《高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)Ⅱ1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.1 三角函數(shù)的定義同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)Ⅱ1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.1 三角函數(shù)的定義同步過(guò)關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.2 任意角的三角函數(shù)
1.2.1 三角函數(shù)的定義
課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升
1.已知點(diǎn)P(4,-3)是角α終邊上一點(diǎn),則下列三角函數(shù)值中正確的是( )
A.tan α=-43 B.cot α=-43
C.sin α=-45 D.cos α=35
答案:B
2.下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
①與角π5的終邊相同的角有有限個(gè);
②若cos α<0,tan α>0,則角α的終邊在第四象限;
③cos 260>0.
A.0 B.1
C.2 D.3
答案:A
3.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,-2),則( )
A.sin αtan
2、α>0 B.cos αtan α>0
C.sin αcos α<0 D.sin αcos α>0
解析:由已知,角α是第三象限的角,sin α<0,cos α<0,tan α>0,從而sin αtan α<0,cos αtan α<0,sin αcos α>0.
答案:D
4.已知cos α=m,0<|m|<1,且tan α=1-m2m,則角α的終邊在( )
A.第一或第二象限 B.第三或第四象限
C.第一或第四象限 D.第二或第三象限
解析:因?yàn)閏os α=m,0<|m|<1,
所以角α的終邊不會(huì)落在坐標(biāo)軸上.
又因?yàn)?-m2>0,
所以cos α與tan α同號(hào),
3、所以角α的終邊在第一或第二象限.
答案:A
5.若α是第二象限的角,則sin 2α,sinα2,tan 2α,tan α2中必取正數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
答案:B
6.若60角的終邊上有一點(diǎn)P(4,a),則a的值為( )
A.-43 B.43
C.23 D.-23
解析:由已知可得tan 60=a4,于是a4=3,a=43.
答案:B
7.若角α的終邊上有一點(diǎn)P(m,m)(m∈R,且m≠0),則sin α的值是 .
解析:因?yàn)閤=m,y=m,
所以r=OP=2m.
所以sin α=yr=12=22.
答案:22
8.已知角θ
4、的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸的正半軸.若點(diǎn)P(4,y)是角θ終邊上一點(diǎn),且sin θ=-255,則y= .
答案:-8
9.函數(shù)y=sinx+-cosx的定義域是 .
答案:2kπ+π2,2kπ+π(k∈Z)
10.給出下列判斷:
①sin 156>0;②cos16π5<0;③tan 2>0;④tan-17π8<0;⑤sin-13π4<0.
其中正確判斷的序號(hào)是 .
解析:156是第二象限的角,故sin 156>0,①正確;16π5=2π+6π5是第三象限的角,應(yīng)有cos16π5<0,故②正確;2 rad是第二象限的角,因此tan 2<0,故③錯(cuò)誤;-17
5、π8=-2π-π8是第四象限的角,故tan-17π8<0,④正確;-13π4=-4π+3π4是第二象限的角,應(yīng)有sin-13π4>0,⑤錯(cuò)誤.
答案:①②④
★11.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(-3,m),且sin θ=24m,求cos θ與tan θ的值.
解:由已知,得24m=m3+m2,解得m=0或m=5.
當(dāng)m=0時(shí),cos θ=-1,tan θ=0;
當(dāng)m=5時(shí),cos θ=-64,tan θ=-153;
當(dāng)m=-5時(shí),cos θ=-64,tan θ=153.
★12.求證恒等式:11+sin 2α+11+cos 2α+11+sec2α+11+csc2α=2.
證明設(shè)M
6、(x,y)為角α終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn),|OM|=r,由三角函數(shù)的定義,得sin α=yr,cos α=xr,sec α=rx,csc α=ry.
于是原等式的左邊
=11+y2r2+11+x2r2+11+r2x2+11+r2y2
=r2r2+y2+r2r2+x2+x2x2+r2+y2y2+r2
=r2+y2r2+y2+r2+x2r2+x2
=1+1=2=右邊.
故原等式成立.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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