《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)19 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版選修22》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)19 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義 新人教A版選修22(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層作業(yè)(十九) 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義
(建議用時:40分鐘)
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1.若(-3a+bi)-(2b+ai)=3-5i,a,b∈R,則a+b=( )
A. B.-
C.- D.5
B [(-3a+bi)-(2b+ai)=(-3a-2b)+(b-a)i=3-5i,所以解得a=,b=-,
故有a+b=-.]
2.若復(fù)數(shù)z滿足z+(3-4i)=1,則z的虛部是( ) 【導(dǎo)學(xué)號:31062215】
A.-2 B.4
C.3 D.-4
B [z=1-(3-4i)=-2+4i,故選B.]
3.若z1=2+i,z2=3+ai(a
2、∈R),且z1+z2所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,則a的值為( )
A.3 B.2
C.1 D.-1
D [z1+z2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i.
∵z1+z2所對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,
∴1+a=0,
∴a=-1.]
4.在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+i、-1+3i,則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
A.2+4i B.-2+4i
C.-4+2i D.4-2i
D [依題意有==-,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,
即對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4-2i.故選D.]
5.若z∈C,且|z+2-2i|=1,則|z-2
3、-2i|的最小值是( )
【導(dǎo)學(xué)號:31062216】
A.2 B.3
C.4 D.5
B [設(shè)z=x+yi,則由
|z+2-2i|=1得(x+2)2+(y-2)2=1,表示以(-2,2)為圓心,以1為半徑的圓,如圖所示,則|z-2-2i|=表示圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)(2,2)的距離,數(shù)形結(jié)合得|z-2-2i|的最小值為3.]
二、填空題
6.已知復(fù)數(shù)z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=________.
[解析] 由條件知z1+z2=a2-2a-3+(a2-1)i,又z1+z2是純虛數(shù),所以解得a=3.
[答案] 3
7.若z1=2-i,
4、z2=-+2i,則z1,z2在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)為Z1、Z2,這兩點(diǎn)之間的距離為________.
[解析] ||==.
[答案]
8.若復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=3,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡所圍成的圖形的面積為________.
[解析] 由條件知|z-i|=3,所以點(diǎn)Z的軌跡是以點(diǎn)(0,1)為圓心,以3為半徑的圓,故其面積為S=9π.
[答案] 9π
三、解答題
9.在復(fù)平面內(nèi),A,B,C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB,AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC,求D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z4及AD的長.
【導(dǎo)學(xué)號:31062217】
[解] 如圖所示.
5、
對應(yīng)復(fù)數(shù)z3-z1,
對應(yīng)復(fù)數(shù)z2-z1,
對應(yīng)復(fù)數(shù)z4-z1.
由復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義,得=+,
∴z4-z1=(z2-z1)+(z3-z1),
∴z4=z2+z3-z1=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i.
∴AD的長為||=|z4-z1|=|(7+3i)-(1+i)|=|6+2i|=2.
10.設(shè)m∈R,復(fù)數(shù)z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,若z1+z2是虛數(shù),求m的取值范圍.
[解] ∵z1=+(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,∴z1+z2=+[(m-15)+m(m-3)]i
=+(m2-2m-15)i.
∵z1+z2為虛
6、數(shù),∴m2-2m-15≠0且m≠-2,
解得m≠5,m≠-3且m≠-2(m∈R).
所以m的取值范圍為(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,5)∪(5,+∞).
[能力提升練]
1.復(fù)平面上三點(diǎn)A,B,C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1,2i,5+2i,則由A,B,C所構(gòu)成的三角形是 ( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.銳角三角形 D.鈍角三角形
A [|AB|=|2i-1|=,|AC|=|4+2i|=,|BC|=5,∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.故選A. ]
2.設(shè)z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,則|z+i|的最小值為( )
A.0 B.1
C. D.
C
7、 [由|z+1|=|z-i|知,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(-1,0)和(0,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線,即直線y=-x,而|z+i|表示直線y=-x上的點(diǎn)到點(diǎn)(0,-1)的距離,其最小值等于點(diǎn)(0,-1)到直線y=-x的距離即為.]
3.若復(fù)數(shù)z滿足z=|z|-3-4i,則z=________.
【導(dǎo)學(xué)號:31062218】
[解析] 設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),
則
所以
所以z=-4i.
[答案] -4i
4.已知z1=cos α+isin α,z2=cos β-isin β且z1-z2=+i,則cos(α+β)的值為________.
[解析] ∵
8、z1=cos α+isin α,z2=cos β-isin β,
∴z1-z2=(cos α-cos β)+i(sin α+sin β)=+i,
∴
①2+②2得2-2cos(α+β)=1,
即cos(α+β)=.
[答案]
5.已知平行四邊形ABCD中,與對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3+2i與1+4i,兩對角線AC與BD相交于P點(diǎn).
(1)求對應(yīng)的復(fù)數(shù);
(2)求對應(yīng)的復(fù)數(shù);
(3)求△APB的面積.
【導(dǎo)學(xué)號:31062219】
[解] (1)由于ABCD是平行四邊形,所以=+,于是=-,而(1+4i)-(3+2i)=-2+2i,
即對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-2+2i.
(2)由于=
9、-,而(3+2i)-(-2+2i)=5,
即對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5.
(3)由于==-=,
==,
于是·=-,
而||=,||=,
所以··cos∠APB=-,
因此cos∠APB=-,
故sin∠APB=,
故S△APB=||||sin∠APB
=×××=.
即△APB的面積為.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375