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1、
高考重點知識回顧
第一章-集合
(一)、集合:集合元素的特征:確定性、互異性、無序性.
1、集合的性質(zhì):①任何一個集合是它本身的子集,記為;
②空集是任何集合的子集,記為;
③空集是任何非空集合的真子集;
①n個元素的子集有2n個. n個元素的真子集有2n -1個. n個元素的非空真子集有2n-2個.
[注]①一個命題的否命題為真,它的逆命題一定為真.否命題逆命題.
②一個命題為真,則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.
2、集合運(yùn)算:交、并、補(bǔ).
(三)簡易邏輯
構(gòu)成復(fù)合命題的形式:p
2、或q(記作“p∨q” );p且q(記作“p∧q” );非p(記作“┑q” ) 。
1、“或”、 “且”、 “非”的真假判斷
4、四種命題的形式及相互關(guān)系:
原命題:若P則q; 逆命題:若q則p;
否命題:若┑P則┑q;逆否命題:若┑q則┑p。
①、原命題為真,它的逆命題不一定為真。
②、原命題為真,它的否命題不一定為真。
③、原命題為真,它的逆否命題一定為真。
6、如果已知pq那么我們說,p是q的充分條件,q是p的必要條件。
若pq且qp,則稱p是q的充要條件,記為p?q.
第二章-函數(shù)
一、函數(shù)的性質(zhì)
(1)定義域: (2)值域:
(3)奇偶性:(在整個定
3、義域內(nèi)考慮)
①定義:?偶函數(shù):,?奇函數(shù):
②判斷方法步驟:a.求出定義域;b.判斷定義域是否關(guān)于原點對稱;c.求;d.比較或的關(guān)系。
(4)函數(shù)的單調(diào)性
定義:對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,
⑴若當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù);
⑵若當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù).
二、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a>1
0<a<1
4、圖
象
性
質(zhì)
(1)定義域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)過定點(0,1),即x=0時,y=1
(4)x>0時,y>1;x<0時,0<y<1
(4)x>0時,0<y<1;x<0時,y>1.
(5)在 R上是增函數(shù)
(5)在R上是減函數(shù)
對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a1)的圖象和性質(zhì):
圖
象
性
質(zhì)
(1)定義域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)過點(1,0),即當(dāng)x=1時,y=0
(4)時
時 y>0
時
時
(5)在(0,+∞)上
5、是增函數(shù)
在(0,+∞)上是減函數(shù)
⑴對數(shù)、指數(shù)運(yùn)算:
⑵()與()互為反函數(shù).
第三章 數(shù)列
1. ⑴等差、等比數(shù)列:
等差數(shù)列
等比數(shù)列
定義
遞推公式
;
;
通項公式
()
中項公式
前項和
重要性質(zhì)
則
(2)數(shù)列{}的前項和與通項的關(guān)系:
第四章-三角函數(shù)
一.三角函數(shù)
1、角度與弧度的互換關(guān)系:360°=2 ;180°= ;
1rad=°≈57.30°=57°18ˊ;1°=≈0.01745(ra
6、d)
注意:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零.
2、弧長公式:. 扇形面積公式:
3、三角函數(shù): ; ; ;
4、三角函數(shù)在各象限的符號:(一全二正弦,三切四余弦)
5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:
6、誘導(dǎo)公式:
7、兩角和與差公式
8、 二倍角公式是:
sin2=
cos2===
2=。
輔助
7、角公式asinθ+bcosθ=sin(θ+),這里輔助角所在象限由a、b的符號確定,角的值由tan=確定。
9、特殊角的三角函數(shù)值:
0
sin
0
1
0
cos
1
0
0
tan
0
1
不存在
0
不存在
cot
不存在
1
0
不存在
0
10、正弦定理 (R為外接圓半徑).
余弦定理 c2 = a2+b2-2bccosC,
b2 = a2+c2-2accosB,
a2 = b2+c2-2bccosA.
面積公
8、式:
11.或()的周期.
12.的對稱軸方程是(),對稱中心();的對稱軸方程是(),對稱中心();的對稱中心().
第五章-平面向量
(1)向量的基本要素:大小和方向.
(2)向量的長度:即向量的大小,記作||.
(3)特殊的向量:零向量=O||=O.
單位向量為單位向量||=1.
(4)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)
(5) 相反向量:=-=-+=
(6)平行向量(共線向量):方向相同或相反的向量,稱為平行向量.記作∥.平行向量也稱為共線向量.
