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1、平谷一模 8．如圖，是的直徑，弦，是弦的中點(diǎn)， ．若動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿著 方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連結(jié)， 當(dāng)是直角三角形時(shí)，（s）的值為 A． B．1 C．或1 D．或1 或 12．如圖所示，直線與y軸交于點(diǎn)，以為邊作正方形然后延長(zhǎng)與直線交于點(diǎn)，得到第一個(gè)梯形；再以為邊作正方形，同樣延長(zhǎng)與直線交于點(diǎn)得到第二個(gè)梯形；，再以為邊作正方形，延長(zhǎng)，得到第三個(gè)梯形；……則第2個(gè)梯形的面積是 ；第（n是正整數(shù)）個(gè)梯形的面積是 （用含n的式子表示）． O B G E C M A F

2、 20．如圖，在中，，是角平分線， 平分交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的交于 點(diǎn)，交于點(diǎn)，恰為的直徑． （1）求證：與相切； （2）當(dāng)時(shí)，求的半徑． 22．一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問(wèn)： （1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點(diǎn)； （2）能否找到這樣的3個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫出示意圖說(shuō)明，并用大寫字母M

3、、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由． 圖1 A B C D 圖2 A B C D 圖2 A B C D 圖1 A B C D 五、解答題 （本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）． （1）求這兩個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象； （2）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)）的圖象在第一象限內(nèi)交于

4、點(diǎn)，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間．請(qǐng)你觀察圖象寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)； （3）若反比例函數(shù)（）的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍． 24．已知點(diǎn)A，B分別是兩條平行線，上任意兩點(diǎn)，C是直線上一點(diǎn)，且 ∠ABC=90，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,BC＝AB (k≠0). （1）當(dāng)＝1時(shí)，在圖（1）中，作∠BEF＝∠ABC，EF交直線于點(diǎn)F.，寫出線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （2）若≠1，如圖(2)，∠BEF＝∠ABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 25．已知：拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)

5、B的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)A是拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，試在軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PB最短，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）過(guò)點(diǎn)A作AC∥BP交軸于點(diǎn)C，求到直線AP、AC、CP距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)． 延慶一模 8. 如圖：已知是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合）， 分別以、為邊在線段的同側(cè)作等邊和等 邊，連結(jié)，設(shè)的中點(diǎn)為；點(diǎn)在線段 上且，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)， 第8題圖 設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則能表示與點(diǎn)移動(dòng)的 時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 A． B． C． D． ① ②

6、 ③ ④ 12．如圖，圖①是一塊邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)記為的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長(zhǎng)為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖③，④，…，記第 塊紙板的周長(zhǎng)為，則 ；= ． … 第12題圖 A B F C D E O 第20題圖 20．如圖，是等腰三角形，，以為 直徑的⊙與交于點(diǎn)，，垂足為， 的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)． （1）求證：是⊙的切線； （2）若⊙的半徑為，，求的值．

7、 22．閱讀下列材料：根據(jù)所給的圖形解答下列問(wèn)題： （1）如圖，中，，， ，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，并拼 第22題圖1 接成一個(gè)正方形,請(qǐng)你在圖中完成這個(gè)作圖； （2）如圖，中，，，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種與(1)不同方法， 將這個(gè)三角形拆分并拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形,畫出利用這個(gè)三角形得 到的正方形； （3）設(shè)計(jì)一種方法把圖中的矩形拆分并拼接為一個(gè)與其面積相等的正方形, 請(qǐng)你依據(jù)此矩形畫出正方形. 第22題圖3 第22題圖2 　 五、解答題（共3個(gè)小題， 23小題7分，24小題8分，25小題7分，共22分） 2

8、3．已知：關(guān)于的一元二次方程 （1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）設(shè)，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（其中），若是關(guān)于的函數(shù)，且＝，求這個(gè)函數(shù)的解析式； （3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象求關(guān)于的方程的解． 24. 如圖1，已知矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，、分別在軸、軸上， ，；拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn) （1）當(dāng)取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？ （2）將矩形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動(dòng).設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（），直線與該拋物線的交點(diǎn)為（如圖所示）. 第24題圖1 第24題圖2

9、 ① 當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說(shuō)明理由； ② 以為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為，若有可能，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由． A B D C E 第25題圖1 25. 在中，，點(diǎn)在所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作（按逆時(shí)針?lè)较颍? （1）如圖1，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，交于． ①求證：； ②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)． （2）①如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的 反向延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； C D B A E C A B D E 第25題圖2 第2

10、5題圖3 ②如圖3，若點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 密云一模 8.如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形， 稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形， 共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪 成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；...，根據(jù) 以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是 A. 669 B. 670　 C.671 D. 672

11、 12. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正 三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是 ． 20. 如圖，AB是的直徑，，M是OA上一點(diǎn)，過(guò)M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直線CF交EN于點(diǎn)F,且 （1）證明CF是的切線 (2) 設(shè)⊙O的半徑為1．且AC=CE,求MO的長(zhǎng). 22．類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為 3+（）=1． 　　若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正

