《高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設計 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.2 對數(shù)函數(shù) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學設計 新人教A版必修1（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.2.2　對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 教學分析 有了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學習經(jīng)歷，以及對數(shù)知識的知識準備，對數(shù)函數(shù)概念的引入、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究便水到渠成． 對數(shù)函數(shù)的概念是通過一個關于細胞分裂次數(shù)的確定的實際問題引入的，既說明對數(shù)函數(shù)的概念來自實踐，又便于學生接受．在教學中，學生往往容易忽略對數(shù)函數(shù)的定義域，因此，在進行定義教學時，要結(jié)合指數(shù)式強調(diào)說明對數(shù)函數(shù)的定義域，加強對對數(shù)函數(shù)定義域為(0，＋∞)的理解．在理解對數(shù)函數(shù)概念的基礎上掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是本節(jié)的教學重點，而理解底數(shù)a的值對于函數(shù)值變化的影響(即對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響)是教學的一個難點，教學時要充分利用圖

2、象，數(shù)形結(jié)合，幫助學生理解． 為了便于學生理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教學時可以先讓學生在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y＝log2x和的圖象，通過兩個具體的例子，引導學生共同分析它們的性質(zhì)．有條件的學校也可以利用《幾何畫板》軟件，定義變量a，作出函數(shù)y＝logax的圖象，通過改變a的值，在動態(tài)變化的過程中讓學生認識對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)之后，可以將對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行比較，以便加深學生對對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)的理解，同時也可以為反函數(shù)的概念的引出做一些準備． 三維目標 1．理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實踐中的簡單應

3、用，培養(yǎng)學生的數(shù)學交流能力和與人合作的精神，用聯(lián)系的觀點分析問題，通過對對數(shù)函數(shù)的學習，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學思想． 2．能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象，畫出含有對數(shù)式的函數(shù)的圖象，并研究它們的有關性質(zhì)，使學生用聯(lián)系的觀點分析、解決問題．認識事物之間的相互轉(zhuǎn)化，通過師生雙邊活動使學生掌握比較同底對數(shù)大小的方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用的意識． 3．掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其判定，會進行同底數(shù)的對數(shù)和不同底數(shù)的對數(shù)的大小比較，加深對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解，深化學生對函數(shù)圖象變化規(guī)律的理解，通過對數(shù)函數(shù)有關性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力，增強學習的積極性，同時培養(yǎng)學生傾

4、聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)． 重點難點 重點：對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應用，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對數(shù)大小，對數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關問題中的靈活應用． 難點：底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響，不同底數(shù)的對數(shù)比較大小，單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明． 課時安排 3課時 第1課時 導入新課 思路1．如課本2.2.1的例6，考古學家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡物體的殘留物，利用估算出土文物或古遺址的年代．根據(jù)問題的實際意義可知，對于每一個碳14含量P，通過對應關系都有唯一確定的年代t與它對應，所以t是P的函數(shù)．同理，對于每一個對數(shù)式y(tǒng)＝l

5、ogax中的x，任取一個正的實數(shù)值，y均有唯一的值與之對應，所以y是關于x的函數(shù)．這就是本節(jié)課的主要內(nèi)容，教師點出課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)． 思路2．我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y＝2x表示．現(xiàn)在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個，……細胞，那么，分裂次數(shù)x就是細胞個數(shù)y的函數(shù)．根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是x＝log2y.如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個函數(shù)就是y＝log2x.這一節(jié)，我們來研究與指數(shù)函數(shù)密切相關的函數(shù)——對數(shù)

6、函數(shù)．教師點出課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)． 推進新課 提出問題 (1)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，寫出存留污垢x表示的漂洗次數(shù)y的關系式，請根據(jù)關系式計算若要使存留的污垢，不超過原有的，則至少要漂洗幾次？ (2)你是否能根據(jù)上面的函數(shù)關系式，給出一個一般性的概念？ (3)為什么對數(shù)函數(shù)的概念中明確規(guī)定a＞0，a≠1? (4)你能求出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域嗎？ (5)如何根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)是否是一個對數(shù)函數(shù)？請你說出它的步驟． 活動：先讓學生仔細審題，交流討論，然后回答，教師提示引導，及時鼓勵表揚給出正確結(jié)論的學生，引導學生在不斷探索中提高自己應用知識的

7、能力，教師巡視，個別輔導，評價學生的結(jié)論． 討論結(jié)果：(1)若每次能洗去污垢的，則每次剩余污垢的，漂洗1次存留污垢x＝，漂洗2次存留污垢x＝2，…，漂洗y次后存留污垢x＝y(tǒng)，因此y用x表示的關系式是對上式兩邊取對數(shù)得，當x＝時，y＝3，因此至少要漂洗3次． (2)對于式子，如果用字母a替代，這就是一般性的結(jié)論，即對數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)，值域為(－∞，＋∞)． (3)根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的關系，知y＝logax可化為ay＝x，由指數(shù)的概念，要使ay＝x有意義，必須規(guī)定a＞0且a≠1.

