10、a掃過Ω中的那部分區(qū)域的面積為________.
[解析] 根據(jù)線性約束條件作出可行域,如圖所示.可見當(dāng)a從-2連續(xù)變化到0時(shí),動(dòng)直線x+y=a掃過Ω中的區(qū)域?yàn)槿切蜲AB.顯然AC⊥OB,|OA|=|OC|,所以S△OAB=S△OAC=22=1.
[答案] 1
15.(20xx天津卷)某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料.生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:
原料
肥料
A
B
C
甲
4
8
3
乙
5
5
10
現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種
11、肥料.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).
(1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.
(2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn).
[解] (1)由題意,得x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為
該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D(1)中的陰影部分.
(2)設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元,則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y.
考慮z=2x+3y,將它變形為y=-x+z,這是斜率為-,隨z變化的一族平行直線.
為直線在y軸上的截距,當(dāng)取最大值時(shí),z的值
12、
最大.
又因?yàn)閤,y滿足約束條件,所以由圖(2)可知,當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí),截距最大,即z最大.
解方程組得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(20,24).
所以zmax=220+324=112.
所以生產(chǎn)甲種肥料20車皮、乙種肥料24車皮時(shí)利潤(rùn)最大,且最大利潤(rùn)為112萬(wàn)元.
[延伸拓展]
(20xx江西高安中學(xué)調(diào)研)若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過四個(gè)象限,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( )
A.(-∞,4) B.[1,2]
C.[2,4] D.(2,+∞)
[解析] 不等式組表示的是直線x=1和y=3分平面所得四個(gè)區(qū)域中的左下角那個(gè)區(qū)域.而不等式2x-y+λ-2≥0表示直線2x-y+λ-2=0的右下方,由圖可知,要使不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過四個(gè)象限,則應(yīng)有λ-2>0?λ>2,故選D.
[答案] D