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高中物理 第2章 波和粒子 2.4 實物是粒子還是波導(dǎo)學(xué)案 滬科版選修35

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1、 學(xué)案4 實物是粒子還是波 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位] 1.知道實物粒子具有波動性,知道什么是物質(zhì)波.2.了解物質(zhì)波也是一種概率波.3.初步了解不確定關(guān)系. 1.光既具有波動性,又具有粒子性,即光具有波粒二象性. 2.光的干涉和衍射現(xiàn)象表明光具有波動性,光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)表明光具有粒子性. 3.光在傳播過程中表現(xiàn)出波動性,在和其它物質(zhì)作用的過程中表現(xiàn)出粒子性.光在傳播過程中,在空間各點出現(xiàn)的可能性的大小(概率),由波動性起主導(dǎo)作用,光是一種概率波. 4.德布羅意波 (1)德布羅意波:任何一個運(yùn)動著的物體,都有一種波與之相伴隨.這種波稱為物質(zhì)波,也叫德布羅意波. (2)物質(zhì)波

2、的波長、動量關(guān)系式:λ=. (3)物質(zhì)波的實驗驗證: ①1927年,戴維孫和革末通過實驗首次發(fā)現(xiàn)了電子的晶體衍射. ②1927年,湯姆生觀察到,電子通過金屬薄層做透射實驗后形成了衍射環(huán),并計算出相應(yīng)的波長. (4)物質(zhì)波與光波一樣,也是概率波.電子落在“亮環(huán)”上的概率大,落在“暗環(huán)”上的概率?。? 5.不確定關(guān)系 (1)定義:在經(jīng)典物理學(xué)中,物體的位置和動量是可以同時精確地測定的,在微觀物理學(xué)中,要同時精確測出微觀粒子的位置和動量是不太可能的,這種關(guān)系叫不確定關(guān)系. (2)表達(dá)式:ΔxΔpx≥.其中用Δx表示粒子位置的不確定量,用Δpx表示粒子在x方向動量的不確定量,h是普朗克常量

3、. (3)此式表明,不可能同時準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動量,即不可能用“軌道”來描述粒子的運(yùn)動. 一、對物質(zhì)波的理解 [問題設(shè)計] 閱讀課本,回答: 1.如何理解德布羅意波?如何理解實驗粒子的波粒二象性? 2.我們觀察不到宏觀物體波動性的原因是什么? 答案 見要點提煉. [要點提煉] 1.任何運(yùn)動著的物體,小到電子、質(zhì)子,大到行星、太陽,都有一種波與之相伴隨,這種波稱為物質(zhì)波.物質(zhì)波波長的計算公式為λ=. 2.德布羅意假說是光的波粒二象性的推廣,即光子和實物粒子都既具有粒子性,又具有波動性,即具有波粒二象性.與光子對應(yīng)的波是電磁波,與實物粒子對應(yīng)的波是物質(zhì)波. 3.德布

4、羅意波是一種概率波,粒子在空間各處出現(xiàn)的概率受波動規(guī)律支配,不要以宏觀觀點中的波來理解德布羅意波. 4.我們之所以看不到宏觀物體的波動性,是因為宏觀物體的動量太大,德布羅意波長太小的緣故. 例1 下列關(guān)于德布羅意波的認(rèn)識,正確的解釋是(  ) A.任何一個物體都有一種波和它對應(yīng),這就是物質(zhì)波 B.X光的衍射證實了物質(zhì)波的假設(shè)是正確的 C.電子的衍射證實了物質(zhì)波的假設(shè)是正確的 D.宏觀物體運(yùn)動時,看不到它的衍射或干涉現(xiàn)象,所以宏觀物體不具有波動性 解析 運(yùn)動著的物體才具有波動性,A項錯誤.宏觀物體由于動量太大,德布羅意波長太小,所以看不到它的干涉、衍射現(xiàn)象,但仍有波動性,D項錯;X