8、 (4)因為y＝logax可化為x＝ay，不管y取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)ay＞0，所以x∈(0，＋∞)，對數(shù)函數(shù)的值域為(－∞，＋∞)． (5)只有形如y＝logax(a＞0且a≠1，x＞0)的函數(shù)才叫做對數(shù)函數(shù)， 即對數(shù)符號前面的系數(shù)為1，底數(shù)是不為1的正常數(shù)，真數(shù)是x的形式，否則就不是對數(shù)函數(shù)．像y＝loga(x＋1)，y＝2logax，y＝logax＋1等函數(shù)，它們是由對數(shù)函數(shù)變化而得到的，都不是對數(shù)函數(shù)． 提出問題 (1)前面我們學習指數(shù)函數(shù)的時候，根據(jù)什么思路研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)呢？ (2)前面我們學習指數(shù)函數(shù)的時候，如何作指數(shù)函數(shù)的圖象？說明它的步驟． (3

9、)利用上面的步驟，作下列函數(shù)的圖象：y＝log2x，. (4)觀察上面兩個函數(shù)的圖象各有什么特點，再畫幾個類似的函數(shù)圖象，看是否也有類似的特點？ (5)根據(jù)上述幾個函數(shù)圖象的特點，你能歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？ (6)把y＝log2x和的圖象，放在同一坐標系中，你能發(fā)現(xiàn)這兩個圖象的關系嗎？ (7)你能證明上述結(jié)論嗎？ (8)能否利用y＝log2x的圖象畫出的圖象？請說明畫法的理由． 活動：教師引導學生回顧需要研究的函數(shù)有哪些性質(zhì)，共同討論研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的方法，強調(diào)數(shù)形結(jié)合，函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的運用，滲透概括能力的培養(yǎng)，進行課堂巡視，個別輔導

10、，投影展示畫的好的部分學生的圖象，同時投影展示課本表2-3，及圖2.2-1,2.2-2及2.2-3，及時評價學生，補充學生回答中的不足．學生獨立思考，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，獨立畫圖，觀察圖象及表格，表述自己的發(fā)現(xiàn)，同學們相互交流，形成對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認識，推薦代表發(fā)表本組的集體認識． 討論結(jié)果：(1)我們研究函數(shù)時，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，由具體到一般，一般要考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，有時也通過畫函數(shù)圖象，從圖象的變化情況來看函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)． (2)一般是列表、描點、連線，借助多媒體手段畫出圖象，用計算機作函數(shù)的圖象． (3)列表(學生自己完

11、成)： x 0.25 0.5 1 2 4 8 16 32 … y＝log2x －2 －1 0 1 2 3 4 5 … 2 1 0 －1 －2 －3 －4 －5 … 作圖1、圖2： 圖1 圖2 (4)通過觀察圖1，可知y＝log2x的圖象分布在y軸右邊，說明定義域是正實數(shù)．圖象上下延伸，無止境，說明值域是全體實數(shù)．圖象自左至右是上升的，說明是增函數(shù)，圖象經(jīng)過點(1,0)，當x＞1時y＞0，當0＜x＜1時y＜0，圖象不關于x軸對稱，也不關于y軸對稱．定義域不關于原點對稱，說明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)． 通過觀察圖2

12、，可知的圖象分布在y軸右邊，說明定義域是正實數(shù)．圖象上下延伸，無止境，說明值域是全體實數(shù)．圖象自左至右是下降的，說明是減函數(shù)，圖象經(jīng)過點(1,0)，當x＞1時y＜0，當0＜x＜1時y＞0，圖象不關于x軸對稱，也不關于y軸對稱．定義域不關于原點對稱，說明函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)． 可以再畫下列函數(shù)的圖象：y＝log6x，，以作比較，重新觀察函數(shù)圖象的特點，推廣到一般的情形． (5)通過以上觀察我們得到對數(shù)函數(shù)圖象的特點進而得出函數(shù)的性質(zhì)． 圖象的特征 函數(shù)的性質(zhì) (1)圖象都在y軸的右邊 (1)定義域是(0，＋∞) (2)函數(shù)圖象都經(jīng)過(1,0)點 (2)1的對數(shù)是0 (3

