《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè) 新人教A版選修11》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè) 新人教A版選修11(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第一章 常用邏輯用語(yǔ)
學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)
時(shí)間120分鐘,滿分150分。
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.下列語(yǔ)句中,命題的個(gè)數(shù)是( C )
①|(zhì)x+2|;②-5∈Z;③π?R;④{0}∈N.
A.1 B.2
C.3 D.4
[解析]?、俨荒芘袛嗾婕?,故不是命題,其他都是命題.
2.命題“若x2<1,則-1<x<1”的逆否命題是( D )
A.若x2≥1,則x≥1,或x≤-1
B.若-1<x<1,則x2<1
C.若x>1或x<
2、;-1,則x2>1
D.若x≥1或x≤-1,則x2≥1
[解析] “-1<x<1”的否定為“x≤-1或x≥1”,故原命題的逆否命題為:“若x≥1或x≤-1,則x2≥1”.
3.有下列四個(gè)命題
①“若b=3,則b2=9”的逆命題;
②“全等三角形的面積相等”的否命題;
③“若c≤1,則x2+2x+c=0有實(shí)根”;
④“若A∪B=A,則A?B”的逆否命題.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( A )
A.1 B.2
C.3 D.4
[解析] “若b=3,則b2=9”的逆命題:“若b2=9,則b=3”,假;
“全等三角形的面積相等”的否命題是:“不全等的三角形,面積不相等
3、”,假;
若c≤1,則方程x2+2x+c=0中,Δ=4-4c=4(1-c)≥0,故方程有實(shí)根;
“若A∪B=A,則A?B”為假,故其逆否命題為假.
4.(2017·北京文,7)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( A )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
[解析] 方法1:由題意知|m|≠0,|n|≠0.
設(shè)m與n的夾角為θ.
若存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn,
則m與n反向共線,θ=180°,
∴m·n=|m||n|cos θ=-|m||n|&l
4、t;0.
當(dāng)90°<θ<180°時(shí),m·n<0,此時(shí)不存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn.
故“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分而不必要條件.
故選A.
方法2:∵m=λn,
∴m·n=λn·n=λ|n|2.
∴當(dāng)λ<0,n≠0時(shí),m·n<0.
反之,由m·n=|m||n|cos〈m,n〉<0?cos〈m,n〉<0?〈m,n〉∈(,π],
當(dāng)〈m,n〉∈(,π)時(shí),m,n不共線.
故“存在負(fù)數(shù)λ,使得m=λn”是“m·n<0”的
5、充分而不必要條件.
故選A.
5.(2017·天津文,2)設(shè)x∈R,則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( B )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
[解析] ∵2-x≥0,∴x≤2.∵|x-1|≤1,∴0≤x≤2.
∵當(dāng)x≤2時(shí),不一定有x≥0,當(dāng)0≤x≤2時(shí),一定有x≤2,
∴“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分條件.
故選B.
6.(2016·江西撫州高二檢測(cè))以下說法正確的個(gè)數(shù)是( C )
(1)“b2=ac”是“b為a,c的等比中項(xiàng)”的充分不必要條件;
(2)“|a|>|b
6、|”是“a2>b2”的充要條件;
(3)“A=B”是“tan A=tan B”的充分不必要條件.
A.0個(gè) B.1個(gè)
C.2個(gè) D.3個(gè)
[解析] (1)中,a=b=0時(shí),b2=ac,但b不是a,c的等比中項(xiàng),若b為a,c的等比中項(xiàng),則b2=ac,故“b2=ac”是“b為a,c的等比中項(xiàng)”的必要不充分條件;(2)中,|a|>|b|?a2>b2,故“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要條件;(3)中,A=B=時(shí),tan A、tan B無意義,當(dāng)A=,B=時(shí),tan A=tan B,而A≠B,故“A=B”是“tan A=tan B”的既不充分也不必要條件,故
7、選C.
7.已知命題p:?x1、x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,則¬p是( C )
A.?x1、x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
B.?x1、x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0
C.?x1、x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
D.?x1、x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0
[解析] 根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題求解.
¬p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.
