《高中數(shù)學人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 學業(yè)分層測評10 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 學業(yè)分層測評10 含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、起學業(yè)分層測評(十)(建議用時：45 分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式 f(t)24sin 160t110.其中 f(t)為血壓，t為時間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為()A60B70C80D90【解析】由題意可得 f1T160280，所以此人每分鐘心跳的次數(shù)為 80，故選 C 項【答案】C2如圖 165，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置 O 的距離 s(cm)和時間 t(s)的函數(shù)關(guān)系式為 s6sin2t6 ，那么單擺擺動一個周期所需的時間為()圖 165A2 sB sC0.5 sD1 s【解析】 依題意是求函數(shù) s6sin2t6 的周期， T221， 故選 D 項【答

2、案】D3函數(shù) f(x)的部分圖象如圖 166 所示，則下列選項正確的是()圖 166Af(x)xsin xBf(x)cos xxCf(x)xcos xDf(x)xx2x32【解析】觀察圖象知函數(shù)為奇函數(shù)，排除 D 項；又函數(shù)在 x0 處有意義，排除 B 項；取 x2，f2 0，A 項不合適，故選 C 項【答案】C4(2016杭州二中期末)一種波的波形為函數(shù) ysin2x 的圖象，若其在區(qū)間0，t上至少有 2 個波峰(圖象的最高點)，則正整數(shù) t 的最小值是()A5B6C7D8【解析】函數(shù) ysin2x 的周期 T4 且 x3 時 y1 取得最大值，因此t7.故選 C【答案】C5下表是某市近 3

3、0 年來月平均氣溫()的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：月份123456789101112平均溫度5.93.32.29.315.120.322.822.218.211.94.32.4則適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)模型是()Ayacosx6Byacos（x1）6k(a0，k0)Cyacos（x1）6k(a0，k0)Dyacosx63【解析】當 x1 時圖象處于最低點，且易知 k5.922.820.故選 C【答案】C二、填空題6.如圖 167 是彈簧振子做簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，則這個振子振動的函數(shù)解析式是_.【導學號：00680029】圖 167【解析】由題圖可設(shè) yAsin(t)，則 A2，

4、又 T2(0.50.1)0.8，所以20.852，所以 y2sin52t，將點(0.1，2)代入 y2sin52t中，得 sin4 1，所以42k2，kZ，即2k4，kZ，令 k0，得4，所以 y2sin52t4 .【答案】y2sin52t47.如圖 168，點 P 是半徑為 r 的砂輪邊緣上的一個質(zhì)點，它從初始位置 P0開始，按逆時針方向以角速度(rad/s)做圓周運動，則點 P 的縱坐標 y 關(guān)于時間 t的函數(shù)關(guān)系式為_圖 168【解析】當質(zhì)點 P 從 P0轉(zhuǎn)到點 P 位置時，點 P 轉(zhuǎn)過的角度為t，則POxt，由任意角的三角函數(shù)定義知 P 點的縱坐標 yrsin(t)【答案】yrsin(

5、t)三、解答題8交流電的電壓 E(單位：伏)與時間 t(單位：秒)的關(guān)系可用 E220 3sin100t6 來表示，求：(1)開始時的電壓；(2)電壓的最大值和第一次獲得這個最大值的時間【解】(1)當 t0 時，E220 3sin6110 3(伏)，即開始時的電壓為 1103伏(2)電壓的最大值為 2203伏，當 100t62，即 t1300秒時第一次取得這個最大值9健康成年人的收縮壓和舒張壓一般為 120140 mmHg 和 6090 mmHg.心臟跳動時，血壓在增加或減小血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù) 120/80 mmHg 為標準值設(shè)某

6、人的血壓滿足函數(shù)式 p(t)11525sin(160t)，其中 p(t)為血壓(mmHg)，t 為時間(min)(1)求函數(shù) p(t)的周期；(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)；(3)求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)，并與正常值比較【解】(1)函數(shù) p(t)的最小正周期為T2|2160180min.(2)此人每分鐘心跳的次數(shù)即頻率為：f1T80.(3)p(t)max11525140 mmHg，p(t)min1152590 mmHg.即收縮壓為 140 mmHg，舒張壓為 90 mmHg，比正常值稍高能力提升1如圖 169 所示，有一廣告氣球，直徑為 6 m，放在公司大樓上空，當行人仰望氣球中心的仰角B

7、AC30時，測得氣球的視角為 2(若很小時，可取 sin)，試估算該氣球的高 BC 的值約為()圖 169A70 mB86 mC102 mD118 m【解】假設(shè)氣球到人的距離 AC 為 s，6ssin 2s22360，s171.887 m，hBCssin 3085.94 m86 m.【答案】B2.如圖 1610 所示， 一個半徑為 10 米的水輪按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn) 4 圈 記水輪上的點 P 到水面的距離為 d 米(在水面下則 d 為負數(shù))，則 d(米)與時間 t(秒)之間滿足關(guān)系式： dAsin(t)kA0，0，22 .當 P 點從水面上浮現(xiàn)時開始計算時間有以下四個結(jié)論：A10；215；6；

8、k5.則其中所有正確結(jié)論的序號是_圖 1610【解析】由題意知 A10，k5，T60415 秒，2T215.所以 d10sin215t5.又當 t0 時，d0，所以 10sin50，所以 sin12，又22，所以6.【答案】3當我們所處的北半球為冬季的時候，新西蘭的惠靈頓市恰好是盛夏，因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠靈頓機場提供的月平均氣溫統(tǒng)計表(1)根據(jù)這個統(tǒng)計表提供的數(shù)據(jù)，為惠靈頓的月平均氣溫作出一個函數(shù)模型；(2)當自然氣溫不低于 13.7 時，惠靈頓市最適宜于旅游，試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型，確定惠靈頓市的最佳旅游時間x(月份)123456789101112t(氣溫)17

9、.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8【解】(1)以月份 x 為橫軸，氣溫 t 為縱軸作出圖象，并以光滑的曲線連接諸散點，得如圖所示的曲線由于各地月平均氣溫的變化是以 12 個月為周期的函數(shù)，依散點圖所繪制的圖象，我們可以考慮用 tAcos(x)k 來描述由最高氣溫為 17.9 ，最低氣溫為 9.5 ，則 A17.99.524.2；k17.99.5213.7.顯然212，故6.又 x2 時 y 取最大值，依x0，得x623.所以 t4.2cosx63 13.7 為惠靈頓市的常年氣溫模型函數(shù)式(2)作直線 t13.7 與函數(shù)圖象交于兩點，(5，13.7)，(11，13.7)這說明在每年的十一月初至第二年的四月末氣溫不低于 13.7 ，是惠靈頓市的最佳旅游時間