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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 不等式 同步測試 說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分,第一卷50分,第二卷100分,共150分；答題時間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題共50分） 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分,共50分）． 1．若a0,則a、b、c、d的大小關系是 （ ） A．d

2、小值是 （ ） A．18 B．6 C．2 D．2 3．在上滿足,則的取值范圍是 （ ） A． B． C． D． 4．若關于的方程有解,則實數(shù)的取值范圍是 （ ） A． B． C． D．

3、 5．如果方程的兩個實根一個小于?1,另一個大于1,那么實數(shù) m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。? ） A． B．（－2,0） C．（－2,1） D．（0,1） 6．在三個結(jié)論：①,② ③,其中正確的個數(shù)是　　　 　　　　　　?。? ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若角α,β滿足－＜α＜β＜,則2α－β的取值范圍是　　　　　　　　　　　?。? ） A．（－π,0） B．（－π,π） C．（－,） D．（－,） 8．設且,則　　　　　　　　　　　　

4、　　　　　　　?。? ） A． B． C． D． 9．目標函數(shù),變量滿足,則有　　　　　　　　　?。? ） A． B．無最小值 C．無最大值 D．既無最大值,也無最小值 10．設M=,且a+b+c=1,(a、b、c∈R+),則M的取值范圍是 （ ） A．[0,] B．[,1] C．[1,8] D．[8,+∞） 第Ⅱ卷（非選擇題,共100分） 二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分,共24分）． 11．設0<|x|≤3,1<|y|≤2005,是|x-y|的最大值與最小

5、值的和是 ． x y O 1 －1 1 －1 12．設 ． 13．若方程有一個正根和一個負根,則實數(shù) 的取值范圍是__________________． 14．f(x)的圖象是如圖兩條線段,它的定義域是,則不等 式 的解集是 ． 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)． 15．（12分）（1）設a,b,x,y∈R,且a2＋b2＝1,x2＋y2＝1,求證：|ax＋by|≤1；

6、 （2已知a、b是不等正數(shù),且a3－b3= a2－b2 求證：1< a +b<． 16．（12分）解關于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0． 17．（12分）（1）求的最小值； （2）若,且,求的最大值． 18．（12分）若f（x）是定義在（0,+∞）上的增函數(shù),且對一切x>0滿足 （1）求的值； （2）若,解不等式 19．（14分）要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 類 型 A規(guī)格 B規(guī)

7、格 C規(guī)格 第一種鋼板 1 2 1 第二種鋼板 1 1 3 每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最??？ 20．（14分）（1）設不等式2x－1＞m(x2－1)對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m的取值都成立,求x的取值范圍； （2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)對滿足|x|≤2的一切實數(shù)x的取值都成立． 參考答案（一） 一、ABDD

8、D DCACD 二、11．2008；12．；13．；14．。 三、15．（1）證明：∵a2＋x2≥2ax,b2＋y2≥2by, ∴a2＋x2＋b2＋y2≥2(ax＋by),∴ax＋by≤＝1。 又∵a2＋x2≥－2ax,b2＋y2≥－2by, ∴a2＋x2＋b2＋y2≥－2(ax＋by),∴ax＋by≥－＝－1。 ∴|ax＋by|≤1。 （2）證明： 16．解：當a＝0時,不等式的解為x＞1；當a≠0時,分解因式a(x－)(x－1)＜0 當a＜0時,原不等式等價于(x－)(x－1)＞0,不等式的解為x＞1或x＜； 當0＜a＜1時,1＜,不等式的解

9、為1＜x＜； 當a＞1時,＜1,不等式的解為＜x＜1； 當a＝1時,不等式的解為 。 17．解：（1）解法一： 令,則 令, 顯然只有一個大于或等于2的根, 即,即的最小值是。 解法二： 令 利用圖象迭加,可得其圖象（如下圖） 當時,遞增,。 （2） 當時,的最大值為 18．解： 則 即 ∴ 又在是增函數(shù),則 . 19．解：設需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為, 則有 作出可行域(如圖) 目標函數(shù)為 作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于

10、點不是可行域內(nèi)的整數(shù)點,而在可行域內(nèi)的整數(shù)點中,點(4,8)和點(6,7)使最小,且. 答:應截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小. 20．(1)解：令f(m)＝2x－1－m(x2－1)＝(1－x2)m＋2x－1,可看成是一條直線,且使|m|≤2的一切 實數(shù)都有2x－1＞m(x2－1)成立。 所以,,即,即 所以,。 (2) 令f(x)= 2x－1－m(x2－1)= －mx2+2x+(m－1),使|x|≤2的一切實數(shù)都有2x－1＞m(x2－1)成立。 當時,f(x)= 2x－1在時,f(x)。（不滿足題意） 當時,f(x)只需滿足下式： 或或 解之得結(jié)果為空集。 故沒有m滿足題意。