《與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第九章 平面解析幾何 課時跟蹤訓練48 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《與名師對話高三數(shù)學文一輪復習課時跟蹤訓練：第九章 平面解析幾何 課時跟蹤訓練48 Word版含解析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時跟蹤訓練(四十八) [基礎鞏固] 一、選擇題 1．(20xx東北三省四市二模)直線x－3y＋3＝0與圓(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得弦長為(　　) A. B. C．4 D．3 [解析]　由題知，題中圓的圓心坐標為(1,3)，半徑r＝，則圓心到直線的距離d＝＝，所以弦長為2＝2＝. [答案]　A 2．(20xx沈陽市高三質量監(jiān)測)已知直線l：y＝k(x＋)和圓C：x2＋(y－1)2＝1，若直線l與圓C相切，則k＝(　　) A．0 B. C.或0 D.

2、或0 [解析]　因為直線l與圓C相切，所以圓心C到直線l的距離d＝＝1，|－1＋k|＝，解得k＝0或k＝，故選D. [答案]　D 3．(20xx河南省洛陽市高三第一次統(tǒng)考)直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“|AB|＝”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　依題意，注意到|AB|＝＝|OA|2＋|OB|2等價于圓心O到直線l的距離等于，即有＝，k＝1.因此，“k＝1”是“|AB|＝”的充分不必要條件，選A. [答案]　A 4．(20xx陜西省高三質檢)已知直線y＝ax

3、與圓C：x2＋y2－2ax－2y＋2＝0相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則圓C的面積為(　　) A．49π B．36π C．7π D．6π [解析]　圓C的標準方程為(x－a)2＋(y－1)2＝a2－1，因此圓心C(a,1)到直線y＝ax的距離為＝，解得a2＝7，所以圓C的面積為π()2＝6π，選D. [答案]　D 5．(20xx河北省定興三中月考)圓O：x2＋y2＝50與圓x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦長為(　　) A. B. C．2 D．2 [解析]　由題意得，兩圓公共弦所在直線的方程為2x＋y－15＝0. 又圓心O(0,0)到公共弦所在直線

4、2x＋y－15＝0的距離為＝3，則兩圓的公共弦長為2＝2.故選C. [答案]　C 6．(20xx寧夏銀川九中五模)直線l：kx＋y＋4＝0(k∈R)是圓C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0的一條對稱軸，過點A(0，k)作斜率為1的直線m，則直線m被圓C所截得的弦長為(　　) A. B. C. D．2 [解析]　圓C：x2＋y2＋4x－4y＋6＝0，即(x＋2)2＋(y－2)2＝2，表示以C(－2,2)為圓心，為半徑的圓．由題意可得，直線l：kx＋y＋4＝0經(jīng)過圓心C(－2,2)，所以－2k＋2＋4＝0，解得k＝3，所以點A(0,3)，故直線m的方程為y＝x＋3，即x－y＋3＝0，則

5、圓心C到直線m的距離d＝＝，所以直線m被圓C所截得的弦長為2＝.故選C. [答案]　C 二、填空題 7．(20xx四川新津中學月考)若點P(1,1)為圓C：(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為__________． [解析]　圓心為C(3,0)，直線PC的斜率kPC＝－，則弦MN所在直線的斜率k＝2，則弦MN所在直線的方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. [答案]　2x－y－1＝0 8．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0與圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圓C1與圓C2相外切，則實數(shù)m＝__________.

6、[解析]　圓C1和圓C2的標準方程分別為(x－m)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－m)2＝4，圓心分別為C1(m，－2)，C2(－1，m)，半徑分別為3和2.當兩圓外切時，＝5，解得m＝2或m＝－5. [答案]　2或－5 9．(20xx江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為__________． [解析]　直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)恒過定點(2，－1)，當點(2，－1)為圓和直線的切點時，圓的半徑最大，此時r＝＝，圓的標準方程為(x－1)2＋y2＝2. [答案]　(x－1

7、)2＋y2＝2 三、解答題 10．直線l的方程為mx－y＋m＋2＝0(m∈R)，圓O的方程為x2＋y2＝9. (1)證明：不論m取何值，l與圓都相交； (2)求l被圓截得的線段長的最小值． [解]　(1)證明：證法一：圓心O到l的距離為d＝，圓O的半徑長為3. 若l與圓相交，則有<3?(m＋2)2<9(1＋m2)?8m2－4m＋5>0?82＋>0， 顯然82＋>0(對任意的m)總成立， ∴<3總成立， ∴不論m取何值，l與圓都相交． 證法二：把l的方程變?yōu)閥－2＝m(x＋1)， ∴不論m取何值l總過點A(－1,2)． ∵A在圓O的內(nèi)部，∴不論m取何值，l與圓都相交．

8、 (2)結合圖形易見，當l⊥OA時，l被圓截得的線段長最小， ∵OA＝＝，∴l(xiāng)被圓截得的線段長的最小值為2＝4. [能力提升] 11．(20xx福建寧德市一模)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y＝0關于直線3x－ay－11＝0對稱，則圓C中以為中點的弦的長為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　因為圓C：x2＋y2－2x＋4y＝0關于直線3x－ay－11＝0對稱，所以直線3x－ay－11＝0過圓心C(1，－2)，所以3＋2a－11＝0，解得a＝4，所以＝(1，－1)．又點(1，－1)與圓心C(1，－2)之間的距離d＝＝1，圓C：x2＋y2－2x＋4y＝0的半徑r＝