5、光是波長極短的電磁波,是光子,它的衍射不能證實物質(zhì)波的存在,B項錯.只有C項正確. 答案 C 例2 如果一個中子和一個質(zhì)量為10 g的子彈都以103 m/s的速度運(yùn)動,則它們的德布羅意波的波長分別是多大?(中子的質(zhì)量為1.6710-27 kg) 解析 中子的動量為p1=m1v 子彈的動量為p2=m2v 據(jù)λ=知中子和子彈的德布羅意波長分別為 λ1=,λ2= 聯(lián)立以上各式解得λ1=,λ2= 將m1=1.6710-27 kg,v=103 m/s h=6.6310-34 Js,m2=1.010-2 kg 代入上面兩式可解得 λ1=4.010-10 m,λ2=6.6310-35

6、m 答案 4.010-10 m 6.6310-35 m 二、不確定關(guān)系 [問題設(shè)計] 在經(jīng)典物理學(xué)中,物體的位置和動量是可以同時精確測定的,對于微觀粒子,它的位置和動量能同時被精確測定嗎?能用“軌道”來描述粒子的運(yùn)動嗎?試以光的衍射為例加以說明. 答案 不能.微觀粒子的位置和動量不能同時被精確測定.在粒子的衍射現(xiàn)象中,設(shè)有粒子通過狹縫后落在屏上,狹縫寬度為d(用坐標(biāo)表示為Δx),那么某個粒子通過狹縫時位于縫中的哪一點是不確定的,不確定的范圍為Δx;由于微觀粒子具有波動性,經(jīng)過狹縫后會發(fā)生衍射,有些粒子會偏離原來的運(yùn)動方向跑到了投影位置以外的地方,這就意味著粒子有了與原來運(yùn)動方向垂直的

7、動量(位于與原運(yùn)動方向垂直的平面上).又由于粒子落在何處是隨機(jī)的,所以粒子在垂直于運(yùn)動方向的動量具有不確定性,不確定量為Δpx.根據(jù)ΔxΔpx≥知,如果Δx更小,則Δpx更大,也就是不可能同時準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動量,因而也就不可能用“軌跡”來描述粒子的運(yùn)動. [要點提煉] 1.微觀粒子運(yùn)動的位置不確定量Δx和動量的不確定量Δpx的關(guān)系式為ΔxΔpx≥,其中h是普朗克常量,這個關(guān)系式叫不確定關(guān)系. 2.不確定關(guān)系告訴我們,如果要更準(zhǔn)確地確定粒子的位置(即Δx更小),那么動量的測量一定會更不準(zhǔn)確(即Δpx更大),也就是說,不可能同時準(zhǔn)確地知道粒子的位置和動量,也不可能用“軌道”來描述粒子

8、的運(yùn)動. 例3 一顆質(zhì)量為10 g的子彈,具有200 m/s的速率,若其動量的不確定范圍為其動量的0.01%(這在宏觀范圍是十分精確的),則該子彈位置的不確定量范圍為多大? 解析 子彈的動量p=mv=0.01200 kgm/s=2 kgm/s,動量的不確定范圍Δpx=0.01 %p=210-4 kgm/s; 由不確定關(guān)系ΔxΔpx≥,得子彈位置的不確定范圍Δx≥= m=2.610-31 m 答案 見解析 實物是粒子還是波 1.下列關(guān)于物質(zhì)波的說法中正確的是(  ) A.實物粒子具有粒子性,在任何條件下都不可能表現(xiàn)出波動性 B.宏觀物體不存在對應(yīng)波的波長 C.電子在

9、任何條件下都能表現(xiàn)出波動性 D.微觀粒子在一定條件下能表現(xiàn)出波動性 答案 D 2.關(guān)于不確定關(guān)系ΔxΔpx≥有以下幾種理解,正確的是(  ) A.微觀粒子的動量不可確定 B.微觀粒子的位置不可確定 C.微觀粒子的動量和位置不可同時確定 D.不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀粒子,也適用于宏觀物體 答案 CD 解析 本題主要考查不確定關(guān)系ΔxΔpx≥的理解,不確定關(guān)系表示確定位置、動量的精度相互制約,此長彼消,當(dāng)粒子的位置不確定更小時,粒子動量的不確定更大;反之亦然,故不能同時準(zhǔn)確確定粒子的位置和動量,不確定關(guān)系是自然界中的普遍規(guī)律,對微觀世界的影響顯著,對宏觀世界的影響可忽

