） 所以對稱軸為x=1,A,E關于x=1對稱，所以E(3,0) 設對稱軸與x軸的交點為F 所以四邊形ABDE的面積= = = =9 （3）相似 如圖，BD= BE= DE= 所以, 即： ,所以是直角三角形 所以,且, 所以. 23. 解（Ⅰ）當，時，拋物線為， 方程的兩個根為，． ∴該拋物線與軸公共點的坐標是和

62、． 2分 （Ⅱ）當時，拋物線為，且與軸有公共點． 對于方程，判別式≥0，有≤． 3分 ①當時，由方程，解得． 此時拋物線為與軸只有一個公共點． 4分 ②當時， 時，， 時，． 由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為， 應有 即 解得． 綜上，或． 6分 （Ⅲ）對于二次函數(shù)， 由已知時，；時，， 又，∴． 于是．而，∴，即． ∴． 7分 ∵關于的一元二次方程的判別式 ， x ∴拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方． 8分 又該拋物線的對稱軸， 由，，， 得， ∴． 又由已知時，；時，，

63、觀察圖象， 可知在范圍內，該拋物線與軸有兩個公共點． 10分 24. 解：（1）∵點在上， ∴， ∴， ∴. （2）連結， 由題意易知， ∴. （3）正方形AEFG在繞A點旋轉的過程中，F(xiàn)點的軌跡是以點A為圓心，AF為半徑的圓. 第一種情況：當b>2a時，存在最大值及最小值； 因為的邊，故當F點到BD的距離取得最大、最小值時，取得最大、最小值. 如圖②所示時， 的最大值= 的最小值= 第二種情況：當b=2a時，存在最大值，不存在最小值； 的最大值=.（如果答案為4a2或b2也可） F1 O D C A B G F E F2

64、 25. 解：（1）取中點，聯(lián)結， 為的中點，，． （1分） 又，． （1分） ，得； （2分）（1分） （2）由已知得． （1分） 以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切， ，即． （2分） 解得，即線段的長為； （1分） （3）由已知，以為頂點的三角形與相似， 又易證得． （1分） 由此可知，另一對對應角相等有兩種情況：①；②． ①當時，，．． ，易得．得； （2分） ②當時，，． ．又，． ，即，得． 解得，（舍去）．即線段的長為2． （2分） 綜上所述，所求線段的長為8或2． 26. 解：方案一：由題意可得：， 點到甲村的最短距離為．

65、（1分） 點到乙村的最短距離為． 將供水站建在點處時，管道沿鐵路建設的長度之和最小． 即最小值為． （3分） 方案二：如圖①，作點關于射線的對稱點，則，連接交于點，則． ，． （4分） 在中， ，， ，兩點重合．即過點． （6分） 在線段上任取一點，連接，則． ， 把供水站建在乙村的點處，管道沿線路鋪設的長度之和最?。? M A E C D B F 甲村 東 北 M A E C D B F (第25題答案圖①) A G H (第25題答案圖②) P O O N 即最小值為． （7分）

66、 方案三：作點關于射線的對稱點，連接，則． 作于點，交于點，交于點， 為點到的最短距離，即． 在中，，， ．． ，兩點重合，即過點． 在中，，． （10分） 在線段上任取一點，過作于點，連接． 顯然． 把供水站建在甲村的處，管道沿線路鋪設的長度之和最?。? 即最小值為． （11分） 綜上，，供水站建在處，所需鋪設的管道長度最短． （12分） 27. 解：（1）由題意：BP＝tcm，AQ＝2tcm，則CQ＝(4－2t)cm， ∵∠C＝90，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm ∴AP＝（5－t）cm， ∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC， ∴AP∶AB＝AQ∶AC，即（5－t）∶5＝2t∶4，解得：t＝ ∴當t為秒時，PQ∥BC ………………2分 （2）過點Q作QD⊥AB于點D，則易證△AQD∽△ABC ∴AQ∶QD＝AB∶BC ∴2t∶DQ＝5∶3，∴DQ＝ ∴△APQ的面積：APQD＝（5－t） ∴y與t之間的函數(shù)關系式為：y＝