8.(2016·重慶巴蜀中學(xué)高二檢測(cè)
8、)設(shè)a、b∈R,那么“>1”是“a>b>0”的( B )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
[解析] 由>1?-1>0?>0?b(a-b)>0?a>b>0或a<b<0.故“>1”是“a>b>0”的必要不充分條件.
9.“a<0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的( A )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
[解析] 當(dāng)a<0時(shí),Δ=4-4a>0,
∴方程ax2+2x+1
9、=0有兩個(gè)不等實(shí)根,
不妨設(shè)兩根分別為x1、x2.
則x1+x2=->0,x1x2=<0,
故方程ax2+2x+1=0有一正根一負(fù)根.
當(dāng)a=0時(shí),方程ax2+2x+1=0有一負(fù)根為-,
∴a<0?方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根,
方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根a<0,故選A.
10.下列命題中是假命題的是( D )
A.?m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減
B.?a>0,函數(shù)f(x)=ln2 x+ln x-a有零點(diǎn)
C.?α、β∈R,使cos (α+β)=cos
10、 α+sin β
D.?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin (2x+φ)都不是偶函數(shù)
[解析] ∵f(x)為冪函數(shù),∴m-1=1,∴m=2,f(x)=x-1,∴f(x)在(0,+∞)上遞減,故A真;∵y=ln2 x+ln x的值域?yàn)閇-,+∞),∴對(duì)?a>0,方程ln2 x+ln x-a=0有解,即f(x)有零點(diǎn),故B真;當(dāng)α=,β=2π時(shí),cos (α+β)=cos α+sin β成立,故C真;當(dāng)φ=時(shí), f(x)=sin (2x+φ)=cos 2x為偶函數(shù),故D為假命題.
11.下列命題中的真命題是( D )
A.?x∈[0,],sin x+cos x≥2
B.?x∈,tan x
11、>sin x
C.?x∈R,x2+x=-1
D.?x∈R,x2+2x>4x-3
[解析] ∵對(duì)任意x∈R,有sin x+cos x=sin (x+)≤,∴A假;∵x∈(,π)時(shí),tan x<0,sin x>0,∴B假;∵x2+x+1=(x+)2+>0,∴方程x2+x=-1無解,∴C假;∵x2+2x-(4x-3)=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,∴對(duì)任意x∈R,x2+2x-(4x-3)>0恒成立,故D真.
12.命題p:關(guān)于x的方程x2+ax+2=0無實(shí)根,命題q:函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,若“p∧q”為假命題,“p∨q”
12、真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( A )
A.(-2,1]∪[2,+∞)
B.(-2,2)
C.(-2,+∞)
D.(-∞,2)
[解析] ∵方程x2+ax+2=0無實(shí)根,
∴△=a2-8<0,∴-2<a<2,
∴p:-2<a<2.
∵函數(shù)f(x)=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴a>1.
∴q:a>1.
∵p∧q為假,p∨q為真,∴p與q一真一假.
當(dāng)p真q假時(shí),-2<a≤1,
當(dāng)p假q真時(shí),a≥2.
綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-2,1]∪[2,+∞).
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,將
13、正確答案填在題中橫線上)
13.(2016·北京昌平區(qū)高二檢測(cè))若命題p:?x∈R,x2-x+≤0,則¬p: ?x∈R,x2-x+>0 .
[解析] 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題,故¬p:?x∈R,x2-x+>0.
14.給出命題:“若函數(shù)y=f(x)是指數(shù)函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限”.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是__1__.
[解析] 因?yàn)槊}:“若函數(shù)y=f(x)是指數(shù)函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限”是真命題,其逆命題“若函數(shù)y=f(x)的圖象不過第四象限,則函數(shù)y=f(x)是指數(shù)函數(shù)
14、”是假命題,如函數(shù)y=x+1.再由互為逆否命題真假性相同知,在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是1.