10、略,故C、D正確. 3.一質(zhì)量為450 g的足球以10 m/s的速度在空中飛行;一個初速度為零的電子,通過電壓為100 V的加速電場.試分別計算它們的德布羅意波長. 答案 1.4710-34 m 1.210-10 m 解析 物體的動量p=mv,其德布羅意波長λ==.足球的德布羅意波長 λ1== m=1.4710-34 m 電子經(jīng)電場加速后,速度增加為v2,根據(jù)動能定理有 m2v=eU,p2=m2v2= 該電子的德布羅意波長λ2== = m=1.210-10 m 4.設(shè)子彈的質(zhì)量為0.01 kg,槍口直徑為0.5 cm,試求子彈射出槍口時橫向速度的不確定量. 答案 1.061

11、0-30 m/s 解析 槍口直徑可以當(dāng)作子彈射出槍口位置的不確定量Δx,由于Δpx=mΔvx,由不確定關(guān)系式得子彈射出槍口時橫向速度的不確定量 Δvx≥= m/s≈1.0610-30 m/s [基礎(chǔ)題] 1.在歷史上,最早證明了德布羅意波存在的實驗是(  ) A.弱光衍射實驗    B.電子束在晶體上的衍射實驗 C.弱光干涉實驗 D.以上都不正確 答案 B 解析 由課本知識知,最早證明德布羅意波假說的是電子束在晶體上的衍射實驗. 2.下列說法中正確的是(  ) A.質(zhì)量大的物體,其德布羅意波長小 B.速度大的物體,其德布羅意波長小 C.動量大的物體,其德布

12、羅意波長小 D.動能大的物體,其德布羅意波長小 答案 C 解析 由德布羅意假說得德布羅意波長λ=,式中h為普朗克常量,p為運(yùn)動物體的動量,可見p越大,λ越??;p越小,λ越大.故C正確,A、B、D錯誤. 3.下列物理實驗中,能說明粒子具有波動性的是(  ) A.通過研究金屬的遏止電壓與入射光頻率的關(guān)系,證明了愛因斯坦方程的正確性 B.通過測試多種物質(zhì)對X射線的散射,發(fā)現(xiàn)散射射線中有波長變大的成分 C.通過電子雙縫實驗,發(fā)現(xiàn)電子的干涉現(xiàn)象 D.利用晶體做電子束衍射實驗,證實了電子的波動性 答案 CD 解析 干涉和衍射是波特有的現(xiàn)象.由于X射線本身就是一種波,而不是實物粒子,故X

13、射線有波長變大的成分,并不能證實物質(zhì)波理論的正確性,即A、B并不能說明粒子的波動性,證明粒子的波動性只能是C、D. 4.一個電子被加速后,以極高的速度在空間運(yùn)動,關(guān)于它的運(yùn)動,下列說法中正確的是(  ) A.電子在空間做勻速直線運(yùn)動 B.電子上下左右顫動著前進(jìn) C.電子運(yùn)動軌跡是正弦曲線 D.無法預(yù)言它的路徑 答案 D 解析 根據(jù)概率波的知識可知,某個電子在空間中運(yùn)動的路徑我們無法確定,只能根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律確定大量電子的運(yùn)動區(qū)域.故選項D正確. 5.對于微觀粒子的運(yùn)動,下列說法中正確的是(  ) A.不受外力作用時光子就會做勻速運(yùn)動 B.光子受到恒定外力作用時就會做勻變速運(yùn)動

14、 C.只要知道電子的初速度和所受外力,就可以確定其任意時刻的速度 D.運(yùn)用牛頓力學(xué)無法確定微觀粒子的運(yùn)動規(guī)律 答案 D 解析 光子不同于宏觀力學(xué)的粒子,不能用宏觀粒子的牛頓力學(xué)規(guī)律分析光子的運(yùn)動,選項A、B錯誤;根據(jù)概率波、不確定關(guān)系可知,選項C錯誤,故選D. 6.為了觀察晶體的原子排列,可以采用下列方法: (1)用分辨率比光學(xué)顯微鏡更高的電子顯微鏡成像(由于電子的物質(zhì)波波長很短,能防止發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象,因此電子顯微鏡的分辨率高);(2)利用X射線或中子束得到晶體的衍射圖樣,進(jìn)而分析出晶體的原子排列.則下列分析中正確的是(  ) A.電子顯微鏡所利用的是,電子的物質(zhì)波的波長比原子尺

