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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 一、題之源：課本基礎知識 1．命題 用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題． 2．四種命題及其關系 (1)四種命題 若原命題為“若p，則q”，則其逆命題是若q，則p；否命題是若綈p，則綈q；逆否命題是若綈q，則綈p． (2)四種命題間的關系 (3)四種命題的真假關系 ①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； ②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系． 3．充分條件、必要條件與

2、充要條件 (1)“若p，則q”為真命題，記作：p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件． (2)如果既有p?q，又有q?p，記作：p?q，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件． 4．簡單的邏輯聯(lián)結詞 (1)常用的簡單的邏輯聯(lián)結詞有“或”“且”“非”． (2)命題p∧q、p∨q、綈p的真假判斷 p q p∧q p∨q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 5.全稱命題和特稱命題 (1)全稱量詞和存在量詞： 量詞名稱 常見量詞 符號表示 全稱量詞 所有、一切、任意、全部、

3、每一個等 存在量詞 存在一個、至少有一個、有些、某些等 (2)全稱命題和特稱命題： 名稱 形式 全稱命題 特稱命題 結構 對M中任意一個x，有p(x)成立 存在M中的一個x0使p(x0)成立 簡記 x∈M，p(x) x0∈M，p(x0) 否定 x0∈M，p(x0) x∈M，p(x) 二、題之本：思想方法技巧 1．命題及判斷命題的真假 (1)判斷一個語句是否為命題，就是要看它是否具備“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件．只有這兩個條件都具備的語句才是命題． (2)判斷一個命題的真假，首先要分清命題的條件和結論．對涉及數(shù)學概念的命題真假的判斷

4、，要以數(shù)學定義、定理為依據(jù)(數(shù)學定義、定理都是命題，且都是真命題)，從概念的本身入手進行判斷． 2．四種命題的相互關系及應用 (1)在判斷四種命題之間的關系時，首先要注意分清命題的條件與結論，再比較每個命題的條件與結論之間的關系．要注意四種命題關系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應地有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”． (2)當一個命題有大前提而要寫其他三種命題時，必須保留大前提，也就是大前提不動；對于由多個并列條件組成的命題，在寫其他三種命題時，應把其中一個(或幾個)作為大前提． (3)判斷命題的真假，如果不易直接判斷，可正難則反應用互為逆否命題的等價性來判斷． 3．

5、“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別．“否命題”與“命題的否定”是兩個不同的概念，“否命題”是對原命題既否定其條件，又否定其結論，而“命題的否定”是否定原命題，只否定命題的結論． 4．充要條件的三種判斷方法 (1)定義法：分三步進行，第一步，分清條件與結論；第二步，判斷p?q及q?p的真假；第三步，下結論． (2)等價法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個等價且容易判斷真假的命題．一般地，這類問題由幾個充分必要條件混雜在一起，可以畫出關系圖，運用邏輯推理判斷真假． (3)集合法：寫出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之間的包含關系加以判斷： ①若A?B，則p是q的充分條件； ②若

6、AB，則p是q的充分不必要條件； ③若B?A，則p是q的必要條件； ④若BA，則p是q的必要不充分條件； ⑤若A＝B，則p是q的充要條件； ⑥若AB且BA，則p是q的既不充分也不必要條件． 5.互為逆否的兩個命題是等價的，當一個命題的真假不易判斷時，可考慮判斷其等價命題的真假； 如： “”是“”的 條件。（答：充分非必要條件） 6.注意下面幾個命題的真假： ⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）； ⑵若|x|≤3，則x≤3；（真） ⑶若x+y ≠ 3，則x≠1或y≠2；（真） ⑷若p為lgx≤1，則┐p為lgx>1；（假） ⑸若A={x|x≠1}∪{y|y

7、≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),則A=B.(假) 7.充要條件一定要分清誰是條件誰是結論，注意下面兩種敘述方式的區(qū)別： ①p是q的充分條件； ②p的充分條件是q. 8.注意：“p是q的充分條件”與“p是q的充分不必要條件”有區(qū)別. 9．含有邏輯聯(lián)結詞命題真假的判斷 判斷一個含有邏輯聯(lián)結詞命題的真假，應先對該命題進行分解，判斷出構成它的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷． 10．全稱命題與特稱命題真假的判斷 (1)要判斷全稱命題是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命

8、題． (2)要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，至少能找一個x＝x0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題 11．在有些命題中，邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”是以另一種形式出現(xiàn)的．如“x＝±1”中含邏輯聯(lián)結詞“或”，“≥”表示“大于或等于”；“綊”表示“平行且等于”，“并且”的含義為“且”；“?”表示“不屬于”，“不是”的含義為“非”等12．一些常用的正面敘述的詞語及它們的否定詞語表： 正面詞語 等于(＝) 大于(＞) 小于(＜) 是 都是 否定詞語 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 正面詞語 至多有一個 至少有一個 任意的 所有的 一定 否定詞語 至少有兩個 一個也沒有 某個 某些 不一定 三、題之變：課本典例改編 1. 原題（選修1-1第八頁習題1.1A組第2題）改編 寫出命題“，則” 的逆否命題． 2. 原題（選修1-1第28頁復習參考題A組第5題）改編 已知函數(shù) (1) 是否存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，并說明理由. (2) 若存在一個實數(shù)，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。 【解析】(1)；(2)．