《高中數(shù)學 課時分層作業(yè)21 簡單的線性規(guī)劃問題 新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 課時分層作業(yè)21 簡單的線性規(guī)劃問題 新人教A版必修5（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時分層作業(yè)(二十一)　簡單的線性規(guī)劃問題 (建議用時：40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1．若點(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為(　　) A．－6　　　　　　　　 B．－2 C．0 D．2 A　[畫出可行域，如圖所示，解得A(－2,2)，設z＝2x－y， 把z＝2x－y變形為y＝2x－z， 則直線經(jīng)過點A時z取得最小值； 所以zmin＝2×(－2)－2＝－6，故選A.] 2．若x，y滿足則2x＋y的最大值為(　　) 【導學號：91432327】 A．0 B．3 C．4 D．5 C　[不

2、等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示．令z＝2x＋y，則y＝－2x＋z，作直線2x＋y＝0并平移，當直線過點A時，截距最大，即z取得最大值，由得所以A點坐標為(1,2)，可得2x＋y的最大值為2×1＋2＝4.] 3．設變量x，y滿足約束條件則z＝|x－3y|的最大值為(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 B　[畫出可行域，如圖中陰影部分所示，令t＝x－3y，則當直線t＝x－3y經(jīng)過點A(－2,2)時，t＝x－3y取得最小值－8，當直線t＝x－3y經(jīng)過點B(－2，－2)時，t＝x－3y取得最大值4，又z＝|x－3y|，所以zmax＝8，故選B.] 4．若變量x，

3、y滿足則x2＋y2的最大值是(　　) 【導學號：91432328】 A．4 B．9 C．10 D．12 C　[作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設P(x，y)為平面區(qū)域內(nèi)任意一點，則x2＋y2表示|OP|2. 由解得故A(3，－1)，由解得故B(0，－3)，由解得故C(0,2)．|OA|2＝10，|OB|2＝9，|OC|2＝4.顯然，當點P與點A重合時，|OP|2即x2＋y2取得最大值．所以x2＋y2的最大值為32＋(－1)2＝10.] 5．設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為(　　) A．11 B．10 C．9 D．8

4、.5 B　[由已知可得x，y所滿足的可行域如圖陰影部分所示： 令y＝－x＋. 要使z取得最大值，只須將直線l0：y＝－x平移至A點，聯(lián)立，得A(3,1)， ∴zmax＝2×3＋3×1＋1＝10.] 二、填空題 6．滿足不等式組并使目標函數(shù)z＝6x＋8y取得最大值的點的坐標是________. 【導學號：91432329】 (0,5)　[首先作出可行域如圖陰影所示，設直線l0：6x＋8y＝0，然后平移直線，當直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點M(0,5)時截距最大，此時z最大． ] 7．若實數(shù)x，y滿足則z＝3x＋2y的最小值是________． 1　[不等式組

5、表示的可行域如圖陰影部分所示． 設t＝x＋2y， 則y＝－x＋， 當x＝0，y＝0時，t最?。?. z＝3x＋2y的最小值為1.] 8．若x，y滿足約束條件則的最大值為________. 【導學號：91432330】 3　[畫出可行域如圖陰影所示，因為表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率， 所以點(x，y)在點A處時最大． 由得 所以A(1,3)，所以的最大值為3.] 三、解答題 9．已知x，y滿足約束條件目標函數(shù)z＝2x－y，求z的最大值和最小值． [解]　z＝2x－y可化為y＝2x－z，z的幾何意義是直線在y軸上的截距的相反數(shù)，故當z取得最大值和最

6、小值時，應是直線在y軸上分別取得最小和最大截距的時候．作一組與l0：2x－y＝0平行的直線系l，經(jīng)上下平移，可得：當l移動到l1，即經(jīng)過點A(5,2)時，zmax＝2×5－2＝8， 當l移動到l2， 即過點C(1,4.4)時，zmin＝2×1－4.4＝－2.4. 10．設不等式組表示的平面區(qū)域為D.若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點，求a的取值范圍. 【導學號：91432331】 [解]　先畫出可行域，如圖所示，y＝ax必須過圖中陰影部分或其邊界． ∵A(2,9)，∴9＝a2，∴a＝3. ∵a>1，∴1<a≤3. ∴a的取值范圍是(1

7、,3]． [沖A挑戰(zhàn)練] 1．設O為坐標原點，A(1,1)，若點B(x，y)滿足則·取得最小值時，點B的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)個 B　[如圖， 陰影部分為點B(x，y)所在的區(qū)域． ∵·＝x＋y， 令z＝x＋y，則y＝－x＋z. 由圖可知，當點B在C點或D點時，z取最小值，故點B的個數(shù)為2.] 2．設x，y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝ (　　) 【導學號：91432332】 A．－5 B．3 C．－5或3 D．5或－3 B　[二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，其中A.平移直線x＋ay

8、＝0，可知在點A處，z取得最值． 因此＋a×＝7， 化簡得a2＋2a－15＝0， 解得a＝3或a＝－5，但a＝－5時，z取得最大值，故舍去，答案為a＝3.] 3．若變量x，y滿足約束條件且z＝2x＋y的最小值為－6，則k＝________. －2　[作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z＝2x＋y，則y＝－2x＋z.易知當直線y＝－2x＋z過點A(k，k)時，z＝2x＋y取得最小值，即3k＝－6，所以k＝－2.] 4．若目標函數(shù)z＝x＋y＋1在約束條件下，取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則n的取值范圍是________． (2，＋∞)　[先根據(jù)作出如圖所示

9、陰影部分的可行域，欲使目標函數(shù)z＝x＋y＋1取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，需使目標函數(shù)對應的直線平移時達到可行域的邊界直線x＋y－2＝0，且只有當n>2時，可行域才包含x＋y－2＝0這條直線上的線段BC或其部分．] 5．如果點P在平面區(qū)域上，點Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，求|PQ|的最小值. 【導學號：91432333】 [解]　畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，x2＋(y＋2)2＝1所表示的曲線是以(0，－2)為圓心，1為半徑的一個圓． 如圖所示，只有當點P在點A，點Q在點B(0，－1)時，|PQ|取最小值. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375