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【與名師對話】高考總復習北師大版數(shù)學文【配套教師文檔】增分講座二“三角函數(shù)、解三角形”類題目的審題技巧與解題規(guī)范

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 “三角函數(shù)、解三角形”類題目的審題技巧與解題規(guī)范 [對應學生用書P63] [技法概述] 數(shù)學問題中的條件和結(jié)論,很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進行搭配和呈現(xiàn)的.在這些問題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中,往往都隱含著某種特殊關(guān)系,認真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征,對數(shù)式結(jié)構(gòu)進行深入分析,加工轉(zhuǎn)化,可以尋找到突破問題的方案. [適用題型] 高考中有以下幾類解答題常用到此種審題方法: 1.三角形一些量的求解及三角形形狀的判定; 2.函數(shù)與導數(shù)中的不等式問題常利用變換數(shù)式問題形式; 3.數(shù)列中的求值或一些性質(zhì)應

2、用. [典例] (20xx·新課標全國卷Ⅱ)(本題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcos C+csin B. (1)求B; (2)若b=2,求△ABC面積的最大值. 1.(20xx·西安一模)已知函數(shù)f(x)=sin 2x-cos2x-,x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c=,f(C)=0,sin B=2sin A,求a,b的值. 解:(1)∵f(x)=sin 2x-- =sin-1, ∴函數(shù)f(x)的

3、最小正周期是T==π. (2)∵f(x)=sin-1,且f(C)=0, ∴f(C)=sin-1=0,即sin(2C-)=1, ∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-<2C-<, ∴2C-=,∴C=. ∵sin B=2sin A,∴由正弦定理得=,① 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=3,② 由①②解得a=1,b=2. 2.(20xx·石家莊模擬)已知f(x)=4cos xcos-2. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 解:(1)因為f(x)=4cos

4、 xcos-2 =4cos x-2 =sin 2x+2cos2x-2 =sin 2x+cos 2x-1 =2sin-1. 所以f(x)的最小正周期是T==π. (2)因為-≤x≤, 所以-≤2x+≤. 于是當2x+=,即x=時, f(x)取得最大值1; 當2x+=-,即x=-時,f(x)取得最小值-2. 3.(20xx·沈陽模擬)已知A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角,向量m=(sin A-sin B,sin C),向量n=(sin A-sin C,sin A+sin B),且m∥n. (1)求角B; (2)若sin A=,求cos C的值. 解:(1)依題意得sin2A-sin2B=sin C(sin A-sin C)=sin Asin C-sin2C, 由正弦定理得,a2-b2=ac-c2, ∴a2+c2-b2=ac. 由余弦定理知,cos B==,∴B=. (2)∵sin A=,∴sin A<,∴A<B. 又B=,∴A<,∴cos A=, ∴cos C=cos=coscos A+sinsin A=-.

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