15、寸小得多 B.電子顯微鏡中電子束運(yùn)動的速度應(yīng)很小 C.要獲得晶體的X射線衍射圖樣,X射線的波長要遠(yuǎn)小于原子的尺寸 D.中子的物質(zhì)波的波長可以與原子尺寸相當(dāng) 答案 AD 解析 由題目所給信息“電子的物質(zhì)波波長很短,能防止發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象”及發(fā)生衍射現(xiàn)象的條件可知,電子的物質(zhì)波的波長比原子尺寸小得多,A項正確;由公式λ=知,當(dāng)電子的速度很小時,動量p很小,電子的物質(zhì)波波長會很長,顯然,不滿足題意,B錯誤;由信息“利用X射線或中子束得到晶體的衍射圖樣”及發(fā)生衍射現(xiàn)象的條件可知,中子的物質(zhì)波或X射線的波長與原子尺寸相當(dāng),C項錯誤,D項正確. [能力題] 7.用顯微鏡觀看細(xì)微結(jié)構(gòu)時,由于受

16、到衍射現(xiàn)象的影響而觀察不清,因此觀察越細(xì)小的結(jié)構(gòu),就要求波長越短,波動性越弱.在加速電壓值相同的情況下,電子顯微鏡與質(zhì)子顯微鏡的分辨本領(lǐng),下列判定正確的是(  ) A.電子顯微鏡分辨本領(lǐng)較強(qiáng) B.質(zhì)子顯微鏡分辨本領(lǐng)較強(qiáng) C.兩種顯微鏡分辨本領(lǐng)相同 D.兩種顯微鏡分辨本領(lǐng)不便比較 答案 B 解析 原子或中子在電場中加速由動能定理得eU=mv2=,又由物質(zhì)波公式λ=得λ=,所以經(jīng)相同電壓加速后的質(zhì)子與電子相比,質(zhì)子的物質(zhì)波波長短,波動性弱,從而質(zhì)子顯微鏡分辨本領(lǐng)較強(qiáng),即B選項正確. 8.在單縫衍射實驗中,若單縫寬度是1.010-9m,那么光子經(jīng)過單縫發(fā)生衍射,動量的不確定量是____

17、____. 答案 0.5310-25 kgm/s 解析 單縫寬度是光子經(jīng)過狹縫的不確定量,即Δx=1.010-9m,由ΔxΔpx≥有1.010-9Δpx≥,則Δpx≥0.5310-25kgm/s 9.質(zhì)量為10 g的子彈,以300 m/s的速度射向靶子,試計算此子彈位置的不確定范圍.(設(shè)其動量的不確定范圍為0.02%) 答案 大于或等于8.810-32 m 解析 Δpx=mv0.02% =1010-33000.0210-2kgms-1 =610-4kgms-1 由ΔxΔpx≥知,位置的不確定范圍是 Δx≥= m=8.810-32 m. 10.已知電子的質(zhì)量為me=9.110

18、-31 kg,=5.310-35 Js,測定電子速度的不確定量為210-6 m/s,求其位置測定的不確定量. 答案 29.1 m [探究與拓展題] 11.光子的動量p與波長λ的關(guān)系為p=,靜止的原子核放出一個波長為λ的光子.(已知普朗克常量為h,光在真空中傳播的速度為c),則: (1)質(zhì)量為M的反沖核的速度為多少? (2)反沖核運(yùn)動時物質(zhì)波的波長是多少? 答案 (1) (2)λ 解析 (1)由λ=得p=,由光子與原子核組成的系統(tǒng)動量守恒,得0=p-Mv′,故v′==. (2)由德布羅意波長公式λ′=知,反沖核運(yùn)動時物質(zhì)波波長λ′===λ. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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