9、， 所以圓C中以為中點的弦的長為2＝2＝4.故選D. [答案]　D 12．(20xx安徽黃山二模)已知圓O：x2＋y2＝1，點P為直線＋＝1上一動點，過點P向圓O引兩條切線PA，PB，A，B為切點，則直線AB經(jīng)過定點(　　) A. B. C. D. [解析]　因為點P是直線＋＝1上的一動點，所以設P(4－2m，m)． 因為PA，PB是圓x2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，所以點A，B在以OP為直徑的圓C上，即弦AB是圓O和圓C的公共弦． 因為圓心C的坐標是，且半徑的平方r2＝，所以圓C的方程為(x－2＋m)2＋2＝，① 又x2＋y2

10、＝1，② 所以②－①得，(2m－4)x－my＋1＝0，即公共弦AB所在的直線方程為(2x－y)m＋(－4x＋1)＝0，所以由得所以直線AB過定點.故選B. [答案]　B 13．(20xx蘇州高三調研)在平面直角坐標系xOy中，已知過點M(1,1)的直線l與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，且與直線ax＋y－1＝0垂直，則實數(shù)a＝________. [解析]　由題意，直線l的斜率存在，設過點M(1,1)的直線l的方程為y－1＝k(x－1)，即kx－y＋1－k＝0.因為直線l與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，所以圓心(－1,2)到直線l的距離d＝＝，整理得k2－4k＋4＝0，解得

11、k＝2.又直線l與直線ax＋y－1＝0垂直，所以－2a＝－1，解得a＝. [答案]　 14．(20xx江蘇四市聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，過點M(1,0)的直線l與圓x2＋y2＝5交于A，B兩點，其中點A在第一象限，且＝2，則直線l的方程為____________________． [解析]　解法一：由題意，設直線l的方程為x＝my＋1(m≠0)，與x2＋y2＝5聯(lián)立，消去x并整理可得(m2＋1)y2＋2my－4＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(1－x2，－y2)，＝(x1－1，y1)，y1＋y2＝－，① y1y2＝－.② 因為＝2，所以－y2＝2y1，③ 聯(lián)立

12、①②③，可得m2＝1，又點A在第一象限，所以y1>0，則m＝1，所以直線l的方程為x－y－1＝0. 解法二：由題意，設直線l的方程為x＝my＋1(m≠0)，即x－my－1＝0，所以圓心O到直線l的距離d＝. 又＝2，且|OM|＝1，圓x2＋y2＝5的半徑r＝， 所以＋＝2(－)，即3＝， 所以9＝5－，解得m2＝1， 又點A在第一象限，所以m＝1，故直線l的方程為x－y－1＝0. [答案]　x－y－1＝0 15．(20xx全國卷Ⅰ)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點． (1)求k的取值范圍； (2)若＝12，其中O為坐標

13、原點，求|MN|. [解]　(1)由題設，可知直線l的方程為y＝kx＋1. 因為直線l與圓C交于兩點，所以<1. 解得

14、：(x－3)2＋(y－4)2＝4，直線l過定點A(1,0)． (1)若l與圓C相切，求l的方程； (2)若l與圓C相交于P，Q兩點，求△CPQ的面積的最大值，并求此時直線l的方程． [解]　(1)若直線l的斜率不存在， 則直線l的方程為x＝1，符合題意； 若直線l的斜率存在，設直線l的方程為y＝k(x－1)， 即kx－y－k＝0. ∵直線l與圓C相切，∴圓心(3,4)到直線l的距離等于半徑，即＝2，解得k＝， 故直線l的方程為y＝(x－1)，即3x－4y－3＝0. 綜上，所求直線l的方程為x＝1或3x－4y－3＝0. (2)∵直線與圓相交于兩點，∴直線的斜率一定存在且不為0

15、. 設直線方程為kx－y－k＝0，則圓心到直線l的距離為d＝.∵S△CPQ＝d2＝d＝＝，∴當d＝時，S△CPQ取得最大值2. ∴d＝＝，解得k＝1或k＝7. 故所求直線l的方程為x－y－1＝0或7x－y－7＝0. [延伸拓展] (20xx江蘇南京三模)在平面直角坐標系xOy中，圓O：x2＋y2＝1，圓M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2＝1(a為實數(shù))．若圓O和圓M上分別存在點P，Q，使得∠OQP＝30，則a的取值范圍為________． [解析]　由題意知，圓心M(－a－3,2a)．因為圓O和圓M上分別存在點P，Q，使得∠OQP＝30，易知當Q為線段OM與圓M的交點，PQ與圓O相切于點P時，∠OQP最大，且|OP|＝1，所以|OM|＝|OQ|＋|MQ|≤3，所以(a＋3)2＋4a2≤9，解得－≤a≤0. [答案]