12、，向左為負(fù)，平移個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為． 解決問(wèn)題： （1）計(jì)算：{3，1}+{1，-2}； （2）①動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量” {1，2}平移到B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎? 在圖1中畫出四邊形OABC. ②證明四邊形OABC是平行四邊形. （3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心

13、島碼頭P（2，3），再?gòu)拇a頭P航行到碼頭 y O 圖2 Q（5, 5） P（2, 3） y O 圖1 1 1 x x Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O. 請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過(guò)程． 五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題7分) 23.光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái).現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū),20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定每天的租賃價(jià)格見(jiàn)下表： 每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金 每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金 A地區(qū)

14、1800 1600 B地區(qū) 1600 1200 （1）派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y(元) 求x與y間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，并寫出x的取值范圍； （2）若使農(nóng)機(jī)租菱公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天的租金總額比低于79600元，說(shuō)明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)； （3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議。 24.如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)分別在軸、軸 的正半軸上，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，且與正方形外角平分 線交于點(diǎn). （1）當(dāng)點(diǎn)

15、坐標(biāo)為時(shí)，試證明； （2）如果將上述條件“點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）”改為“點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（）”，結(jié)論 是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 25.如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)C，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且平行于軸，將向上平移t個(gè)單位得到直線，設(shè)與拋物線的交點(diǎn)為C、D，與拋物線的交點(diǎn)為A、B，連接 AC、BC. （1）當(dāng)，，，時(shí)，探究△ABC的形狀，并說(shuō)明理由； （2）若△ABC為直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）； （3）在（2）的條件下，若點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A’恰好在拋物線F的對(duì)稱軸上，連接

16、A’C，BD，求四邊形A’CDB的面積（用含a的式子表示） x O C A B D y 房山一模 8.如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一 動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB. 設(shè)AP=x,△PBE的面積為y. 則能夠正確反映與 A B C D 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是 （12題圖） 12．如圖，以邊長(zhǎng)為1的正方形的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形， 再以所得四邊形四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，．．．．．．依次作下去， 圖中所作的第三個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_

17、______；所作的第n個(gè) 四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)________________． （20題圖） 20．（本小題滿分5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E， 聯(lián)結(jié)EB交OD于點(diǎn)F． （1）求證：OD⊥BE； （2）若DE=，AB=5，求AE的長(zhǎng)． 22．（本小題滿分5分） 小明想把一個(gè)三角形拼接成面積與它相等的矩形． 他先進(jìn)行了如下部分操作，如圖1所示： ①取△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)D、E，聯(lián)結(jié)DE； ②過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F； （1）請(qǐng)你幫小明完成圖1的操作，把△ABC拼接成面積與它相等的矩形． （2）

18、若把一個(gè)三角形通過(guò)類似的操作拼接成一個(gè)與原三角形面積相等的正方形，那么原三角形的一邊與這邊上的高之間的數(shù)量關(guān)系是________________． （3）在下面所給的網(wǎng)格中畫出符合（2）中條件的三角形，并將其拼接成面積與它相等的正方形． 五、解答題（本大題22分，其中第23小題7分，第24小題8分，第25小題7分）： 23．（本小題滿分7分）已知：關(guān)于的一元二次方程． （1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍； （2）在（1）的條件下，求證：無(wú)論取何值，拋物線y=總過(guò)軸上的一個(gè)固定點(diǎn)； （3）若為正整數(shù)，且關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線y=向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)

19、度，求平移后的拋物線的解析式． 24．（本小題滿分8分）如圖，拋物線（＞0）與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A 、B兩點(diǎn)，點(diǎn) A在點(diǎn)B的左側(cè)，且． （1）求此拋物線的解析式； （2）如果點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x， △ACD的面積為S，求S與x的關(guān)系式，并求當(dāng)S最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在求點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． (備用圖) （24題圖） 圖1 25．（本小題滿分7分） 已知：等邊三角形ABC （1） 如圖

20、1，P為等邊△ABC外一點(diǎn)，且∠BPC=120． 試猜想線段BP、PC、AP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想； 圖2 （2）如圖2，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠APD=120． 求證：PA+PD+PC＞BD 順義一模 8．如圖，矩形中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在矩形的邊上沿運(yùn)動(dòng)，則的面積與點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的 1 1 2 3 3.5 x y 0 A． 1 1 2 3 3.5 x y 0 B． 1 1 2 3 3.5 x y

21、 0 1 1 2 3 3.5 x y 0 D． C． 12. 將除去零以外的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律，寫出第一列第9行的數(shù)為 ，再結(jié)合第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，判斷2011所在的位置是第 行第 列. 20. 已知：如圖，是的直徑，切于，交于，為邊的中點(diǎn)，連結(jié)． (1) 是的切線； (2) 若， 的半徑為5， 求的長(zhǎng). 　　　　　　　　　　　　　　 22． 如圖，將正方形沿圖中