13、)從左往右看，當a＞1時，圖象逐漸上升，當0＜a＜1時，圖象逐漸下降 (3)當a＞1時，y＝logax是增函數(shù)，當0＜a＜1時，y＝logax是減函數(shù) (4)當a＞1時，函數(shù)圖象在(1,0)點右邊的縱坐標都大于0，在(1,0)點左邊的縱坐標都小于0；當0＜a＜1時，圖象正好相反，在(1,0)點右邊的縱坐標都小于0，在(1,0)點左邊的縱坐標都大于0 (4)當a＞1時， x＞1，則logax＞0， 0＜x＜1，則logax＜0； 當0＜a＜1時， x＞1，則logax＜0， 0＜x＜1，則logax＞0 由上述表格可知，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下： a＞1 0＜a＜1 圖

14、象 性 質(zhì) 定義域：(0，＋∞) 值域：R 過點(1,0)，即當x＝1時，y＝0 x∈(0,1)時，y＜0； x∈(1，＋∞)時，y＞0 x∈(0,1)時，y＞0； x∈(1，＋∞)時，y＜0 在(0，＋∞)上是增函數(shù) 在(0，＋∞)上是減函數(shù) (6)在同一坐標系中作出y＝log2x和 x兩個函數(shù)的圖象如圖3. 經(jīng)過仔細研究觀察發(fā)現(xiàn)，它們的圖象關于x軸對稱． 圖3 (7)證明：設點P(x1，y1)是y＝log2x上的任意一點，它關于x軸的對稱點是P1(x1，－y1)，它滿足方程y＝＝－log2x，即點P1(x1，－y1)在的圖象上，反之亦然，所以y＝

15、log2x和兩個函數(shù)的圖象關于x軸對稱． (8)因為y＝log2x和兩個函數(shù)的圖象關于x軸對稱，所以，可以根據(jù)y＝log2x的圖象，利用軸對稱的性質(zhì)畫出的圖象，同學們一定要掌握這種作圖的方法，對以后的學習非常有好處．下面我們看它們的應用． 例1 求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝logax2；(2)y＝loga(4－x)． 活動：學生回憶，教師提示，師生共同完成解題過程．此題主要利用對數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域為(0，＋∞)求解．①若函數(shù)解析式中含有分母，分母不能為0；②若函數(shù)解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負；③0的0次冪沒有意義；④若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)

16、大于0，底數(shù)大于0而不等于1. 解：(1)由x2＞0得x≠0，所以函數(shù)y＝logax2的定義域是{x|x≠0}； (2)由4－x＞0得x＜4，所以函數(shù)y＝loga(4－x)的定義域是{x|x＜4}． 點評：該題主要考查對數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域為(0，＋∞)這一限制條件，根據(jù)函數(shù)的解析式，列出相應不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可. 變式訓練 1．課本本節(jié)練習2. 2．求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝log3(1－x)； (2)y＝； (3)y＝log7； (4)y＝. 解：(1)由1－x＞0得x＜1，所以所求函數(shù)定義域為{x|x＜1}． (2)由log2x≠

17、0，得x≠1，又x＞0，所以所求函數(shù)定義域為{x|x＞0且x≠1}． (3)由得x＜，所以所求函數(shù)定義域為{x|x＜}． (4)由得所以x≥1. 所以所求函數(shù)定義域為{x|x≥1}. 例2 溶液酸堿度的測量． 溶液酸堿度是通過pH刻畫的．pH的計算公式為pH＝－lg [H＋]，其中[H＋]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升． (1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系； (2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H＋]＝10－7摩爾/升，計算純凈水的pH. 活動：學生審題，教師巡視，學生展示思維過程．此題主要利用對數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

18、求解．首先利用對數(shù)的運算性質(zhì)把pH＝－lg [H＋]化為pH＝lg，再利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來說明． 解：(1)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，有pH＝－lg [H＋]＝lg [H＋]－1＝lg.在(0，＋∞)上，隨著[H＋]的增大，減小，相應地，lg也減小，即pH減?。?，隨著[H＋]的增大，pH減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸度就越大． (2)當[H＋]＝10－7時，pH＝－lg 10－7＝7，所以純凈水的pH是7. 點評：注意數(shù)學在實際問題中的應用． 課本本節(jié)練習1. 在同一坐標系中，畫出函數(shù)y＝log3x，，y＝log2x，的圖象，比一比，看它們之間有何區(qū)別與聯(lián)系． 活動

