《與名師對話高三數學文一輪復習課時跟蹤訓練：第二章 函數的概念與基本初等函數 課時跟蹤訓練6 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《與名師對話高三數學文一輪復習課時跟蹤訓練：第二章 函數的概念與基本初等函數 課時跟蹤訓練6 Word版含解析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 高考數學精品復習資料 2019.5 課時跟蹤訓練(六) [基礎鞏固] 一、選擇題 1．(20xx北京卷)下列函數中，在區(qū)間(－1,1)上為減函數的是(　　) A．y＝ B．y＝cosx C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x [解析]　函數y＝，y＝ln(x＋1)在(－1,1)上都是增函數，函數y＝cosx在(－1,0)上是增函數，在(0,1)上是減函數，而函數y＝2－x＝x在(－1,1)上是減函數，故選D. [答案]　D 2．已知函數f(x)＝，則該函數的單調遞增區(qū)間為(　　) A．(－∞，1] B．[3

2、，＋∞) C．(－∞，－1] D．[1，＋∞) [解析]　設t＝x2－2x－3，由t≥0， 即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3. 所以函數的定義域為(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因為函數 t＝x2－2x－3的圖象的對稱軸為x＝1，所以函數t在(－∞，－1]上單調遞減，在[3，＋∞)上單調遞增． [答案]　B 3．下列函數f(x)中，滿足“對任意的x1，x2∈(0，＋∞)時，均有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0”的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝x2－4x＋4 C．f(x)＝2x D．f(x)＝logx [解析]　(x1－x2)[f(x1)－f(

3、x2)]>0等價于x1－x2與f(x1)－f(x2)正負號相同，故函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞增．顯然只有函數f(x)＝2x符合，故選C. [答案]　C 4．函數f(x)＝的最大值是(　　) A. B. C. D. [解析]　由f(x)＝≤， 則[f(x)]max＝，故選D. [答案]　D 5．(20xx東北三校聯考(一))設函數f(x)＝x2＋(a－2)x－1在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數，則實數a的最小值為(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [解析]　由題意得≤2，解得a≥－2，所以實數a的最小值為－2. [答案]　A 6．(20xx德州市模擬)設偶

4、函數f(x)在(0，＋∞)上為增函數，且f(1)＝0，則不等式>0的解集為(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) [解析]　因為函數f(x)為偶函數，且在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數，f(1)＝0，所以函數f(x)在區(qū)間(－∞，0)上是減函數，且f(－1)＝0. 由>0，可得>0，即>0， 當x<0時，f(x)<0，即f(x)0時，f(x)>0，即f(x)>f(1)，解得x>1. 故不等式>0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)． [答案]　

5、A 二、填空題 7．函數f(x)＝在區(qū)間[a，b]上的最大值是1，最小值是，則a＋b＝________. [解析]　易知f(x)在[a，b]上為減函數， ∴即∴∴a＋b＝6. [答案]　6 8．函數y＝log|x－3|的單調遞減區(qū)間是________． [解析]　函數的定義域為{x|x≠3}．令u＝|x－3|，則在(－∞，3)上u為x的減函數，在(3，＋∞)上u為x的增函數．又∵0<<1，∴在區(qū)間(3，＋∞)上，y為x的減函數． [答案]　(3，＋∞) 9．若函數f(x)＝在區(qū)間(－2，＋∞)上是單調遞增函數，則實數a的取值范圍是________． [解析]　解法一：f(x

6、)＝＝ ＝＋a. 任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，x1＋2>0，x2＋2>0， ∴1－2a<0，a>， 即實數a的取值范圍是. 解法二：f(x)＝＝a＋， ∵f(x)在(－2，＋∞)上單調遞增， ∴1－2a<0，∴a>. [答案]　 三、解答題 10．已知函數f(x)＝a－. (1)求證：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數； (2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍． [解]　(

7、1)證明：當x∈(0，＋∞)時， f(x)＝a－， 設00，x2－x1>0， f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0， 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數． (2)由題意a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，設h(x)＝2x＋， 則a1， 所以2－>0， 所以h(x1)

8、是(－∞，3]． [能力提升] 11．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數，那么a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B. C. D. [解析]　據題意要使原函數在定義域R上為減函數，要滿足3a－1<0，且0

9、1] D．[1，] [解析]　因為函數f(x)＝x2－x＋的對稱軸為x＝1，所以函數y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數，又當x≥1時，＝x－1＋，令g(x)＝x－1＋(x≥1)，則g′(x)＝－＝， 由g′(x)≤0得1≤x≤，即函數＝x－1＋在區(qū)間[1，]上單調遞減，故“緩增區(qū)間”I為[1，]． [答案]　D 13．對于任意實數a，b，定義min{a，b}＝設函數f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________． [解析]　依據題意，作出函數h(x)的圖象，如圖 由圖可知，當x＝2時，h(x)取得最大值1.

10、 [答案]　1 14．已知函數f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，則實數x的取值范圍是________． [解析]　因為函數f(x)＝lnx＋2x在定義域上單調遞增，且f(1)＝ln1＋2＝2，所以由f(x2－4)<2得， f(x2－4)2時，求函數y＝f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值． [解]　(1)當a＝2時， f(x)＝x

11、|x－2|＝ 由圖象可知，y＝f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，1]，[2，＋∞)． (2)因為a>2，x∈[1,2]， 所以f(x)＝x(a－x)＝－x2＋ax＝－2＋. 當1<≤，即2，即a>3時， f(x)min＝f(1)＝a－1. ∴f(x)min＝ 16．已知函數f(x)＝lg，其中a是大于0的常數． (1)求函數f(x)的定義域； (2)當a∈(1,4)時，求函數f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若對任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，試確定a的取值范圍． [解]　(1)由x＋－2>0，得>0，

12、 a>1時，x2－2x＋a>0恒成立，定義域為(0，＋∞)， a＝1時，定義域為{x|x>0且x≠1}， 01＋}． (2)設g(x)＝x＋－2，當a∈(1,4)，x∈[2，＋∞)時， g′(x)＝1－＝>0恒成立， ∴g(x)＝x＋－2在[2，＋∞)上是增函數． ∴f(x)＝lg在[2，＋∞)上是增函數． ∴f(x)＝lg在[2，＋∞)上的最小值為f(2)＝lg. (3)對任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0， 即x＋－2>1對x∈[2，＋∞)恒成立． ∴a>3x－x2， 而h(x)＝3x－x2＝－2＋在x∈[2，＋∞)上是減

13、函數， ∴h(x)max＝h(2)＝2. ∴a>2. [延伸拓展] 已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0. (1)求f(1)的值； (2)證明：f(x)為單調遞減函數； (3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值． [解]　(1)令x1＝x2>0， 代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0. (2)證明：任取x1，x2∈(0，＋∞)， 且x1>x2，則>1， 由于當x>1時，f(x)<0，所以f<0， 即f(x1)－f(x2)<0， 因此f(x1)