(7).向量的運(yùn)算
運(yùn)算類型
幾何方法
坐標(biāo)方法
運(yùn)算性質(zhì)
向量
9、的
加法
1.平行四邊形法則
2.三角形法則
向量的
減法
三角形法則
,
數(shù)
乘
向
量
1.是一個向量,滿足:
2.>0時, 同向;
<0時, 異向;
=0時, .
向
量
的
數(shù)
量
積
是一個數(shù)
1.時,
.
2.
·=
︱︱·︱︱cos.
(8)兩個向量平行的充要條件
∥ (¹)
(9)兩個向量垂直的充要條件
⊥·=0 x1·x2+y1·y2=0
(10)兩向量的夾角公式:c
10、osθ==
0≤θ≤180°,
附:三角形的四個“心”;
重心:三角形三條中線交點.
外心:三角形三邊垂直平分線相交于一點.
內(nèi)心:三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點.
垂心:三角形三邊上的高相交于一點.
(11)△ABC的判定:
△ABC為直角△∠A + ∠B =
<△ABC為鈍角△∠A + ∠B<
>△ABC為銳角△∠A + ∠B>
(11)平行四邊形對角線定理:對角線的平方和等于四邊的平方和.
第六章-不等式
1.幾個重要不等式
(1) 當(dāng)且僅當(dāng),(a-b)2≥0(a、b∈R)
(2)
(3),則;
(4);
⑸若a、b∈R+,,則
11、;
2、解不等式
(1)一元一次不等式
① ②
(2)一元二次不等式
第七章-直線和圓的方程
一、解析幾何中的基本公式
1.兩點間距離:若,則
2.平行線間距離:若
則:
注意:x,y對應(yīng)項系數(shù)應(yīng)相等。
3.點到直線的距離:
則P到l的距離為:
4.直線與圓錐曲線相交的弦長公式: 消y:,務(wù)必注意若l與曲線交于A則:
5.若A,P(x,y),P為AB中點,則
6.直線的傾斜角(0°≤<180°)、斜率:
7.過兩點.
8.直線l1與直線l2的的平行與垂直
(1)若l1,l2均存在斜
12、率且不重合:①l1//l2 k1=k2 ②l1l2 k1k2=-1
(2)若
若A1、A2、B1、B2都不為零
?l1//l2; ?l1l2 A1A2+B1B2=0;
9.直線方程的五種形式
名稱 方程
斜截式: y=kx+b
點斜式:
兩點式: (x1≠x2 )
截距式:
13、
一般式: (其中A、B不同時為零)
10. 圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程: , 。
(2)一般方程:,(
半徑
特例:圓心在坐標(biāo)原點,半徑為的圓的方程是:.
注:圓的參數(shù)方程:(為參數(shù)).
特別地,以(0,0)為圓心,以r為半徑的圓的參數(shù)方程為
(3)點和圓的位置關(guān)系:給定點及圓.
①在圓內(nèi)
②在圓上
③在圓外
(4)直線和圓的位置關(guān)系:
設(shè)圓圓:;
直線:;
圓心到直線的距離.
①時,與相切;
②時,與相交;
③時,與相離.
第八章-圓錐曲線
14、方程
一、橢圓
1.定義Ⅰ:若F1,F(xiàn)2是兩定點,P為動點,且 (為常數(shù))則P點的軌跡是橢圓。
2.標(biāo)準(zhǔn)方程:
長軸長=,短軸長=2b 焦距:2c 準(zhǔn)線方程:,
離心率: 焦點:或.
二、雙曲線
1、定義:若F1,F(xiàn)2是兩定點,(為常數(shù)),則動點P的軌跡是雙曲線。
2.性質(zhì)
(1)方程:
實軸長=,虛軸長=2b焦距:2c 準(zhǔn)線方程:
離心率. 準(zhǔn)線距(兩準(zhǔn)線的距離);通徑.
參數(shù)關(guān)系.
(2) 若雙曲線方程為漸近線方程:
⑶等軸雙曲線:雙曲線稱為等軸雙曲線,其漸近線方程為,離心率.
三、拋物線
1.定義:到定點F與定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線。
即:到定點F的距離與到定直線l的距離之比是常數(shù)e(e=1)。
2.圖形:
3.性質(zhì):方程:(焦點到準(zhǔn)線的距離);
焦點: ,通徑;
準(zhǔn)線: ;離心率