《【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練:第3篇 第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練:第3篇 第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
第三篇 三角函數(shù)、解三角形
第1講 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)
基礎鞏固題組
(建議用時:40分鐘)
一、選擇題
1.若sin α<0且tan α>0,則α是 ( ).
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
解析 ∵sin α<0,則α的終邊落在第三、四象限或y軸的負半軸;又tan α>0,∴α在第一象限或第三象限,故α在第三象限.
答案 C
2.若1弧度的圓心角所對的弦長等于2,則這個圓心角所對的弧長等于 ( ).
2、
A.sin B.
C. D.2sin
解析 設圓的半徑為r,由題意知r·sin =1,
∴r=,∴弧長l=α·r=.
答案 C
3.θ是第二象限角,則下列選項中一定為正值的是 ( ).
A.sin B.cos
C.tan D.cos 2θ
解析 因為θ是第二象限角,所以為第一或第三象限角,所以tan >0,故選C.
答案 C
4.(20xx·西安模擬)已知點P落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為 ( ).
A. B.
C. D.
解析 由sin >0,cos <0知角θ是第四象限的角,
3、
∵tan θ==-1,θ∈[0,2π),∴θ=.
答案 D
5.有下列命題:
①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等;
③若sin α>0,則α是第一、二象限的角;
④若α是第二象限的角,且P(x,y)是其終邊上一點,則cos α=.
其中正確的命題的個數(shù)是 ( ).
A.1 B.2
C.3 D.4
解析?、僬_,②不正確,
∵sin =sin ,而與角的終邊不相同.
③不正確.sin α>0,α的終邊也可能在y軸的正半軸上.
④不正確.在三角函數(shù)的定義中,cos α==,不論角α在平面直角坐標系的任何位置,結論都成
4、立.
答案 A
二、填空題
6.已知角θ的頂點為坐標原點,始邊為x軸的非負半軸,若P(4,y)是角θ終邊上一點,且sin θ=-,則y=______.
解析 因為sin θ==-,所以y<0,且y2=64,所以y=-8.
答案?。?
7.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,角α的終邊與單位圓交于點A,點A的縱坐標為,則cos α=____.
解析 因為A點縱坐標yA=,且A點在第二象限,又因為圓O為單位圓,所以A點橫坐標xA=-,由三角函數(shù)的定義可得cos α=-.
答案?。?
8.函數(shù)y=的定義域為________.
解析 ∵2cos x-1≥0,∴cos x≥.
由
5、三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示).
∴x∈(k∈Z).
答案 (k∈Z)
三、解答題
9.(1)寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-360°≤α<720°的元素α寫出來:
①60°;②-21°.
(2)試寫出終邊在直線y=-x上的角的集合S,并把S中適合不等式 -180°≤α<180°的元素α寫出來.
解 (1)①S={α|α=60°+k·360°,k∈Z},其中適合不等式-360°≤α<720°的元
6、素α為-300°,60°,420°;
②S={α|α=-21°+k·360°,k∈Z},其中適合不等式-360°≤α<720°的元素α為-21°,339°,699°.
(2)終邊在y=-x上的角的集合是S={α|α=k·360°+120°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+300°,k∈Z}={α|α=k·180°+120°,k∈Z},其中適合不等式 -180°≤
7、α<180°的元素α為-60°,120°.
10.(1)已知扇形周長為10,面積是4,求扇形的圓心角;
(2)一個扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB.
解 (1)設圓心角是θ,半徑是r,則
解得或(舍去).
∴扇形的圓心角為.
(2)設圓的半徑為r cm,弧長為l cm,
則解得
∴圓心角α==2.
如圖,過O作OH⊥AB于H,則∠AOH=1弧度.
∴AH=1·sin 1=sin 1 (cm),
∴AB=2sin 1 (cm).
能力提升題組
(建議用時:25分鐘)
一、選
8、擇題
1.(20xx·杭州模擬)已知角α的終邊經(jīng)過點(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,則實數(shù)a的取值范圍是 ( ).
A.(-2,3] B.(-2,3)
C.[-2,3) D.[-2,3]
解析 由cos α≤0,sin α>0可知,角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上,所以有解得-2<a≤3.
答案 A
2.給出下列命題:
①第二象限角大于第一象限角;
②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;
③不論用角度制還是用弧度制度量一個角,它們與扇形所在半徑的大小無關;
④若sin α=sin β,則α與β的終邊相同;
⑤若cos θ&
9、lt;0,則θ是第二或第三象限的角.
其中正確命題的個數(shù)是 ( ).
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①錯;當三角形的內(nèi)角為90°時,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②錯;③正確;由于sin =sin ,但與的終邊不相同,故④錯;當θ=π,cosθ=-1<0時既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤錯.綜上可知只有③正確.
答案 A
二、填空題
3.若角α的終邊落在直線x+y=0上,則+=________.
解析 原式=+,由題意知角α的終邊在第二、四象限,sin α與
10、cos α的符號相反,所以原式=0.
答案 0
三、解答題
4.已知sin α<0,tan α>0.
(1)求α角的集合;
(2)求終邊所在的象限;
(3)試判斷tan sin cos的符號.
解 (1)由sin α<0,知α在第三、四象限或y軸的負半軸上;
由tan α>0,知α在第一、三象限,
故α角在第三象限,其集合為
.
(2)由(2k+1)π<α<2kπ+,
得kπ+<<kπ+,k∈Z,
故終邊在第二、四象限.
(3)當在第二象限時,tan <0,sin >0,cos <0,
所以tan sin cos 取正號;
當在第四象限時,tan <0,sin <0,cos >0,
所以tan sin cos 也取正號.
因此,tan sin cos 取正號.