19、：教師引導學生回顧作函數(shù)圖象的方法與步驟，共同討論研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的方法，強調(diào)數(shù)形結(jié)合，強調(diào)函數(shù)圖象在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的運用，滲透概括能力的培養(yǎng)，進行課堂巡視，個別輔導，及時評價學生，學生獨立思考，獨立畫圖，觀察圖象及表格，表述自己的發(fā)現(xiàn)，同學們相互交流，形成對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認識．計算機畫出如下圖象(如圖4)． 圖4 可以看到：所有圖象都跨越一、四象限，任何兩個圖象都是交叉出現(xiàn)的，交叉點是(1,0)； 當a＞1時，圖象向下與y軸的負半軸無限靠攏，在點(1,0)的右側(cè)，函數(shù)值恒大于0，對同一自變量x而言，底數(shù)越大，函數(shù)值越小；在點(1,0)的左側(cè)，函數(shù)

20、值恒小于0，對同一自變量x而言，底數(shù)越大，函數(shù)值越大． 當0＜a＜1時，圖象向上與y軸的正半軸無限靠攏，在點(1,0)的左側(cè)，函數(shù)值恒大于0，對同一自變量x而言，底數(shù)越大，函數(shù)值越大；在點(1,0)的右側(cè)，函數(shù)值恒小于0，對同一自變量x而言，底數(shù)越大，函數(shù)值越?。? 以此為依據(jù)，可定性地分析在同一坐標系中，底數(shù)不同的若干個對數(shù)函數(shù)的底數(shù)的大小關系． 怎樣定量分析同一坐標系中，底數(shù)不同的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)的大小呢？我們知道，對于對數(shù)函數(shù)y＝logax，當y＝1時，x＝a，而a恰好又是對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，這就啟發(fā)我們，不妨作直線y＝1，它同各個圖象相交，交點的橫坐標恰好就是對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，以此可比較底

21、數(shù)的大?。? 同時，根據(jù)不同圖象間的關系，也可比較真數(shù)相同，底數(shù)不同的對數(shù)函數(shù)值的大小，如log23＜log1.53，log20.5＜log30.5，log0.52＞log0.62等． 除了上述兩種情況外，對于底數(shù)和真數(shù)都不同的函數(shù)值也可通過媒介值“0”或“1”去比較大小． 如log1.50.5與log0.50.3，因為log1.50.5＜0，log0.50.3＞0， 所以log1.50.5＜log0.50.3； 又如log21.5與log0.50.4，因為log21＜log21.5＜log22， 所以0＜log21.5＜1.又因為log0.50.4＞log0.50.5＝1，所以lo

22、g0.50.4＞log21.5. 1．對數(shù)函數(shù)的概念． 2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 3．函數(shù)定義域的求法及函數(shù)奇偶性的判定方法． 4．數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想． 課本習題2.2A組　7,8,9,10. 本節(jié)課是在前面研究了對數(shù)及常用對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的基礎上，研究的第二類具體初等函數(shù)，它有著豐富的內(nèi)涵，和我們的實際生活聯(lián)系密切，也是以后學習的基礎，鑒于這種情況，安排教學時，要充分利用函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，無論是導入還是概念得出的過程，都比較詳細，因此課堂容量大，要提高學生互動的積極性，特別是歸納出對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，要與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行比較，加深對數(shù)函數(shù)的概念、圖

23、象和性質(zhì)的理解，要提高課堂的效率和節(jié)奏，多運用信息化的教學手段，順利完成本堂課的任務． 第2課時 作者：路致芳 導入新課 思路1．復習以下內(nèi)容：(1)對數(shù)函數(shù)的定義；(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 這些定義與性質(zhì)有什么作用呢？這就是我們本堂課的主講內(nèi)容，教師點出課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)(在黑板上板書)． 思路2．上一節(jié)，大家學習了對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象和性質(zhì)，明確了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即當a＞1時，在(0，＋∞)上是增函數(shù)；當0＜a＜1時，在(0，＋∞)上是減函數(shù)．這一節(jié)，我們主要通過對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決有關問題．教師板書課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)． 推進新課 提出

24、問題 (1)根據(jù)你掌握的知識，目前比較數(shù)的大小有什么方法？ (2)判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法和步驟？ (3)判斷函數(shù)的奇偶性有哪些方法和步驟？ 活動：學生回憶，教師引導，教師提問，學生回答，學生之間可以相互交流討論，學生有困難教師點撥． 問題(1)學生回顧數(shù)的大小的比較方法，有些數(shù)一眼就能看出大小，有些數(shù)比較抽象，又用到某些函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要分別對待，具體問題具體分析． 問題(2)學生回顧判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法和步驟，嚴格按步驟與規(guī)定． 問題(3)學生回顧判斷函數(shù)的奇偶性的方法和步驟，嚴格按步驟與規(guī)定． 討論結(jié)果：(1)比較數(shù)的大?。? ①作差，看兩個數(shù)差的符號，若為正，則前

