《高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)Ⅱ1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.3 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同步過關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)Ⅱ1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.3 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同步過關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.2.3 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
課時(shí)過關(guān)能力提升
1.若cos α=13,則(1+sin α)(1-sin α)等于( )
A.13 B.19 C.223 D.89
解析:(1+sin α)(1-sin α)=1-sin2α=cos2α=132=19.
答案:B
2.化簡1-2sin10cos10sin10-1-sin210的值為( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
解析:原式=(sin10-cos10)2sin10-cos210=|sin10-cos10|sin10-|cos10|=-(sin10-cos10)sin10
2、-cos10=-1.
答案:B
3.若角x的終邊位于第二象限,則函數(shù)y=sinx1-cos2x+cosx1-sin2x的值可化簡為( )
A.1 B.2 C.0 D.-1
解析:原式=sinxsin2x+cosxcos2x=sinx|sinx|+cosx|cosx|=sinxsinx+cosx-cosx=1-1=0.
答案:C
4.設(shè)sinα2=45,且α是第二象限的角,則tanα2等于( )
A.43 B.34 C.43 D.34
解析:∵α是第二象限的角,
∴α2是第一、三象限的角.
∵sinα2=45>0,
∴α2是第一象限的角.
∴cosα2=1-sin2α
3、2=1-452=35,
∴tanα2=sinα2cosα2=4535=43.
答案:A
5.如果tan θ=2,那么sin2θ+sin θcos θ+cos2θ的值是 ( )
A.73 B.75 C.54 D.53
解析:sin2θ+sin θcos θ+cos2θ=1+sin θcos θ=1+sinθcosθsin2θ+cos2θ=1+tanθtan2θ+1=1+222+1=75.
答案:B
6.已知α∈3π4,π,且sin αcos α=-1225,則sin α+cos α的值是( )
A.15 B.-15 C.15 D.75
解析:由于α∈3π4,π,所以sin
4、α>0,cos α<0,且|sin α|<|cos α|,從而sin α+cos α<0.又(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+2-1225=125,從而sin α+cos α=-15.
答案:B
7.化簡1-sin23π5的結(jié)果是 .
解析:原式=cos23π5=cos3π5=-cos3π5.
答案:-cos3π5
8.已知sin θ+cos θ=15,θ∈(0,π),則cot θ的值是 .
解析:因?yàn)閟in θ+cos θ=15, ①
兩邊平方,得1+2sin θcos θ=125,
所以2sin θcos θ=-2425.
因?yàn)?/p>
5、θ∈(0,π),所以cos θ<0
6、cos2α=310,即tanαtan2α+1=310,
∴tan α=13或tan α=3.
答案:3或13
10.若sin α,cos α是關(guān)于x的方程4x2+2mx+m=0的兩根,則m的值為 .
解析:由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得sinα+cosα=-m2,sinαcosα=m4,且Δ=(2m)2-16m≥0,即m≤0或m≥4.
又(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α,
∴-m22=1+2m4,∴m=15.
又m≤0或m≥4,∴m=1-5.
答案:1-5
11.化簡:1+sinα1-sinα-1-sinα1+sinα1+cosα1-cosα-
7、
1-cosα1+cosα.
解:原式=(1+sinα)2cos2α-(1-sinα)2cos2α(1+cosα)2sin2α-(1-cosα)2sin2α
=1+sinα|cosα|-1-sinα|cosα|1+cosα|sinα|-1-cosα|sinα|
=2sinα|cosα|2cosα|sinα|.
因此當(dāng)α是第一、三象限的角時(shí),原式=4;當(dāng)α是第二、四象限的角時(shí),原式=-4.
★12.已知sin θ,cos θ是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的兩個(gè)根.
(1)求sin3θ+cos3θ的值;
(2)求tan θ+1tanθ的值.
解:依題意,知Δ≥0,即(
8、-a)2-4a≥0,得a≤0或a≥4,
且sinθ+cosθ=a,sinθcosθ=a.①②
由①2-②2,得a2-2a-1=0,
∴a=1-2或a=1+2(舍).
∴sin θ+cos θ=sin θcos θ=1-2.
(1)sin3θ+cos3θ=(sin θ+cos θ)(sin2θ-sin θcos θ+cos2θ)=(1-2)[1-(1-2)]=2-2.
(2)tan θ+1tanθ=sinθcosθ+cosθsinθ=1sinθcosθ
=11-2=-2-1.
★13.求證:1-sin4α-cos4α1-sin6α-cos6α=23.
證明左邊=1-(sin4α
9、+cos4α)1-(sin6α+cos6α)
=1-[(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α]1-(sin2α+cos2α)(sin4α-sin2αcos2α+cos4α)
=1-(1-2sin2αcos2α)1-[(sin2α+cos2α)2-3sin2αcos2α]
=1-1+2sin2αcos2α1-1+3sin2αcos2α=23=右邊.
故原等式成立.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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