15.已知命題“?x∈R,x2-5x+a>0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
[解析] 由題意可知,命題“?x∈R,x2-5x+a>0”為真命題,
∴(-5)2-4×a<0,即a>.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
16.(2016·貴州安順高二檢測(cè))已知命題p:?x0∈R,使tan x0=1,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}.下列結(jié)論:①命題“p∧q”是真命題;②命題“p∧(&
15、#172;q)”是假命題;③命題“(¬p)∨q”是真命題;④命題“(¬p)∨(¬q)”是假命題.其中正確的是__①②③④__.(填所有正確命題的序號(hào))
[解析] 命題p:?x0∈R,使tan x0=1正確,命題q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}也正確,所以①命題“p∧q”是真命題;②命題“p∧(¬q)”是假命題;③命題“(¬p)∨q”是真命題;④命題“(¬p)∨(¬q)”是假命題.
三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本題滿分10分)
16、判斷下列語(yǔ)句是否為命題,若是命題,再判斷是全稱命題還是特稱命題,并判斷真假.
(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)α,tan α無意義;
(2)任何一條直線都有斜率嗎?
(3)圓的圓心到其切線的距離等于該圓的半徑;
(4)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);
(5)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù).
[解析] (1)特稱命題.α=時(shí),tan α不存在,所以,特稱命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)α,tan α無意義”是真命題.
(2)不是命題.
(3)雖然不含有全稱量詞,但該命題是全稱命題.它的含義是任何一個(gè)圓的圓心到切線的距離都等于圓的半徑,所以,全稱命題“圓的圓心到其切線的距離等于該圓的半徑”是真命題.
(4)“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互
17、補(bǔ)”的實(shí)質(zhì)是“所有的圓內(nèi)接四邊形,其對(duì)角都互補(bǔ)”,所以該命題是全稱命題且為真命題.
(5)雖然不含全稱量詞,但“對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”中省略了“所有的”,所以該命題是全稱命題且為真命題.
18.(本題滿分12分)寫出命題“若x2+7x-8=0,則x=-8或x=1的逆命題、否命題、逆否命題,并分別判斷它們的真假.”
[解析] 逆命題:若x=-8或x=1,則x2+7x-8=0.
逆命題為真.
否命題:若x2+7x-8≠0,則x≠-8且x≠1.
否命題為真.
逆否命題:若x≠-8且x≠1,則x2+7x-8≠0.
逆否命題為真.
19.(本題滿分12分)已知P={x|a-4<x
18、<a+4},Q={x|x2-4x+3<0},且x∈P是x∈Q的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
[解析] P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3}.
∵x∈P是x∈Q的必要條件,
∴x∈Q?x∈P,即Q?P.
∴,解得,∴-1≤a≤5.
20.(本題滿分12分)寫出下列命題的否定,并判斷真假.
(1)p:任意m∈R,關(guān)于x的方程x2+x-m=0必有實(shí)數(shù)根;
(2)q:存在x∈R,使得x2+x+1≤0.
[解析] (1)¬p:存在m∈R,使方程x2+x-m=0無實(shí)數(shù)根.若方程x2+x-m=0無實(shí)數(shù)根,則Δ=1+4m<
19、0,則m<-,所以¬p為真.
(2)¬q:所有x∈R,x2+x+1>0.
因?yàn)閤2+x+1=(x+)2+>0,所以¬q為真.
21.(本題滿分12分)(2016·廣東汕頭高二檢測(cè))已知命題p:函數(shù)y=x2-2x+a在區(qū)間(1,2)上有1個(gè)零點(diǎn);命題q:函數(shù)y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果p∧q是假命題,p∨q是真命題,求a的取值范圍.
[解析] p真:(1-2+a)(4-4+a)<0,
∴a(a-1)<0,∴0<a<1.
∴p假:a≤0或a≥1.
q真:(2a-3)2-4>
20、;0
∴4a2-12a+5>0,∴a>或a<.
q假:≤a≤.
∵p∧q為假,p∨q為真,∴p、q一真一假.
當(dāng)p真q假時(shí),∴≤a<1.
當(dāng)p假q真時(shí),∴a≤0或a>.
綜上可知,a的取值范圍是a≤0或≤a<1或a>.
22.(本題滿分12分)設(shè)命題p:(4x-3)2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
[解析] 由(4x-3)2≤1,得≤x≤1,
令A(yù)={x|≤x≤1}.
由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,
令B={x|a≤x≤a+1}.
由¬p是¬q的必要不充分條件,得p是q的充分不必要條件,即AB,
∴,∴0≤a≤.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,].
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375