25、面的數(shù)大． ②作商，但必須是同號數(shù)，看商與1的大小，再決定兩個數(shù)的大?。? ③計算出每個數(shù)的值，再比較大?。? ④是兩個以上的數(shù)，有時采用中間量比較． ⑤利用圖象法． ⑥利用函數(shù)的單調(diào)性． (2)常用的方法有定義法、圖象法、復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷． 利用定義證明單調(diào)性的步驟： ①在給定的區(qū)間上任取兩個自變量的值x1，x2，且x1＜x2. ②作差或作商(同號數(shù))，注意變形． ③判斷差的符號，商與1的大?。? ④確定增減性． 對于復合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)性的判斷步驟可以總結(jié)為： 當函數(shù)f(x)和g(x)的單調(diào)性相同時，復合函數(shù)y＝f[g(x)]是增函數(shù)； 當函數(shù)f(x

26、)和g(x)的單調(diào)性相異即不同時，復合函數(shù)y＝f[g(x)]是減函數(shù)． 又簡稱為口訣“同增異減”． (3)有兩種方法：定義法和圖象法． 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： ①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱； ②確定f(－x)與f(x)的關系； ③作出相應結(jié)論： 若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，則f(x)是奇函數(shù)． 圖象法： 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．下面看它們的應用． 例 比較下列各組數(shù)中兩個值的

27、大小： (1)log23.4；log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7； (3)loga5.1，loga5.9(a＞0，且a≠1)；(4)log75，log67. 活動：學生思考、交流，教師要求學生展示自己的思維過程，并及時評價．對(1)與(2)由數(shù)形結(jié)合的方法或直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來完成；作出圖象，利用圖象法比較；計算出結(jié)果；作差利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．對(3)因為底數(shù)的大小不確定，因此要分類討論，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；作差利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。畬?4)所給的對數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)都不相同，可以找一個中間量作為橋梁，通過比較

28、中間量與這兩個對數(shù)式的大小來比較對數(shù)式的大小，一般選擇“0”或“1”作為中間量進行比較． 解：(1)解法一：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖象，如圖5. 圖5 在圖象上，橫坐標為3.4的點在橫坐標為8.5的點的下方， 所以log23.4＜log28.5. 解法二：由函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，且3.4＜8.5， 所以log23.4＜log28.5. 解法三：直接用計算器計算，得log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4＜log28.5. 解法四：作差log23.4－log28.5＝log2，因為2＞1，＜1，根據(jù)

29、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 所以log2＜0，即log23.4＜log28.5. (2)log0.31.8＞log0.32.7. (3)解法一：當a＞1時，y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且5.1＜5.9，所以loga5.1＜loga5.9. 當0＜a＜1時，y＝logax在(0，＋∞)上是減函數(shù)，且5.1＜5.9，所以loga5.1＞loga5.9. 解法二：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大?。? 令b1＝loga5.1，則，令b2＝loga5.9，則. 當a＞1時，y＝ax在R上是增函數(shù)，且5.1＜5.9，所以b1＜b2，即loga5.1＜loga5.9； 當0＜a＜

30、1時，y＝ax在R上是減函數(shù)，且5.1＜5.9，所以b1＞b2，即loga5.1＞loga5.9. 解法三：作差loga5.1－loga5.9＝loga，＜1，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 當a＞1時，loga＜0，因此loga5.1＜loga5.9； 當0＜a＜1時，loga＞0，因此loga5.1＞loga5.9. (4)解法一：因為函數(shù)y＝log7x和函數(shù)y＝log6x都是定義域上的增函數(shù)， 所以log75＜log77＝1＝log66＜log67. 所以log75＜log67. 解法二：直接利用對數(shù)的性質(zhì)，log75＜1，而log67＞1，因此log75＜log67. 點評：對數(shù)函

31、數(shù)的單調(diào)性取決于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件并未指明時，需要對底數(shù)a進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學生逐步掌握．同時本題采用了多種解法，從中還體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，要注意體會和運用. 變式訓練 比較log20.7與兩值的大?。? 解：考查函數(shù)y＝log2x. 因為2＞1，所以函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上是增函數(shù)． 又0.7＜1，所以log20.7＜log21＝0.再考查函數(shù)y＝logx， 因為0＜＜1，所以函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)． 又1＞0.8，所以. 所以log20.7＜. 課本本節(jié)練習3. 【補充練習】 函數(shù)y＝的定義域是(　　)

