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1、二次根式知識方法題型總結(jié) 一、本章知識內(nèi)容歸納 1.概念： ①二次根式——形如 的式子；當 時有意義，當 時無意義； ②最簡二次根式——根號中不含 和 的二次根式； ③同類二次根式—— 的二次根式； 2.性質(zhì)：①非負性; ②; ③ (字母從根號中開出來時要帶絕對值 再根據(jù)具體情況判斷是否需要討論) 3.運算: 運算結(jié)果每一項都是最簡二次根式，且無可合并的同類二次根式. ①乘法和積的算術(shù)平方根

2、可互相轉(zhuǎn)化:; ②除法和商的算術(shù)平方根可互相轉(zhuǎn)化: ③加減法：先化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式； ④混合運算：有理式中的運算順序，運算律和乘法公式等仍然適用； ⑤乘法公式的推廣： 二、本章常用方法歸納 方法1.開方 ①偶數(shù)次方：； ②奇數(shù)次方： 方法2.分母有理化： ①概念：分母有理化就是通過 使得 其中 叫做該分母的有理化因式； ②常用的有理化因式： 與、與、與互為有理化因式； ③分母有理化步驟： 先將二次根式盡量化簡，找分母最簡有理化因式；

3、 將計算結(jié)果化為最簡二次根式的形式。 方法3. 非0的二次根式的倒數(shù) ①的倒數(shù)：（a>0）; ②的倒數(shù)：（a>0, b>0）; ③※因為 ， 所以的倒數(shù)為 ； 方法4. 利用“”外的因數(shù)化簡“” ①； ②； 三、本章典型題型歸納 （一）二次根式的概念和性質(zhì) 1．x是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ （1）－； （2）－； （3）；

4、 2．若x、y為實數(shù)，y＝＋＋3．則= 3．根據(jù)下列條件，求字母x的取值范圍： （1）； （2）； （3）＝1－x ； （4）※＝1 ； 4．已知＋＋＝0． 則a= , b= , c= . 5.已知，則=______________ 6．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x4－4＝______________

5、． 7．已知a,b,c為三角形的三邊， 則= 8.若最簡二次根式與最簡二次根式可以合并，則的取值為 ※9．已知a<0，化簡二次根式 = ※10．把根號外的因式移到根號內(nèi)，得 （二）二次根式的運算 11．乘除法口算： （1）= （3）= （5）= （2）= （4）= （6）= （7） = （9）= （11）= （8）= （10）= （12）= （13）= （15）= （14）= 12. 計算：（能簡算的要簡算

6、） （1）． （2）＋(－1)3－2 (3) (4) (5) （6) (7) (8)） (9) －―＋（a＞0，b＞0） （10） ※（11） ※(12) 13. 若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 14．在數(shù)軸上與表示的點的距離最近的整數(shù)點所表示的數(shù)是___________ 15．若一個正方體的長為，

7、寬為，高為，則它的體積為 . ※16．的關(guān)系是 17．甲、乙兩人對題目“化簡并求值：，其中”有不同的解答： 甲的解答：， 乙的解答：。 誰的解答是錯誤的？為什么？ ※18. 先觀察下列分母有理化：，從計算結(jié)果中找出規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值: 19. 觀察下列各式的特點： ，，，…… (1)請根據(jù)以上規(guī)律填空 (2)請根據(jù)以上規(guī)律寫出第個不等式，并證明你的結(jié)論. ※(3)計算下列算式： = （三）二次根式的化簡求值

8、 20．若，求的值。 21．若求的值。 22．已知，求的值。 23.已知，，求下列各式的近似值(精確到0.01)： (1)； (2)； (3). （四）二次根式的比較大小 24.比較下列個數(shù)的大小 （1）3與（平方法） （2）－5與－6（被開方數(shù)） （3）與（分母有理化） （4）－與－（倒數(shù)法） (5) 與（設(shè)參數(shù)比較） (6) 與（分子有

9、理化） （7）已知：是正數(shù)，求證： （五）二次根式的應(yīng)用 25．在交通事故的處理中，交通警察往往用公式來判斷該車是否超速，其中表示車速（單位km/s）,表示剎車后車輪劃過的距離（單位：）,表示摩擦系數(shù)；某日，在一段限速60km/s的公路上，發(fā)生了一起兩車追尾的事故，警察趕到后，經(jīng)過測量，得出其中一輛車的，，請問該車超速了嗎？ 26．我們?nèi)梭w含有多少脂肪才算適當？據(jù)科學研究表明，可以利用身體的體重（，單位：千克）和身高（，單位：米）來計算身體脂肪水平，也稱為身體質(zhì)量指數(shù)（BMI）.計算公式是BMI=，而且男性的BMI指數(shù)范圍是24~27，如果一位男

10、生體重是70千克，身體脂肪屬于正常，那么請你估計他的身高大約在哪個范圍內(nèi)？（精確到0.01米）. 27．談祥柏是中國人民解放軍軍醫(yī)大學數(shù)學教授，有一次他將我國近代著名作家徐志摩《再別康橋》中的兩句組成了如下的等式組： ，這里相同的漢字表示０，１，……，９中相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同數(shù)字，你能利用所學知識破解它嗎？ 28．某人用一架不等臂天平稱一塊鐵的質(zhì)量，把鐵塊放在天平左盤時，稱得它的質(zhì)量為300克；把鐵塊放在天平右盤時，稱得它的質(zhì)量為900克，利用所學知識，求這塊鐵的實際質(zhì)量 29．有一塊木板，如圖，請你把它切成三塊，

11、 然后拼成一個正方形的桌面。 30．設(shè)等腰三角形的腰長為a，底邊長為b，底邊上的高為h． （1）如果a＝2，b＝，求h； （2）如果b＝，h＝2，求a． 31.某市為方便相距2km的A、B兩處居民區(qū)的交往，修筑一條筆直的公路（如圖：AB）,經(jīng)測量，在A處的北偏東60方向，B處北偏西45方向的C處有一半徑為0.7km的圓形公園，問計劃修筑的公路會不會穿過公園？請說明理由。 C A B 45 60 ※32．設(shè)三所學校A，B，C分別位于一個等邊三角形的三個頂點處，現(xiàn)值網(wǎng)絡(luò)時代，要在三個學校之間鋪設(shè)通訊電纜，小張同學設(shè)計了三種連接方案，如圖所示，方案甲：AB+BC；方案乙：AD+BC（D為BC中點）；方案丙：AO+BO+CO（O為三角形三條高的交點），請你幫助計算一下哪種方案線路最短？ ※33.一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船的北偏東60方向，40分鐘后，漁船行至B處，此時看見小島C在船的北偏東30方向，已知以小島C為中心周圍10海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊軍事演習的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進入危險區(qū)域的可能？