22、虛線（其）剪成① ② ③ ④ 四塊圖形，用這四塊圖形恰好能拼成一個(gè)矩形（非正方形）． （1）畫出拼成的矩形的簡(jiǎn)圖； （2）求的值． 五、解答題（本題共22分，第23題8分，第24題7分，第25題7分） 23． 已知：關(guān)于的一元二次方程 (1) 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍； （2）求證：無(wú)論為何值，方程總有一個(gè)固定的根； （3）若為整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，求的值. 24． 已知：如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長(zhǎng)線上，∠BAE＝∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM． （1）猜想：線

23、段AE、MD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明； （2）在（1）的條件下延長(zhǎng)BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝， 求tan∠BCP的值． 25． 已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為． （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使與四邊形面積相等的四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）求的面積． 昌平一模 ８．已知：如圖,在等邊三角形ABC中，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，D是MN上任意一點(diǎn)，CD、BD的延長(zhǎng)線分別與AB、AC交于

24、F、E，若 ，則等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為 A. B. C. D.1 12．如圖，在函數(shù)（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)， ，，…，，，若的橫坐標(biāo)為a，且以后 每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2， 過(guò)點(diǎn)，，，…，，分別作x軸、 y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影 部分的面積從左到右依次記為，，，…，， 則= ， +++…+= ．（用n的代數(shù)式表示） 20．如圖所示，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，且交⊙O于點(diǎn)E，若∠AEC=∠ODB．

25、 （1）判斷直線BD和⊙O的位置關(guān)系，并給出證明； （2）當(dāng)AB=10，BC=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)． 22． 現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)題 問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC 三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積． 小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積． (1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．________ 思維拓展： (2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、，

26、請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積是： ． 探索創(chuàng)新： (3)若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、 ，請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出△ABC的面積為： ． 23． 已知二次函數(shù)． （1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)在軸上，求的值； （2）若二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B均為整數(shù)點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)），當(dāng)為整數(shù)時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo). 24． 已知， 點(diǎn)P是∠MON的平分線上的一動(dòng)點(diǎn)， 射線PA交射線OM

27、于點(diǎn)A，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點(diǎn)B，且使∠APB+ ∠MON=180. （1）利用圖1，求證：PA=PB； （2）如圖2，若點(diǎn)是與的交點(diǎn)，當(dāng) 圖1 時(shí)，求PB與PC的比值； （3）若∠MON=60，OB=2，射線AP 交ON于點(diǎn)，且滿足且， 請(qǐng)借助圖3補(bǔ)全圖形，并求的長(zhǎng). 圖2 圖3 圖3 25.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=

28、3．過(guò)原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E． （1）求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式； （2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果EF=2OG，求點(diǎn)Ｇ的坐標(biāo)． （3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 懷柔一模 8.觀察下列圖形及所對(duì)應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+ … + 8n(n是正整數(shù))的結(jié)果為 第8題圖

29、 A. B. C. D. （第12題） 12．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，∠ABC=30，AB=6．點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是________________. 19. （本題滿分5分）如圖，已知AB為⊙O的直徑,DC切⊙O于點(diǎn)C,過(guò)D點(diǎn)作 DE⊥AB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)F. 求證：△DFC是等腰三角形. 證明： 22．（本題滿分4分） （1）如圖①兩個(gè)正

30、方形的邊長(zhǎng)均為3，求三角形DBF的面積. （2）如圖②，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，正方形CEFG的邊長(zhǎng)為1, 求三角形DBF的面積. （3）如圖③，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形CEFG的邊長(zhǎng)為，求三角形DBF的面積. 從上面計(jì)算中你能得到什么結(jié)論. 結(jié)論是：三角形DBF的面積的大小只與a有關(guān)， 與無(wú)關(guān). （沒(méi)寫結(jié)論也不扣分） 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分） 23． (本題滿分7分) 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1， 0）和點(diǎn)C（0，-5）． （1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x

31、軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)。 (2)在上面所求二次函數(shù)的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P（2,-2），連結(jié)OP,找出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得△OPM是等腰三角形． 24. （本題滿分6分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120，P為BC的中點(diǎn)，小亮拿著300角的透明三角板，使300角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)． （1）如圖a，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)．求證：△BPE∽△CFP； （2）操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F． ① 探究１：△BPE與△CFP還相似嗎？ ② 探究２：連結(jié)EF，△BPE與△PF

32、E是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由； ③ 設(shè)EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S． 圖a 圖b 25.如圖,設(shè)拋物線C1:, C2:,C1與C2的交點(diǎn)為A, B,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－2. 第25題圖 （1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)D在線段AB上,過(guò)D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H, 在DH的右側(cè)作正三角形DHG. 過(guò)C2頂點(diǎn)Ｍ的 直線記為,且與x軸交于點(diǎn)N. ① 若過(guò)△DHG的頂點(diǎn)G,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (1, 2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)； ② 若與△DHG的邊DG相交,求點(diǎn)N的橫 坐標(biāo)的取值范圍.