32、 A．(3，＋∞)　　 B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) 答案：要使函數(shù)有意義，需log2x－2≥0，log2x≥2，x≥4，因此函數(shù)的定義域是[4，＋∞)，選D. 探究y＝logax的圖象隨a的變化而變化的情況． 用計算機先畫出y＝log2x，y＝log3x，y＝log5x，，的圖象，如圖6. 圖6 通過觀察圖象可總結(jié)如下規(guī)律：當a＞1時，a值越大，y＝logax的圖象越靠近x軸；當0＜a＜1時，a值越大，y＝logax的圖象越遠離x軸． 本節(jié)課復習了對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，借助對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運用，我們對函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性又進行了復習鞏固，

33、利用單調(diào)性和奇偶性解決了一些問題，對常考的內(nèi)容進行了學習，要高度重視，特別是要和高考接軌，注意題目的形式和難度． 課本習題2.2B組　2,3. 【補充作業(yè)】 1．求函數(shù)y＝＋lg (5－2x)的定義域． 解：要使函數(shù)有意義，只需 即解得1≤x＜.所以函數(shù)的定義域是. 2．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍． 解：因為a＞0且a≠1， (1)當a＞1時，函數(shù)t＝2－ax是減函數(shù)； 由y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，知y＝logat是增函數(shù)，所以a＞1； 由x∈[0,1]時，2－ax≥2－a＞0，得a＜2，所以1＜a＜

34、2. (2)當0＜a＜1時，函數(shù)t＝2－ax是增函數(shù)； 由y＝loga(2－ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，知y＝logat是減函數(shù)， 所以0＜a＜1.由x∈[0,1]時，2－ax≥2－1＞0，所以0＜a＜1. 綜上所述，0＜a＜1或1＜a＜2. 本堂課主要是復習對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，是在以前基礎上的提高與深化，它起著承上啟下的作用，側(cè)重于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，同時又兼顧了高考?？嫉膬?nèi)容．對于對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性需嚴格按定義來加以論證，對于對數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定也要按定義來加以論證，這類問題不但技巧性較強，而且涉及面廣、容量大，因此要集中精力，提高學生興趣，加快速度，高質(zhì)量完成教學

35、任務． 第3課時 作者：高建勇 導入新課 思路1．復習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系，那么函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝logax到底還有什么關系呢？這就是本堂課的新內(nèi)容——反函數(shù)，教師板書課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(3)． 思路2．在比較系統(tǒng)地學習對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)的基礎上，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究一些含有對數(shù)式的、形式上比較復雜的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別明確了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并且我們通過對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決了有關問題．因此，應搞清y＝ax與函數(shù)y＝logax的關系，培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力．教師點出課題：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(3)． 推進新課 提出問題 (

36、1)用列表描點法在同一個直角坐標系中畫出x＝log2y、y＝2x與y＝log2x的函數(shù)圖象． (2)通過圖象探索在指數(shù)函數(shù)y＝2x中，x為自變量，y為因變量，如果把y當成自變量，x當成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？ (3)如果是，那么對應關系是什么？如果不是，請說明理由． (4)探索y＝2x與x＝log2y的圖象間的關系． (5)探索y＝2x與y＝log2x的圖象間的關系． (6)結(jié)合(2)與(5)推測函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝logax的關系． 討論結(jié)果：(1)y＝2x與x＝log2y. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 1

37、2 4 8 … y＝log2x. y … －3 －2 －1 0 1 2 3 … x … 1 2 4 8 … 圖象如圖7. 圖7 (2)在指數(shù)函數(shù)y＝2x中，x是自變量，y是x的函數(shù)(x∈R，y∈R＋)，而且其在R上是單調(diào)遞增函數(shù)．過y軸的正半軸上任意一點作x軸的平行線，與y＝2x的圖象有且只有一個交點，即對任意的y都有唯一的x相對應，可以把y作為自變量，x作為y的函數(shù)． (3)由指數(shù)式與對數(shù)式的關系，y＝2x得x＝log2y，即對于每一個y，在關系式x＝log2y的作用之下，都有唯一確定的值x和它對應，所以，可以把y作為自變量，

38、x作為y的函數(shù)，即x＝log2y.這時我們把函數(shù)x＝log2y〔y∈(0，＋∞)〕叫做函數(shù)y＝2x(x∈R)的反函數(shù)，但習慣上，通常以x表示自變量，y表示函數(shù)，對調(diào)x＝log2y中的x，y寫成y＝log2x，這樣y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕是指數(shù)函數(shù)y＝2x(x∈R)的反函數(shù)．由上述討論可知，對數(shù)函數(shù)y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕是指數(shù)函數(shù)y＝2x(x∈R)的反函數(shù)；同時，指數(shù)函數(shù)y＝2x(x∈R)也是對數(shù)函數(shù)y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕的反函數(shù)．因此，指數(shù)函數(shù)y＝2x(x∈R)與對數(shù)函數(shù)y＝log2x〔x∈(0，＋∞)〕互為反函數(shù)． 以后，我們所說的反函數(shù)是x，y對調(diào)后的函

