《高中數(shù)學 第一章 坐標系 二 極坐標系高效演練 新人教A版選修44》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第一章 坐標系 二 極坐標系高效演練 新人教A版選修44（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 二二、極坐標極坐標 A 級 基礎鞏固 一、選擇題 1點P的直角坐標為(1， 3)，則它的極坐標是( ) A.2，3 B.2，43 C.2，3 D.2，43 解析：2，tan 3，因為點P(1， 3)在第四象限， 故取3，所以點P的極坐標為2，3. 答案：C 2將點的極坐標(，2)化為直角坐標為( ) A(，0) B(，2) C(，0) D(2，0) 解析：xcos(2)，ysin(2)0， 所以點的極坐標(，2)化為直角坐標為(

3、，0) 答案：A 3設點P對應的復數(shù)為33i，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為( ) A.3 2，34 B.3 2，54 C.3，54 D.3，34 解析：點P的直角坐標是(3，3)，極坐標是3 2，34. 答案：A 4 若120，12， 則點M(1，1)與點N(2，2)的位置關(guān)系是( ) A關(guān)于極軸所在直線對稱 B關(guān)于極點對稱 C關(guān)于過極點與極軸垂直的直線對稱 D重合 解析：因為120，12，故點M，N位于過極點的直線上，且到極點的6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6

4、E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3

5、D 4 4 3 5 F 3 7 5 距離相等，即關(guān)于極點對稱 答案：B 二、填空題 5在極坐標系中，已知點A1，34 ，B2，4，則A、B兩點間的距離為_ 解 析 ： 由 公 式 |AB| 2122212cos（12） ， 得 |AB| 14212cos344 140 5. 答案： 5 6 已知A，B兩點的極坐標為6，3，8，43， 則線段AB中點的直角坐標為_ 解析：因為A，B兩點的極坐標為6，3，8，43， 所以A，B兩點的直角坐標是(3，3 3)，(4，4 3)， 所以線段AB中點的直角坐標是12，32. 答案：12，32 7 在極坐標系中，O為極點， 若A3，3，B4，76， 則AOB

6、的面積等于_ 解析：點B的極坐標可表示為4，6， 則AOB366， 故SOAB12|OA|OB|sinAOB1234sin 63. 答案：3 8平面直角坐標系中，若點P3，72經(jīng)過伸縮變換x2x，y13y后的點為Q，則極坐標系中，極坐標與Q的直角坐標相同的點到極軸所在直線的距離等于_ 解析：因為點P3，72經(jīng)過伸縮變換x2x，y13y后的點為Q6，76，則極坐標系中，極坐標與Q的直角坐標相同的點到極軸所在直線的距離等于 6sin 763. 答案：3 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C

7、 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3

8、 5 F 3 7 5 三、解答題 9在極坐標系中，如果A2，4，B2，54為等邊三角形ABC的兩個頂點，求頂點C的極坐標(0，02) 解：對于點A2，4有2，4，所以x2cos 4 2， y2sin 4 2，則A( 2， 2) 對于B2，54有2，54， 所以x2cos 54 2，y2sin 54 2. 所以B( 2， 2) 設點C的坐標為(x，y)，由于ABC為等邊三角形， 故|AB|BC|AC|4. 所以（x 2）2（y 2）216，（x 2）2（y 2）216. 解得x 6，y 6或x 6，y 6. 所以點C的坐標為( 6， 6)或( 6， 6) 當x 6，y 6，即點C在第四象限時，

9、有2 3，tan 1，所以2 3，74. 當x 6，y 6，即點C在第二象限時，有2 3，34. 故點C的極坐標為2 3，74或2 3，34. 10.如果對稱點的極坐標定義如下： 當已知M(，)(0，R)時，點M關(guān)于極點O的對稱點M(，) 例如，M3，3關(guān)于極點O的對稱點M3，3，就是說3，3 與3，3表示的就是同一點已知A點的極坐標是6，53，分別在下列給定條件下，寫出A點的極坐標： 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F

10、 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 (1)0，. (2)0，02. (3)0，

11、20. 解：如圖所示，|OA|OA|6，xOA23，xOA53， 即點A與A關(guān)于極點O對稱 由極坐標的定義知 (1)當0，時，A6，3. (2)當0，02時，A6，23. (3)當0，20 時，A6，43. B 級 能力提升 1已知兩點的極坐標為A3，2，B3，6，則|AB|_，直線AB的傾斜角為_ 解析：在極坐標系Ox中作出點A3，2和B3，6，如圖所示， 則|OA|OB|3， AOx2，BOx6， 所以AOB3. 所以AOB為正三角形，從而|AB|3，直線AB的傾斜角為2356. 答案：3 56 2已知點P在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為 2，則當0，0，2)時，點P的極坐標為_

12、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

13、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 解析：因為點P(x，y)在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為 2， 所以x2，且y2， 所以x2y22 2， 又 tan yx1，且0，2)，所以54. 因此點P的極坐標為2 2，54. 答案：2 2，54 3在極坐標系中，已知ABC的三個頂點的極坐標分別為A2，3，B()2， ，C2，53. (1)判斷ABC的形狀； (2)求ABC的面積 解：(1)如圖所示，由A2，3，B(2，)，C2，53. 得|OA|OB|OC|2， AOBBOCAOC23， 所以AOBBOCAOC，所以ABBCCA， 故ABC為等邊三角形 (2)由(1)可知， |AC|2|OA|sin322322 3. 所以SABC34(2 3)23 3.