39、數(shù)．如y＝log3x，x∈(0，＋∞)與y＝3x(x∈R)互為反函數(shù)，y＝log0.5x與y＝0.5x(x∈R)互為反函數(shù)． (4)從我們的列表中知道，y＝2x與x＝log2y的函數(shù)圖象相同． (5)通過觀察圖象可知，y＝2x與y＝log2x的圖象關于直線y＝x對稱． (6)通過(2)與(5)類比歸納知道，y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)是y＝logax(a＞0且a≠1)，且它們的圖象關于直線y＝x對稱． 由反函數(shù)的概念可知，同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y＝x對稱． 提出問題 (1)用計算機在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖象：①y＝log3x；②y＝lo

40、g3(x＋1)；③y＝log3(x－1). (2)從圖象上觀察它們之間有什么樣的關系？ (3)用計算機在同一坐標系中作出下列函數(shù)的圖象：①y＝log3x；②y＝log3x＋1；③y＝log3x－1. (4)從圖象上觀察它們之間有什么樣的關系？ (5)你能推廣到一般的情形嗎？ 活動：學生動手畫出函數(shù)圖象，教師點撥，學生沒有思路教師可以提示． 學生回憶函數(shù)作圖的方法與步驟，按規(guī)定作出圖象，特別是關鍵點． 討論結(jié)果：(1)如圖8. 圖8 (2)觀察圖8可以看出，y＝log3x，y＝log3(x＋1)，y＝log3(x－1)的圖象間有如下關系： y＝log3(x＋1)的圖象由y

41、＝log3x的圖象向左移動1個單位得到； y＝log3(x－1)的圖象由y＝log3x的圖象向右移動1個單位得到； y＝log3(x－1)的圖象由y＝log3(x＋1)的圖象向右移動2個單位得到； y＝log3(x＋1)的圖象由y＝log3(x－1)的圖象向左移動2個單位得到． (3)如圖9. 圖9 (4)觀察圖9可以看出，y＝log3x，y＝log3x＋1，y＝log3x－1的圖象間有如下關系： y＝log3x＋1的圖象由y＝log3x的圖象向上平移1個單位得到； y＝log3x－1的圖象由y＝log3x的圖象向下平移1個單位得到； y＝log3x－1的圖象由y＝log

42、3x＋1的圖象向下平移2個單位得到； y＝log3x＋1的圖象由y＝log3x－1的圖象向上平移2個單位得到． (5)由上面的觀察討論可知，一般情況如下： ①由函數(shù)y＝logax的圖象得到函數(shù)y＝loga(x＋h)的圖象的變化規(guī)律為： 當h＞0時，只需將函數(shù)y＝logax的圖象向左平移h個單位就可得到函數(shù)y＝loga(x＋h)的圖象； 當h＜0時，只需將函數(shù)y＝logax的圖象向右平移|h|個單位就可得到函數(shù)y＝loga(x＋h)的圖象． ②由函數(shù)y＝logax的圖象得到函數(shù)y＝logax＋b的圖象的變化規(guī)律為： 當b＞0時，只需將函數(shù)y＝logax的圖象向上平移b個單位就可得到

43、函數(shù)y＝logax＋b的圖象； 當b＜0時，只需將函數(shù)y＝logax的圖象向下平移|b|個單位就可得到函數(shù)y＝logax＋b的圖象． ③由函數(shù)y＝logax的圖象得到函數(shù)y＝loga(x＋h)＋b的圖象的變化規(guī)律為： 畫出函數(shù)y＝logax的圖象，先將函數(shù)y＝logax的圖象向左(當h＞0時)或向右(當h＜0時)平移|h|個單位，可得到函數(shù)y＝loga(x＋h)的圖象，再將函數(shù)y＝loga(x＋h)的圖象向上(當b＞0時)或向下(當b＜0時)平移|b|個單位就可得到函數(shù)y＝loga(x＋h)＋b的圖象． 這樣我們就可以很方便地將函數(shù)y＝logax的圖象進行平移得到與函數(shù)y＝logax有

44、關的函數(shù)圖象．那么，你能很方便地由函數(shù)y＝logax的圖象得到函數(shù)y＝loga|x|的圖象嗎？留作思考練習，同學們課下完成． 例1 已知a＞0，a≠1，f(logax)＝(x＞0)． (1)求f(x)的表達式； (2)求證：函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)． 活動：學生審題，教師指導，學生有困難，教師提示，并及時評價．(1)把logax看成一個整體，利用換元法處理．利用指數(shù)與對數(shù)的關系，求出logax中的x，然后代入求解．(2)證明函數(shù)的增減性要用函數(shù)單調(diào)性的定義．學生回顧單調(diào)性的證明方法與步驟，要按規(guī)定的格式書寫． (1)解：設t＝logax，則x＝at，f(t)＝. 所以f(x)

45、＝. (2)證明：設x1，x2∈R，x1＜x2， f(x1)－f(x2)＝， 當a＞1時，ax1－ax2＜0，a2－1＞0， 當0＜a＜1時，ax1－ax2＞0，a2－1＜0， 而ax1ax2及aax1ax2＋1均為正， 所以對一切a＞0，a≠1，總有f(x1)＜f(x2)． 所以f(x)在R上是增函數(shù)． 點評：換元法是解題常用的數(shù)學方法，要注意體會． 例2 已知F(x)＝f(x)－g(x)，其中f(x)＝loga(x－1)，并當且僅當(x0，y0)在f(x)的圖象上時，點(2x0,2y0)在y＝g(x)的圖象上．求y＝g(x)的解析式． 活動：學生仔細審題，積極思考，探討

46、解題方法，教師及時提示引導．由已知函數(shù)的解析式利用代入法求函數(shù)的解析式．由于P0(x0，y0)與P1(2x0,2y0)是相關的，如果我們能把y＝g(x)上的點P1(2x0,2y0)的坐標通過變換，表示為P0(x0，y0)的坐標的相關形式，代入即可，也稱相關點法． 解：由點(x0，y0)在y＝loga(x－1)的圖象上， 得y0＝loga(x0－1)． 令2x0＝u,2y0＝v，則x0＝，y0＝， 所以＝loga，即v＝2loga. 由(2x0,2y0)在y＝g(x)的圖象上，即(u，v)在y＝g(x)的圖象上， 故y＝g(x)＝2loga. 已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{

47、x|log2x＞1}，則M∩N等于(　　) A．? B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3} 答案：D 對于區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f(x)與g(x)，如果對任意的x∈[m，n]，均有|f(x)－g(x)|≤1，則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是接近的，否則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1(x)＝loga(x－3a)與f2(x)＝loga(a＞0，a≠1)，給定區(qū)間[a＋2，a＋3]． (1)若f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上都有意義，求a的取值范圍；

48、(2)討論f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上是否是接近的． 活動：學生讀題，理解題目的含義，教師引導學生，及時提示，嚴格把握新信息f(x)與g(x)在[m，n]上是接近的定義解題． 解：(1)依題意a＞0，a≠1，a＋2－3a＞0，a＋2－a＞0， 所以0＜a＜1. (2)|f1(x)－f2(x)|＝|loga(x2－4ax＋3a2)|. 令|f1(x)－f2(x)|≤1，得－1≤loga(x2－4ax＋3a2)≤1.① 因為0＜a＜1，又[a＋2，a＋3]在x＝2a的右側(cè)， 所以g(x)＝loga(x2－4ax＋3a2)在[a＋2，a＋3]上為減函數(shù)． 從而

49、g(x)max＝g(a＋2)＝loga(4－4a)，g(x)min＝g(a＋3)＝loga(9－6a)， 于是①成立，當且僅當解此不等式組得0＜a≤. 故當0＜a≤時，f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上是接近的； 當a＞且a≠1時，f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上是非接近的． 1．互為反函數(shù)的概念及其圖象間的關系． 2．對數(shù)函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律． 3．本節(jié)課又復習了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，借助對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運用，我們對函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性又進行了復習鞏固，利用單調(diào)性和奇偶性解決了一些問題，對?？嫉暮瘮?shù)圖象的變換進行了學習，要高度重視，在不

50、斷學習中總結(jié)規(guī)律． 4．指數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)對比． 課本習題2.2B組　1,4,5. 學生已經(jīng)比較系統(tǒng)地掌握了對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，因此本堂課首先組織學生回顧函數(shù)的通性，以及有關指數(shù)型函數(shù)的圖象的變化規(guī)律以及與指數(shù)式有關的復合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的討論方法與步驟，為學生用類比法學習作好方法上的準備．由于本節(jié)課是本單元的最后一節(jié)，內(nèi)容比較綜合，量也較大，所以應響應高考要求，抓住關鍵，強化細節(jié)，努力使學生掌握與高考相適應的知識與能力，做到與高考接軌． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375